أولا ، نحن بحاجة إلى إكمال المربع
ما من شأنه أن يجعل
كمربع مثالي:
الآن دعونا نلقي نظرة على المعادلة الأصلية.
لاحظ أننا طرحها
للتحقق من عملنا ، دعونا رسم بياني وظيفتنا الأصلية وما لدينا. إذا فعلنا ذلك بشكل صحيح ، يجب أن تكون هي نفسها
الرسم البياني {ص = س ^ 2 + 10X-9}
الرسم البياني {ص = (س + 5) ^ 2-34}
يبدو أننا كنا على حق!
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
باستخدام نموذج الرأس ، كيف يمكنك حل المتغير أ ، مع النقاط (3،1) قمة الرأس و (5،9)؟
تعتمد الإجابة على ما تنويه المتغير a إذا كانت قمة الرأس (hatx، haty) = (3،1) ونقطة أخرى على القطع المكافئ (x، y) = (5،9) ثم يمكن أن يكون شكل vertex اللون المكتوب (أبيض) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty والتي ، (x ، y) مضبوطة على (5،9) ، تصبح لون (أبيض) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) وشكل الرأس هو y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 الخيار 1: (خيار أقل احتمالا ، لكن ممكن) يكون نموذج الرأس في بعض الأحيان مكتوب باللون (أبيض) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b وفي هذه الحالة يكون اللون (أبيض) ("XXXXX") a = 3 الخيار 2: عادة ما يتم كتابة النموذج القياسي المعمم لمقطع القطع المكافئ اللون (أبيض) (&
ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟
سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.