كيف تجد مشتق sinx / (1 + cosx)؟

إجابة:

# 1 / (cosx + 1) #

تفسير:

# F (س) = sinx / (cosx + 1) #

# F '(س) = (sinx / (cosx + 1)) #

مشتق من # F (س) / ز (خ) # باستخدام قاعدة Quotient هو

# (و "(خ) ز (خ) -f (خ) ز" (خ)) / ز ^ 2 (س) #

لذلك في حالتنا هو عليه

# F '(س) = ((sinx) "(cosx + 1) -sinx (cosx + 1)') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + الخطيئة ^ 2X) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (اللون (الأزرق) (كوس ^ 2X) + cosx + اللون (الأزرق) (الخطيئة ^ 2X)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + اللون (الأزرق) (1))) / (cosx + 1) ^ إلغاء (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

إجابة:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) أو 1 / (1 + cosx) #.

تفسير:

نحن لدينا، # sinx / (1 + cosx) #, {كوس 2sin (س / 2) (س / 2)} # = / {2cos ^ 2 (س / 2)} #,

# = تان (س / 2) #.

# "لذلك ،" d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = د / DX {تان (س / 2)} #, # = ثانية ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "The Chain Rule" #, # = ثانية ^ 2 (س / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) ، أو ، #

# = 1 / (2cos ^ 2 (س / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.