إجابة:
انخفاض في # (0، oo) #
تفسير:
لتحديد وقت زيادة أو تناقص إحدى الوظائف ، نأخذ المشتق الأول ونحدد حيث تكون موجبة أو سالبة.
المشتق الأول الموجب يتضمن وظيفة متزايدة والمشتق الأول السلبي يتضمن دالة تناقصية.
ومع ذلك ، فإن القيمة المطلقة في الوظيفة المحددة تمنعنا من التمييز على الفور ، لذلك سيتعين علينا التعامل معها والحصول على هذه الوظيفة بتنسيق متقطع.
لننظر لفترة وجيزة # | س | # من تلقاء نفسها.
على # (- oo، 0)، x <0، # وبالتالي # | س | = -x #
على # (0، oo)، x> 0، # وبالتالي # | س | = س #
وهكذا ، على # (- oo ، 0) ، - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
و على # (0، oo)، - | x | + 1 = 1-x #
ثم ، لدينا وظيفة piecewise
#f (x) = x + 1 ، x <0 #
#f (x) = 1-x ، x> 0 #
لنفرق:
على # (- oo ، 0) ، f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
على # (0، oo)، f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
لدينا مشتق سلبي أول على الفاصل الزمني # (0 ، oo) ، # وبالتالي فإن الوظيفة تتناقص # (0، oo) #
إجابة:
انخفاض في # (0، + س س) #
تفسير:
# F (س) = 1- | س | #, # # س#في## # RR
#f (x) = {(1-x "،" x> = 0)، (1 + x "،" x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (و (خ) -f (0)) / (س 0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (س + 1-1) / س = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (و (خ) -f (0)) / (س 0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-س-1) / س = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "،" x> 0)، (1 "،" x <0):} #
نتيجة لذلك ، منذ ذلك الحين # F '(س) <0 #,# # س#في## (0، + س س) # #F# يتناقص في # (0، + س س) #
الرسم البياني الذي يساعد أيضا
رسم بياني -10 ، 10 ، -5 ، 5
