في الجبر العام يهتم بالأفكار المجردة. بدءا من المتغيرات نفسها ، من خلال الذهاب إلى الهياكل كمجموعات أو حلقات ، ناقلات ، مسافات متجه وتنتهي على تعيينات خطية (وغير خطية) وغيرها الكثير. أيضا ، الجبر يعطي نظرية لكثير من الأدوات الهامة مثل المصفوفات أو الأعداد المركبة.
حساب التفاضل والتكامل ، من ناحية أخرى ، تشعر بالقلق مع مفهوم تميل بمعنى: أن تكون قريب ا جد ا من شيء ما ، لكن ليس بعد شيء من هذا المفهوم ، خلقت الرياضيات "حدود" و "مشتقات". أيض ا ، فكر نيوتن ولبنيز - آباء حساب التفاضل والتكامل - في مفهوم يسمى "مضادات المشتقات" وهو جزء لا يتجزأ.
من ناحية أخرى ، كان حساب التفاضل والتكامل يهتم بالمناطق تحت المنحنيات. أو بالأحرى المناطق بشكل عام. هذا هو السبب منذ الناس أرسطو كانوا يحاولون وصف المنطقة تحت المنحنى باستخدام المستطيلات. ومع ذلك ، تم إنشاء الشكليات الرياضية الكاملة في القرن 18 من قبل ريمان.
ما كان مصدر إلهام لنيوتن؟ الهندسة. لقد كانت بالأحرى فيزياء لـ Leibniz ، بقدر ما أتذكر.
ماذا ساهم ليبنيز في تطوير حساب التفاضل والتكامل؟
كان جوتفريد فيلهلم ليبنيز عالم رياضيات وفيلسوف. العديد من مساهماته في عالم الرياضيات كانت في شكل فلسفة ومنطق ، لكنه معروف أكثر بكثير لاكتشاف الوحدة بين جزء لا يتجزأ ومنطقة الرسم البياني. كان يركز في المقام الأول على جلب حساب التفاضل والتكامل في نظام واحد واختراع تدوين من شأنه أن يحدد بشكل لا لبس فيه حساب التفاضل والتكامل. اكتشف أيض ا مفاهيم مثل المشتقات العليا ، وقام بتحليل قواعد المنتج والسلسلة بعمق. عمل ليبنيز بشكل أساسي مع ترميزه الذي اخترعه ، مثل: y = x للدلالة على دالة ، في هذه الحالة ، f (x) هي نفس y dy / dx للدلالة على مشتق دالة intydx للدلالة على مضادات function ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج كما يلي: "
ماذا ساهم نيوتن في تطوير حساب التفاضل والتكامل؟
كان السيد إسحاق نيوتن معروف ا بالفعل بنظرياته عن الجاذبية وحركة الكواكب. تطوراته في حساب التفاضل والتكامل كانت لإيجاد طريقة لتوحيد الرياضيات وفيزياء حركة الكواكب والجاذبية. كما قدم فكرة قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة وسلسلة تايلور ومشتقاتها أعلى من المشتق الأول. لقد عمل نيوتن بشكل أساسي مع تدوين الوظيفة ، مثل: f (x) للإشارة إلى دالة f '(x) للإشارة إلى مشتق الدالة F (x) للإشارة إلى مضاد للوظيفة ، لذا ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج مثل هذا: "Let" h (x) = f (x) g (x). "ثم" h '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) يمكن أن يكون هذا الرمز مربك ا لبعض الأشخاص ، حيث يأتي Leibniz في الصورة.
ما هو بالضبط الحد في حساب التفاضل والتكامل؟
يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} بما أن المقام الخاص به هو صفر عندما يكون x = 1 ، f (1) غير معر ف ؛ ومع ذلك ، حده عند x = 1 موجود ويشير إلى أن قيمة الدالة تقترب من 2 هناك. lim_ {x إلى 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x إلى 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x إلى 1 } (x + 1) = 2 هذه الأداة مفيدة جد ا في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق.