أوجد الحد الأقصى والحد الأدنى لـ f (x) = 5sinx + 5cosx على فاصل زمني من [0،2pi]؟

إجابة:

هناك

• الحد الأقصى المحلي في # (pi / 2، 5) # و
• الحد الأدنى المحلي في # ((3pi) / 2، -5) #

تفسير:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = اللون (darkblue) (cos (pi / 4)) = اللون (darkblue) (1) #

# F (س) = 5sinx + 5cosx #

#COLOR (أبيض) (و (خ)) = 5 (اللون (أزرق غامق) (1) * sinx + اللون (أزرق غامق) (1) * cosx) #

#COLOR (أبيض) (و (خ)) = 5 (اللون (أزرق غامق) (كوس (بي / 4)) * sinx + اللون (أزرق غامق) (الخطيئة (بي / 4)) * cosx) #

طب ق هوية الزاوية المركبة لوظيفة الجيب

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#COLOR (أسود) (و (خ)) = 5 * الخطيئة (بي / 4 + س) #

سمح # # س كن ال # # X-تنسيق extrema المحلية لهذه الوظيفة.

# 5 * كوس (بي / 4 + س) = و '(س) = 0 #

# بي / 4 + س = بي / 2 + ك بي * # أين #ك# عدد صحيح.

# س = -pi / 2 + ك بي * #

#x في {pi / 2 ، (3pi) / 2} #

• # F (بي / 2) = 5 * الخطيئة (بي / 2) = 5 #,

  وبالتالي هناك حد أقصى المحلية في # (pi / 2، 5) #

• # F (بي / 2) = 5 * الخطيئة ((3pi) / 2) = - 5 #,

  وبالتالي هناك حد أدنى المحلية في # (pi / 2، -5) #