ما هو مشتق y = tan (x) / x؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

هذه الوظيفة ، في شكل #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #، هو مرشح مثالي لاستخدام قاعدة حاصل.

تنص قاعدة الحاصل على أن مشتق # ذ # بالنسبة إلى # # س يمكن حلها بالصيغة التالية:

حكم كامل: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

في هذه المشكلة ، يمكننا تعيين القيم التالية للمتغيرات في قاعدة الحاصل:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = ثانية ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

إذا قمنا بتوصيل هذه القيم في قاعدة الباقي ، فسنحصل على الجواب النهائي:

#y '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #

أوجد مشتق y = tan sqrt {3x-1} (انظر المعادلة في التفاصيل) باستخدام قاعدة السلسلة؟

Dy / dx = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) قاعدة السلسلة: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (س) قم أولا بتمييز الوظيفة الخارجية ، وترك الداخل بمفرده ، ثم اضرب بمشتق الوظيفة الداخلية. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

كيف تأخذ مشتق x = tan (x + y)؟

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أشير إلى http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1؟ answerSuccess = 1 ، حيث وجدنا أن إعطاء x = tan (xu) ؛ (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (لقد قمت باستبدال y بـ u للراحة). هذا يعني أننا إذا استبدلنا ب - ص ، نجد أن x = tan (x + y) ؛ - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) ، لذلك (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2).

ما هو مشتق f (x) = ln (tan (x))؟ + مثال

F '(x) = 2 (cosec2x) الحل f (x) = ln (tan (x)) لنبدأ بالمثال العام ، لنفترض أن لدينا y = f (g (x)) ثم ، باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = f '(g (x)) * g' (x) بالمثل ، بعد المشكلة المحددة ، f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) لمزيد من التبسيط ، نضرب ونقسم على 2 ، f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)