كيف يمكنك دمج int x + cosx من [pi / 3، pi / 2]؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

الاجابة #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

تفسير:

تظهر أدناه

#int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

# بي ^ 08/02 + الخطيئة (بي / 2) - بي ^ 18/02 + الخطيئة (بي / 3) = (5 * بي ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

إجابة:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

تفسير:

باستخدام الخطي للتكامل:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

الآن:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^ 2) / 72 #

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

ثم:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

إجابة:

# (5π ^ 2) / 72 + 1 sqrt3 / 2 #

تفسير:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (س + cosx) DX # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# س ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (بي / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + خطيئة (π / 2) -sin (π / 3) # #=#

# π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1 sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1 sqrt3 / 2 #

كيفية دمج int e ^ x sinx cosx dx؟

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C أولا ، يمكننا استخدام الهوية: 2sinthetacostheta = sin2x الذي يعطي: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx الآن يمكننا استخدام التكامل بالأجزاء. الصيغة هي: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx سأترك f (x) = sin ( 2x) و g '(x) = e ^ x / 2. بتطبيق الصيغة ، نحصل على: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx الآن يمكننا تطبيق التكامل بالأجزاء مرة أخرى ، هذه المرة مع f (x) = cos (2x) و g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx) 1 / 2i

كيف يمكنك تقييم تكامل int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx؟

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx دع u = sinx ، ثم du = cosxdx و intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

إثبات ذلك: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)؟

إثبات أدناه باستخدام اقتران ونسخة مثلثية من نظرية فيثاغورس. الجزء 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 2 بالمثل sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 3: الجمع بين المصطلحات sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) لون (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) (أبيض) ("