حساب التفاضل والتكامل

تتزايد الوظيفة باستمرار في الفاصل الزمني [1،7] ، وتكون قيمتها الدنيا عند x = 1. من الواضح أنه لم يتم تعريف x ^ 2-2x-11 / x في x = 0 ، ومع ذلك تم تعريفه في الفاصل الزمني [1،7]. الآن مشتق x ^ 2-2x-11 / x هو 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) أو 2x-2 + 11 / x ^ 2 وهو إيجابي في جميع أنحاء [1،7] وبالتالي ، فإن الوظيفة هي زيادة مستمرة في الفاصل الزمني [1،7] وعلى هذا النحو الحد الأدنى للقيمة من ^ ^ 2-2x-11 / س في الفاصل الزمني [1،7] في س = 1. رسم بياني {x ^ 2-2x-11 / x [-40 ، 40 ، -20 ، 20]} اقرأ أكثر »

يوجد حد أدنى للقيمة 0 يقع في كل من x = 0 و x = 1. أولا ، يمكننا كتابة هذه الوظيفة فور ا كـ g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) إذ تشير إلى أن csc (x) = 1 / sin (x). الآن ، للعثور على الحد الأدنى من القيم على الفاصل الزمني ، تعترف أنه يمكن أن تحدث إما في نقاط النهاية من الفاصل الزمني أو في أي قيم حرجة تحدث داخل الفاصل الزمني. للعثور على القيم الحرجة داخل الفاصل الزمني ، قم بتعيين مشتق الوظيفة مساويا لـ 0. ولتمييز الوظيفة ، سيتعين علينا استخدام قاعدة المنتج. تطبيق قاعدة المنتج يعطينا g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) يعطي كل من هذه المشتقات: d / dx (x) = 1 قاعدة السلسلة: d / dx (sin (pix)) = cos (p اقرأ أكثر »

سجل lim_ (xtooo) (4 + 5x) - سجل (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - سجل (x-1) = سجل lim_ (xtooo) ((4 + 5x ) / (x-1)) باستخدام قاعدة السلسلة: سجل lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = سجل lim_ (utoa) (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 اقرأ أكثر »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) أولا ، خذ مشتق من الوظيفة الخارجية ، cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). لكن عليك أيض ا ضرب هذا بمشتق ما بداخله (pi / 2x ^ 2-pix). هل هذا المصطلح بواسطة مصطلح. مشتق pi / 2x ^ 2 هو pi / 2 * 2x = pix. مشتق من بكسل هو فقط -pi. إذن الجواب هو -sin (pi / 2x ^ 2-بكسل) * (pix-pi) اقرأ أكثر »

الإجابة هي x + arctan (x) لاحظ أولا أنه: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) يمكن كتابتها كـ (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + س ^ 2) DX = كثافة [1 + 1 / (1 + س ^ 2)] DX = كثافة [1] DX + كثافة [1 / (1 + س ^ 2)] DX = س + كثافة [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = مشتق arctan (x) هو 1 / (1 + x ^ 2). هذا يعني أن المضاد لـ 1 / (1 + x ^ 2) هو arctan (x) وأنه على هذا الأساس يمكننا أن نكتب: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) وبالتالي ، int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c وبالتالي فإن المضاد من (2 + x اقرأ أكثر »

فيما يلي مثال واحد ... يمكن أن يكون لديك (nsin (t) ، mcos (t)) عندما لا تساوي n! = m ، و n و m 1. هذا يرجع بشكل أساسي إلى: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) باستخدام حقيقة الخطيئة ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 هذا هو القطع الناقص بشكل أساسي! لاحظ أنه إذا كنت تريد قطع ناقص غير دائرة ، فيجب عليك التأكد من أن n! = m اقرأ أكثر »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx دع u = sinx ، ثم du = cosxdx و intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx اقرأ أكثر »

43 تعطى السرعة الآنية بـ (ds) / dt. بما أن s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t ، (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. في t = 2 ، [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. اقرأ أكثر »

يتقارب التسلسل لمعرفة ما إذا كان التسلسل a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n يتقارب ، نلاحظ ما هو a_n كـ n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n باستخدام قاعدة l'Hôpital ، = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 بما أن lim_ (n-> oo) a_n هي قيمة محدودة ، يتقارب التسلسل. اقرأ أكثر »

الإجابة هي (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) ، والذي يبسط إلى 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18X 15. وفق ا لقاعدة المنتج ، (f g) ′ = f ′ g + f g ′ هذا يعني فقط أنه عند التمييز بين منتج ما ، فأنت تشتق من المنتج الأول ، واترك الثانية بمفردها ، بالإضافة إلى مشتق من الثانية ، اترك الأول وحده. سيكون الأول (x ^ 3 - 3x) والثاني سيكون (2x ^ 2 + 3x + 5). حسن ا ، الآن مشتق الأول هو 3x ^ 2-3 ، والمرات الثانية هي (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). مشتق الثاني هو (2 * 2x + 3 + 0) ، أو فقط (4x + 3). اضربها في البداية واحصل على (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). أضف كلا الجزأين مع ا الآن: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - اقرأ أكثر »

112pi "أو" 351.86 سم "/" دقيقة يمكن النظر إلى العملة المعدنية على شكل أسطوانة صغيرة. ويتم الحصول على حجمها من الصيغة: V = pir ^ 2h ي طلب منا العثور على كيفية تغيير مستوى الصوت. هذا يعني أننا نبحث معدل تغير الحجم فيما يتعلق بالوقت ، أي (dV) / (dt) لذلك كل ما علينا فعله هو التمييز بين الحجم فيما يتعلق بالوقت ، كما هو موضح أدناه ، => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) قلنا ذلك: (dr) / (dt) = 6 سم "/" دقيقة ، (dh) / (dt) = 4 سم "/" دقيقة ، r = 9 سم و h = 12 سم => (dV) / (dt) = pi (2 (9) * (6) + (4)) = 112pi ~ = 351.86 سم "/" دقيقة اقرأ أكثر »

2 ثانية (2x) (ثانية ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (ثانية (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (ثانية (2x)) '(( قاعدة المنتج) y '= (ثانية (2x)) (ثانية ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (ثانية (2x) tan (2x)) (2) (قاعدة السلسلة ومشتقات علم حساب المثلثات ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) اقرأ أكثر »

تنص قاعدة المنتج للمشتقات على أنه عند إعطاء دالة f (x) = g (x) h (x) ، مشتق الدالة هو f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) ت ستخدم قاعدة المنتج في المقام الأول عندما تكون الوظيفة التي يرغب المرء في مشتقها ناتج ا عن وظيفتين بشكل صارخ ، أو عندما يكون التمييز بين الوظيفة أكثر سهولة إذا تم النظر إليه على أنه نتاج وظيفتين. على سبيل المثال ، عند النظر إلى الوظيفة f (x) = tan ^ 2 (x) ، من الأسهل التعبير عن الوظيفة كمنتج ، وفي هذه الحالة بالتحديد f (x) = tan (x) tan (x). في هذه الحالة ، يكون التعبير عن الوظيفة كمنتج أسهل لأن المشتقات الأساسية لوظائف علم حساب المثلثات الأساسي الستة (sin (x) و cos (x) و tan (x) و csc (x) اقرأ أكثر »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x +) 1)) اقرأ أكثر »

يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} بما أن المقام الخاص به هو صفر عندما يكون x = 1 ، f (1) غير معر ف ؛ ومع ذلك ، حده عند x = 1 موجود ويشير إلى أن قيمة الدالة تقترب من 2 هناك. lim_ {x إلى 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x إلى 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x إلى 1 } (x + 1) = 2 هذه الأداة مفيدة جد ا في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق. اقرأ أكثر »

Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 في x = 3 ، y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 لذلك ، فإن الإحداثية هي في (3 ، -4). نحتاج أولا إلى العثور على ميل خط الظل في النقطة عن طريق التمييز بين f (x) ، والتوصيل بـ x = 3 هناك. : .f '(x) = 2x-5 في x = 3 ، f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 لذا ، فإن ميل خط الظل سيكون هناك 1. الآن ، نستخدم صيغة نقطة الميل لمعرفة معادلة الخط ، وهي: y-y_0 = m (x-x_0) حيث m هو ميل الخط ، (x_0 ، y_0) هي الأصل ينسق. وهكذا ، y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 يوضح لنا الرسم البياني أنه صحيح: اقرأ أكثر »

معدل تغيير العرض مع الوقت (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) لذا (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) لذلك عندما تكون h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" اقرأ أكثر »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 للعثور على الحد الأقصى / الحد الأدنى ، نجد المشتق الأول ونجد القيم التي يكون المشتق فيها صفرا . y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (قاعدة السلسلة): .y' = - cosx / sin ^ 2x بحد أقصى / دقيقة ، y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2، pi / 2، ... عندما x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 عندما يكون x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 لذلك هناك نقاط تحول في (-pi / 2 ، -1) و (pi / 2،1) إذا نظرنا إلى على الرسم البياني لـ y = cscx ، نلاحظ أن (-pi / 2 ، -1) هي الحد الأقصى النسبي و (pi / 2،1) هي الحد الأدنى نسبي ا. رسم بياني {csc x [-4 اقرأ أكثر »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C نريد حل I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx اضرب DEN و NUM ب x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx الآن يمكننا أن نجعل اللون البديل لطيف ا (أحمر) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu اللون (أبيض) (I) = 1 / 4ln (u) + C اللون (أبيض) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C اقرأ أكثر »

كما هو موضح أدناه. إذا كان هناك مجال متجه متحفظ F (x ، y ، z) = Mdx + Ndy + Pdz. وظيفتها المحتملة يمكن العثور عليها. إذا كانت الوظيفة المحتملة ، على سبيل المثال ، f (x ، y ، z) ، ثم f_x (x ، y ، z) = M ، f_y (x ، y ، z) = N و f_z (x ، y ، z) = P . ثم ، f (x، y، z) = int Mdx + C1 f (x، y، z) = int Ndy + C2 و f (x، y، z) = int Pdz + C3 ، حيث ستكون C1 وظيفة من y و z ، C2 ستكون بعض وظائف x و z ، C3 ستكون بعض وظائف x و y من هذه الإصدارات الثلاثة من f (x ، y ، z) ، الوظيفة المحتملة f (x ، y ، z) . تناول بعض المشكلات المحددة سيوضح الطريقة بشكل أفضل. اقرأ أكثر »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) للتمييز في هذا الأمر ، سنطبق قاعدة سلسلة: ابدأ بالترك theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x الآن نفرق بين كل مصطلح على طرفي المعادلة فيما يتعلق x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 باستخدام الهوية: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) أذكر: sin (theta) = 1 / x "" و "" theta = arcsin (1 / x) حتى نتمكن من الكتابة ، (d (arcsin (1 / خ))) / (DX) = - 1 / س ^ 2 * 1 / الجذر التربيعي (1- (1 / س) ^ اقرأ أكثر »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> أعد كتابة f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 اقرأ أكثر »

(4f * g) (x) دع P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) ثم استخدم قاعدة المنتج: P '(x) = f' (x) g ( خ) + و (خ) ز "(خ). باستخدام الشرط الوارد في السؤال ، نحصل على: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 الآن باستخدام قواعد القوة والسلسلة: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). بتطبيق الشرط الخاص لهذا السؤال مرة أخرى ، نكتب: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * ز) (س) اقرأ أكثر »

H '' (x) = 9 ثوان (3x + 1) [ثانية ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] المقدمة: h (x) = ثانية (3x + 1) استخدم المشتق التالي القواعد: (sec u) '= u' sec u tan u؛ "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u قاعدة المنتج: (fg) '= f g' + g f 'أوجد المشتق الأول: Let u = 3x + 1؛ "" u '= 3 h' (u) = 3 ثوان u tan u h '(x) = 3 ثوان (3x + 1) tan (3x + 1) أوجد المشتق الثاني باستخدام قاعدة المنتج: Let f = 3 sec (3X + 1)؛ "" f '= 9 ثوان (3x + 1) tan (3x + 1) دع g = tan (3x + 1)؛ "" g '= 3 ثوان ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 ثوان (3x + 1)) (3 ثوان ^ 2 (3x + 1)) اقرأ أكثر »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) دالة معطى: f (x) = sec x تمييز w.r.t. x كما يلي frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x مرة أخرى ، مع التمييز بين f' (x) w.r.t. x ، حصلنا على frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( ثانية ^ 2 × + تان ^ 2 ×) اقرأ أكثر »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 لهذه المشكلة ، سوف نستخدم قاعدة الحاصل: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 يمكننا أيض ا أن نجعل الأمر أسهل قليلا عن طريق قسمة الحصول على x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) المشتق الأول: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 المشتق الثاني: المشتق الثاني هو مشتق المشتق الأول. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1) )) / (x-1) اقرأ أكثر »

السؤال 1 إذا كانت f (x) = (g (x)) / (h (x)) ثم وفق ا لقاعدة Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) لذلك إذا كانت f (x) = x / (x-1) ، فإن المشتق الأول f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) والمشتق الثاني هو f '' (x) = 2x ^ -3 السؤال 2 إذا كان f (x) = 2 / x يمكن إعادة كتابتها كـ f (x) = 2x ^ -1 واستخدام الإجراءات القياسية لأخذ المشتق f '(x) = -2x ^ -2 أو ، إذا كنت تفضل f' (x) = - 2 / س ^ 2 اقرأ أكثر »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) ابدأ بحساب المشتق الأول من وظيفتك y = x * sqrt (16-x ^ 2) باستخدام قاعدة المنتج. سيحصل هذا على d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) يمكنك التمييز بين d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) باستخدام قاعدة السلسلة لـ sqrt (u) ، مع u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (2))) x) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / s اقرأ أكثر »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C نحتاج إلى العثور على A و B و C بحيث 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) لجميع x. اضرب كلا الجانبين ب x ^ 2 (2x-1) لتحصل على 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB معاملات المعادلة تعطينا {(2A + C = 0) ، (2B-A = 0) ، (- B = 1):} وبالتالي لدينا A = -2، B = -1، C = 4. استبدال هذا في المعادلة الأولية ، نحصل على 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 الآن ، قم بدمجها مصطلح ا بالمصطلح int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx للحصول على 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C اقرأ أكثر »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 تنص قاعدة Simpson على أنه يمكن تقريب int_b ^ af (x) dx بواسطة h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "حتى") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 اقرأ أكثر »

يتقارب ، خذ بعين الاعتبار السلسلة sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p ، حيث p> 1. بواسطة اختبار p ، تتقارب هذه السلسلة. الآن ، 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p للجميع كبيرة بما يكفي n طالما أن p قيمة محدودة. وهكذا ، من خلال اختبار المقارنة المباشرة ، تتقارب sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n. في الواقع ، القيمة تساوي تقريب ا 2.2381813. اقرأ أكثر »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x استخدم التمييز اللوغاريتمي. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (استخدم خصائص ln) تميز ضمني ا: (استخدم قاعدة المنتج وسلسلة السلسلة) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] لذلك ، لدينا: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx حل من أجل dy / dx عن طريق ضرب ب = = (sinx) ^ x ، dy / dx = ( قانون الجنسية (sinx) + xcotx) (sinx) ^ س اقرأ أكثر »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = ((((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 يمكنك تقليل المزيد ، لكنها تشعر بالملل لحل هذه المعادلة ، فقط استخدم الأسلوب الجبري. اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (Cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (delete2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) اقرأ أكثر »

نعلم أن سلسلة Maclaurin من e ^ x هي sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) يمكننا أيض ا اشتقاق هذه السلسلة باستخدام توسيع Maclaurin لـ f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) وحقيقة أن جميع مشتقات e ^ x لا تزال e ^ x و e ^ 0 = 1. الآن ، ما عليك سوى استبدال السلسلة أعلاه في (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) إذا كنت تريد أن يبدأ الفهرس في i = 0 ، ببساطة استبدل n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) الآن ، فقط قم بتقييم المصطلحات الثلاثة الأولى للحصول على ~~ 1 + x اقرأ أكثر »

Dy / dx = -0.54 لوظيفة قطبية f (theta) ، dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 dy / اقرأ أكثر »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 إذا كتبنا هذا كـ: y = u ^ 5 ، فيمكننا استخدام قاعدة السلسلة: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 وضع مرة أخرى في x ^ 2 + 1 يعطينا: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 اقرأ أكثر »

انظر أدناه. إذا: y = lnx <=> e ^ y = x باستخدام هذا التعريف مع الوظيفة المعطاة: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 التمييز ضمنيا: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) القسمة على e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) إلغاء العوامل المشتركة: dy / dx = (2 (Cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ Cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) لدينا الآن المشتق وبالتالي سنتمكن من حساب الانحدار عند x = pi / 3 قم بتوصيل هذه القيمة: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 هذه هي المعادلة التقريبية للخط: y = اقرأ أكثر »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x، f (x))، (1،0)، (0.1، -2.30 * 10 ^ - 4) ، (0.01 ، -4.61 * 10 ^ -8) ، (0.001 ، -6.91 * 10 ^ -12)] نظر ا لأن x يميل إلى 0 من الجانب الأيمن ، يبقى f (x) على الجانب السلبي عندما يكون x < 1 ، ولكن القيم نفسها تقترب من 0 عند x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graph {x ^ 4ln (x) [-0.05 1، -0.1، 0.01]} اقرأ أكثر »

ميل الظل إلى y في x = 1/3 هو -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) قاعدة المنتج = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) الميل (m) من الظل إلى y في x = 1/3 هو dy / dx في x = 1/3 وهكذا: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ) ^ (- 2) م = 1-9 = 8 اقرأ أكثر »

الميل هو 0. الحد الأدنى (الجمع من "الحد الأدنى") من المنحنيات السلس تحدث عند نقاط التحول ، والتي بحكم التعريف هي أيضا نقاط ثابتة. تسمى هذه "ثابتة" لأنه في هذه النقاط ، تكون وظيفة التدرج تساوي 0 (وبالتالي فإن الوظيفة لا "تتحرك" ، أي أنها ثابتة).إذا كانت دالة التدرج تساوي 0 ، فإن ميل خط الظل في تلك النقطة يساوي أيض ا 0. مثال سهل للصورة هو y = x ^ 2. يكون عند الحد الأدنى من الأصل ، كما أنه يشبه المحور السيني في تلك المرحلة (وهو أفقي ، أي ميل يساوي 0). وذلك لأن dy / dx = 2x في هذه الحالة ، وعندما x = 0 ، dy / dx = 0. اقرأ أكثر »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "يمكنك استخدام سلسلة Taylor وإسقاط مصطلحات ترتيب أعلى في" "الحد الأقصى لـ" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "و" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "و" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + فأس) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (ax - ( الفأ اقرأ أكثر »

استخدم الصيغة: المساحة = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1)))) للحصول على النتيجة: المساحة = 4314/3145 ~ = 1.37 h هي طول الخطوة نحن ابحث عن طول الخطوة باستخدام الصيغة التالية: h = (ba) / (n-1) a هي القيمة الدنيا ل x و b هي القيمة القصوى ل x. في حالتنا a = 0 و b = 6 n هو عدد الشرائح. وبالتالي n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 لذا ، فإن قيم x هي 0،2،4،6 "NB:" نبدأ من x = 0 نضيف طول الخطوة h = 2 للحصول على القيمة التالية من x حتى x = 6 من أجل العثور على y_1 حتى y_n (أو y_4) نقوم بتوصيل كل قيمة x للحصول على y المقابلة ، على سبيل المثال: للحصول على y_1 نحن مكون إضافي x = 0 في y = 1 / (1 + x ^ 2) => y_ اقرأ أكثر »

الجواب هو الحد الأدنى على الفاصل الزمني هو f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 وهو ليس خيار ا جيد ا بالفعل ، ولكن (c) هو تقريب جيد. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x هذا المشتق سلبي بشكل واضح في كل مكان وبالتالي فإن الوظيفة تتناقص خلال الفترة الزمنية. لذلك الحد الأدنى لقيمة هو f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. إذا كنت متشدد ا (وهو أنا) ، سأجيب على "لا شيء من الأعلى" لأنه لا توجد طريقة يمكن أن تساوي الكمية المتسامية إحدى تلك القيم المنطقية. لكننا نستسلم لثقافة التقريب ونخرج من الآلة الحاسبة ، والتي تقول f (2) حوالي -14.6428 وهو الاختيار (ج) اقرأ أكثر »

ميل المنحنى العمودي هو 1/4 ، ولكن مشتق المنحنى هو -1 / {2sqrt {x}} ، والذي سيكون دائم ا سالب ا ، لذا فإن الظل إلى المنحنى لا يكون عمودي ا على y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} السطر المعطى هو y = -4x + 4 لذلك لديه ميل -4 ، لذلك فإن عمودياته لها الميل المتبادل السلبي ، 1/4. لقد حددنا المشتق مساويا لذلك ونحل: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 لا يوجد x حقيقي يرضي ذلك ، لذلك لا يوجد مكان على المنحنى حيث يكون الظل متعامد إلى y + 4x = 4. اقرأ أكثر »

يتلاقى تماما. استخدم اختبار التقارب المطلق. إذا أخذنا القيمة المطلقة للمصطلحات ، فسنحصل على السلسلة 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... هذه سلسلة هندسية ذات نسبة مشتركة 1/4. وبالتالي يتقارب. منذ كليهما | a_n | يتلاقى a_n يتلاقى تماما. نأمل أن هذا يساعد! اقرأ أكثر »

H = 1000 / (2pix) - x لـ 31a ، فأنت بحاجة إلى صيغة لإجمالي مساحة سطح الأسطوانة. المساحة الكلية للأسطوانة هي نفس إجمالي الأسطح الدائرية (العلوية والسفلية) ومساحة السطح المنحنية. يمكن اعتبار مساحة السطح المنحنية مستطيل ا (إذا كان يجب طرحها). سيكون طول هذا المستطيل هو ارتفاع الأسطوانة ، ويكون عرضه محيط دائرة في الأعلى أو الأسفل. محيط الدائرة هو 2pir. الارتفاع ح. مساحة السطح المنحنية = 2pirh. مساحة الدائرة هي البير ^ 2. مساحة الدوائر العلوية والسفلية: 2pir ^ 2 تبلغ المساحة الكلية للأسطوانة 2pirh + 2pir ^ 2 أو 2pir (h + r). لقد حصلنا على أن المساحة الكلية للأسطوانة هي 1000cm ^ 2. هذا يعني أن 2pir (h + r) = 1000. ثم ، h + r = 10 اقرأ أكثر »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x البديل u = sin (x) و "d" u = cos (x) "d" x. هذا يعطي = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) منفصل عن الكسور الجزئية منذ 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C بديل للخلف u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C اقرأ أكثر »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C نظر ا لأنه من الأسهل تعامل مع x واحد فقط تحت الجذر التربيعي ، نكمل المربع: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx الآن نحن بحاجة إلى القيام باستبدال مثلثي. سأقوم باستخدام وظائف علم حساب المثلثات الزائدي (نظر ا لأن التكامل الدائم عادة ليس لطيف ا جد ا). نريد استخدام الهوية التالية: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) للقيام بذلك ، نريد (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). يمكننا حل x للحصول على الاستبدال الذي نحتاجه: x + 2 = 2cosh اقرأ أكثر »

إذا كانت 0 <x <e ^ (- 15/56) ، فإن f مقعر ؛ إذا كانت x> e ^ (- 15/56) ، فإن f مقعر ؛ x = e ^ (- 15/56) هي نقطة انعطاف (هبوط) لتحليل نقاط التقعر والانحراف في دالة يمكن تمييزها مرتين f ، يمكننا دراسة إيجابية المشتق الثاني. في الواقع ، إذا كانت x_0 نقطة في مجال f ، إذن: إذا كانت f '' (x_0)> 0 ، فإن f مقعر في أحد أحياء x_0 ؛ إذا كانت f '' (x_0) <0 ، فإن f مقعر في أحد الأحياء x_0 ؛ إذا كانت f '' (x_0) = 0 وعلامة f '' في حي يمين صغير بما فيه الكفاية من x_0 عكس علامة f '' في حي يسار صغير بما فيه الكفاية x_0 ، فسيتم استدعاء x = x_0 نقطة انعطاف f. في الحالة المعينة لـ f (x) = x اقرأ أكثر »

تكون الدالة مقعرة عندما تكون المشتقة الثانية موجبة ، وتكون مقعرة لأسفل عندما تكون سالبة ، وقد تكون هناك نقطة انعطاف عندما تكون صفرية. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 لذلك: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. في (-3 / 2 ، + oo) ، يكون المقعر صاعدا ، في (-oo ، -3 / 2) يكون المقعر معطلا ، في x = -3 / 2 توجد نقطة انعطاف. اقرأ أكثر »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x، y) = sqrt (x) + sqrt (y) "الحد الأدنى" "يمكننا العمل مع مضاعف Lagrange L: "f (x، y، L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" العائد المستخلص: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(بعد الضرب بـ x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) => sqrt (x) / (2 * sq اقرأ أكثر »

1/4 "يمكنك استخدام توسيع سلسلة تايلور." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + س ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "تختفي القوى العليا "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 اقرأ أكثر »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C البدء بتحديد عوامل المقام: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) الآن يمكننا أن نفعل الكسور الجزئية: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) يمكننا العثور على A باستخدام طريقة التستر: A = 1 / ((text (////))) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 بعد ذلك يمكننا مضاعفة كلا الجانبين بمقام LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) هذا يعطي المعادلات التالية: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C = 2/3 اقرأ أكثر »

النقطة (2 ، -3) لا تقع على المنحنى المحدد. ضع الإحداثيات (2 ، -3) في المعادلة المحددة التي نحصل عليها: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 !! = 2703 وبالتالي فإن النقطة (2 ، -3) لا تكمن في المنحنى المحدد. اقرأ أكثر »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy التميز فيما يتعلق x. مشتق الأس هو نفسه ، أضعاف مشتق الأس. تذكر أنه كلما تفرقت بين شيء يحتوي على ص ، فإن قاعدة السلسلة تمنحك عامل y. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y حل الآن من أجل y'. إليك بداية: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y احصل على جميع المصطلحات وجود ذ 'على الجانب الأيسر. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y Fa اقرأ أكثر »

ابدأ باستخدام خاصية التوزيع. دع y = sqrtx (x - 4) ثم y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) قم بالتمييز باستخدام قاعدة الطاقة. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx احصل على قاسم مشترك من 2sqrtx ، وستصل إلى إجابتها. اقرأ أكثر »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x سنقوم تستخدم التكامل حسب الأجزاء ، التي تنص على أن u "d" v = uv-int v "d" u. استخدم التكامل حسب الأجزاء ، مع u = e ^ x ، du = e ^ x "d" x ، "d" v = cos (x) "d" x ، و v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x استخدم التكامل بالأجزاء مرة أخرى إلى التكامل الثاني ، مع u = e ^ x ، "d" u = e ^ x "d" x ، " d "v = sin (x) " d "x و v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) " d "x الآن اقرأ أكثر »

0 "هذا السؤال غير صحيح حيث أن" 0.93969 "متعدد الحدود من الدرجة 0 والذي يقوم بهذه المهمة." "تقوم الآلة الحاسبة بحساب قيمة cos (x) من خلال سلسلة Taylor" "." "سلسلة تايلور من cos (x) هي:" 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "ما تحتاج إلى معرفته هي أن الزاوية التي تملأها في هذه السلسلة "" يجب أن تكون بالراديان. لذا 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "أن يكون لديك سلسلة متقاربة سريعة | x | يجب أن تكون أصغر من 1 ،" "حسب التفضيل أصغر من 0.5." "لقد حالفنا الحظ كما هو الحال. في الحالة الأخرى ، يتعين علينا ا اقرأ أكثر »

انظر أدناه: الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق الأول لـ f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x وبالتالي: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 قيمة أهمية 8 هي أن هذا هو التدرج لـ f حيث x = - 1. هذا هو أيض ا تدرج خط المماس الذي يلامس الرسم البياني لـ f في تلك المرحلة. إذا ، دالة خطنا حالي ا هي y = 8x. ومع ذلك ، يجب علينا أيض ا العثور على تقاطع y ، ولكن للقيام بذلك ، نحتاج أيض ا إلى الإحداثي y للنقطة حيث x = -1. سد س = -1 في و. f (-1) = - 6- (1) = - 7 لذا فإن النقطة الموجودة على خط الظل هي (-1، -7) الآن ، باستخدام صيغة التدرج اللوني ، يمكننا إيجاد معادلة السطر: gradient = (Deltay ) / (Deltax) وبالتالي: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x اقرأ أكثر »

Dy / dx = -1.5 أوجدنا أولا d / dx من كل مصطلح. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 تخبرنا قاعدة السلسلة: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) x dy / dx = اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "لاحظ أنه يمكنك بسهولة تطبيق حد Euler هنا:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "وبالتالي ينمو التسلسل كبير جد ا ولكن ليس بلا حدود كبيرة ، لذلك "تتلاقى". اقرأ أكثر »

"قارنها بـ" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2.7182818 ... "كل مصطلح يساوي أو يقل عن" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2.7182818 ... "جميع المصطلحات موجبة لذلك مجموع S من السلسلة بين" 0 <S <e = 2.7182818 .... "وبالتالي فإن السلسلة هي تماما متقاربة ". اقرأ أكثر »

انظر أدناه الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق الثاني للدالة f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) ثم يجب أن نعثر على قيمة x حيث: f '' (x) = 0 (استخدمت آلة حاسبة لحل هذا) x = -0.3706965 لذلك في قيمة x المحددة ، يكون المشتق الثاني هو 0. ومع ذلك ، لكي تكون نقطة انعطاف ، يجب أن يكون هناك تغيير في علامة حول هذه القيمة x. وبالتالي ، يمكننا توصيل القيم بالوظيفة ونرى ما سيحدث: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) بالتأكيد موجب لأن 64e ^ (- 8) صغير جد ا. f (1) = 24-64e ^ (8) بالتأكيد سالب لأن 64e ^ 8 كبير جد ا. إذا ، هناك تغيير في الإشارة حول x = -0.3706965 ، لذلك فهي نقطة انعطاف. اقرأ أكثر »

V = (2pi) / 15 نحتاج أولا إلى النقاط التي يلتقي فيها x و x ^ 2. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 أو 1 وبالتالي فإن حدودنا هي 0 و 1. عندما يكون لدينا وظيفتان لوحدة التخزين ، نستخدم: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = بي (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 اقرأ أكثر »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 إذا كانت y = uvw ، حيث u و v و w كلها وظائف x ، إذن: y '= uvw' + uv'w + u'vw (يمكن العثور على هذا عن طريق تنفيذ قاعدة سلسلة مع اثنين الوظائف المستبدلة كواحد ، أي جعل الأشعة فوق البنفسجية = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 اقرأ أكثر »

دى / DX = - (YX (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (س ص ^ -2- (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) حسن ا ، هذا طويل جد ا. سأقوم بترقيم كل خطوة لتسهيل الأمر ، كما أنني لم أجمع بين الخطوات حتى تعرف ما يجري. ابدأ بـ: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x أولا نأخذ d / dx من كل مصطلح: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ ( -1/2)) / 2d / dx [x ^ 2 + y اقرأ أكثر »

Y = 11.2x-20.2 أو y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) لدينا: (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 أو y = (5 اقرأ أكثر »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) لـ f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) ، نجد f '(x) عن طريق القيام: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) اقرأ أكثر »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} تذكر أن سلسلة الطاقة الهندسية 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n عن طريق استبدال x by -x ^ 2 ، Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} لذا ، f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} من خلال التكامل ، f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx عن طريق وضع علامة التكامل داخل الملخص ، = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx بواسطة Power Rule ، = sum_ {n = 1} ^ infty اقرأ أكثر »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 نسعى: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) كل من البسط والمقام 2 rarr 0 كـ x rarr 0. وبالتالي فإن الحد L (إذا كان موجود ا) هو من نموذج غير محدد 0/0 ، وبالتالي ، يمكننا تطبيق قاعدة L'Hôpital للحصول على: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) الآن ، باستخدام النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) و ، d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) وهكذا: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / ( اقرأ أكثر »

:. F '(س) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt لأنه ، intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + ج ،:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)] "باستخدام قاعدة السلسلة ، F' (x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(س) = (sqrtsinx) (cosx). استمتع الرياضيات. اقرأ أكثر »

12 يمكننا توسيع المكعب: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 توصيل هذا ، lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. اقرأ أكثر »

Frac {1} {2} الحد يعرض نموذج غير معرف 0/0. في هذه الحالة ، يمكنك استخدام نظرية المستشفى ، والتي تنص على lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} مشتق البسط هو frac {1} {2sqrt (1 + h)} بينما مشتق المقام هو 1. ببساطة ، lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} وبالتالي ببساطة frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} اقرأ أكثر »

ابدأ بتقسيم البسط: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) يمكننا أن نرى أن المصطلح (x - 2) سيلغي. لذلك ، هذا الحد مكافئ: = lim_ (x-> 2) (x + 3) يجب أن يكون من السهل الآن معرفة ما يتم تقييم الحد إلى: = 5 دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني لما ستبدو هذه الوظيفة ، لمعرفة ما إذا كان جوابنا يوافق: "ثقب" في x = 2 يرجع إلى المصطلح (x - 2) في المقام. عندما x = 2 ، يصبح هذا المصطلح 0 ، وتحدث القسمة على صفر ، مما يؤدي إلى عدم تحديد الوظيفة عند x = 2. ومع ذلك ، فإن الوظيفة محددة جيد ا في أي مكان آخر ، حتى عندما تقترب جد ا من x = 2. وعندما تقترب x للغاية من 2 ، تصبح y قريبة جد ا من 5. وهذا يتحقق مما أثبتناه جبري ا. اقرأ أكثر »

= 3/5 الشرح ، باستخدام Finding Limits Algebraically ، = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4) ، إذا وصلنا x = -4 ، فسنحصل 0/0 form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 اقرأ أكثر »

أول عامل المقام ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) الآن عامل البسط ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) اقسم البسط والمقام على x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) استبدل all x's بالحد الأقصى الذي تم تناوله (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) الجمع بين المصطلحات ... 48/0 الحد يقترب من اللانهاية منذ القسمة على 0 غير معروف ، لكن التقسيم بـ 0 يقترب أيض ا ما لا نهاية. اقرأ أكثر »

انها تتناقص. ابدأ بإشتقاق الدالة f ، حيث أن الدالة المشتقة ، تصف f معدل التغير في f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 ثم قم بتوصيل x = 2 في الوظيفة. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 وبالتالي ، نظر ا لأن قيمة المشتق سالبة ، فإن المعدل الآني التغيير في هذه المرحلة هو سلبي ، وبالتالي فإن وظيفة f آخذة في التناقص في هذه الحالة. اقرأ أكثر »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (قانون الجنسية ((س + 4) / (قانون الجنسية (س ^ 2 + 4))))) (1 / ((س + 4) / (قانون الجنسية (س ^ 2 + 4)))). (( (1) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 4)) - (س + 4) (1) / ((س ^ 2 + 4)) (2X)) / ((قانون الجنسية (س ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ). ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (إلغاء (ln (x ^ 2 + 4)) / اقرأ أكثر »

في حال كنت تعني "اختبار تقارب السلسلة: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" الإجابة هي: it color (blue) "تتقارب" لمعرفة ، يمكننا استخدام اختبار النسبة.هذا هو ، إذا كان "U" _ "n" هو المصطلح n ^ "th" من هذه السلسلة ، ثم إذا ، سنبين أن lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 فهذا يعني أن السلسلة تتقارب من جهة أخرى إذا كانت lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 فهذا يعني أن السلسلة تتباعد في حالتنا "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" و "U" _ ("n" +1) = 1 اقرأ أكثر »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C أولا نضع في الاعتبار 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx ثم نعامل المقام على المعامل: int1 / (x (x + 1)) dx نحتاج إلى قسم هذا إلى كسور جزئية: 1 = A (x + 1) + Bx باستخدام x = 0 يعطينا: A = 1 ثم باستخدام x = -1 يعطينا: 1 = -B باستخدام هذا نحصل على: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocity) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 اقرأ أكثر »

المشتق هو 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - انظر أدناه لمعرفة كيفية القيام بذلك. إذا كانت f (x) = 2Sinx-Tan (x) بالنسبة للجزء جيب من الدالة ، المشتق هو ببساطة: 2Cos (x) ومع ذلك ، فإن Tan (x) أكثر صعوبة بعض الشيء ، يجب عليك استخدام قاعدة الحاصل. تذكر أن Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) ومن هنا يمكننا استخدام قاعدة حاصل الجمع iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) ثم f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) وبالتالي تصبح الوظيفة الكاملة f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) أو f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( خ) اقرأ أكثر »

في معظم الحالات ، هناك نوعان من الوظائف التي لها خطوط متقاربة أفقية. دالات في شكل حاصل ضرب مقاييسه أكبر من البسط عندما تكون x كبيرة موجبة أو كبيرة سالبة. على سبيل المثال) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (كما ترون ، البسط هو وظيفة خطية تنمو أبطأ بكثير من المقام ، وهي دالة تربيعية.) lim_ {x إلى pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} بتقسيم البسط والمقام على x ^ 2 ، = lim_ {x إلى pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 ، مما يعني أن y = 0 عبارة عن خط مقارب أفقي لـ f. تعمل في شكل حاصل على بيانات يمكن مقارنتها بأرقام النمو والقواسم في معدلات النمو. على سبيل المثال) g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x اقرأ أكثر »

المشتق هو 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) مشتق الدالة المعطى هو مجموع مشتقات x ^ (3/2) و csc (x). لاحظ أن sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) بواسطة قاعدة القدرة ، مشتق الأول هو: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 المشتق من csx (x) هو -cot (x) csc (x) وبالتالي فإن مشتق من الوظيفة المعطى هو 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). اقرأ أكثر »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) وظيفتك. لدمج هذه الوظيفة ، ستحتاج إلى F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k مع k ثابت. يتم حساب تكامل e ^ (4t ^ 2-t) في [3؛ x] على النحو التالي: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 اقرأ أكثر »

تكون القيمة القصوى لـ y = sin (x) cos (x) هي x = pi / 4 + npi / 2 مع n عدد صحيح نسبي Be f (x) هي الوظيفة التي تمثل تباين y مع repsect إلى x. كن f '(x) مشتق من f (x). f '(a) هو ميل منحنى f (x) عند x = نقطة. عندما يكون الميل موجب ا ، يزداد المنحنى. عندما يكون الميل سالب ا ، يتناقص المنحنى. عندما يكون الميل فارغ ا ، يظل المنحنى بنفس القيمة. عندما يصل المنحنى إلى الحد الأقصى ، سيتوقف عن الزيادة / النقصان ويبدأ في الانخفاض / الزيادة. بمعنى آخر ، سينتقل الميل من موجب إلى سلبي - أو سلبي إلى موجب - بقيمة الصفر. لذلك ، إذا كنت تبحث عن إكستريم أي دالة ، فيجب عليك البحث عن القيم الخالية من مشتقها. حاشية هناك موقف عندما يكون ا اقرأ أكثر »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C لذلك ، نكتب أولا هذا: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 بالإضافة إلى ذلك ، نحصل على: (6x ^ 2 + 13x + 6) (/) (س + 2) (س + 1) ^ 2) = A / (س + 2) + (B (س + 1) + C) / (س + 1) ^ 2 = (A (س + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) باستخدام x = -2 يعطينا: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) ثم باستخدام x = -1 يعطينا: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1 اقرأ أكثر »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) يمكننا كتابة هذا كـ: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 الآن نأخذ d / dx من كل مصطلح: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [((e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) باستخدام قاعدة السلسلة التي نحصل عليها: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy اقرأ أكثر »

شريطة أن يكون الرسم البياني هو المسافة كدالة للوقت ، فإن ميل الخط المماثل للوظيفة في نقطة معينة يمثل السرعة الآنية في تلك المرحلة. من أجل الحصول على فكرة عن هذا المنحدر ، يجب استخدام الحدود. على سبيل المثال ، لنفترض أنه تم إعطاء وظيفة مسافة x = f (t) ، ويتمنى المرء العثور على السرعة الآنية ، أو معدل تغير المسافة ، عند النقطة p_0 = (t_0 ، f (t_0)) ، فهي تساعد لاختبار نقطة أخرى قريبة أولا ، p_1 = (t_0 + a ، f (t_0 + a)) ، حيث يكون a ثابت ا صغير ا بشكل تعسفي. ميل الخط الثانوي الذي يمر عبر الرسم البياني في هذه النقاط هو: [f (t_0 + a) -f (t_0)] / a مع اقتراب p_1 من p_0 (والذي سيحدث مع انخفاض لدينا) ، يقترب حاصل الفارق أعلاه حد اقرأ أكثر »

أنت تميل إلى رؤية "غير محدد" عند القسمة على صفر ، لأنه كيف يمكنك فصل مجموعة من الأشياء إلى أقسام صفرية؟ بمعنى آخر ، إذا كان لديك ملف تعريف ارتباط ، فأنت تعلم كيفية تقسيمه إلى جزأين - قم بتقسيمه إلى نصفين. أنت تعرف كيفية تقسيمها إلى جزء واحد --- أنت لا تفعل شيئا. كيف يمكنك تقسيمها إلى أجزاء؟ إنه غير محدد. 1/0 = "غير محدد" أنت تميل إلى "غير موجودة" عندما تصادف أرقام ا وهمية في سياق الأعداد الحقيقية ، أو ربما عند اتخاذ حد في نقطة حيث تحصل على تباعد ثنائي الاتجاه ، مثل: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo لذلك: lim_ (x-> 0) 1 / x => الرسم البياني "DNE" {1 اقرأ أكثر »

اللانهاية هي المصطلح الذي نطبقه على قيمة أكبر من أي قيمة محددة يمكننا تحديدها. على سبيل المثال ، lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) بغض النظر عن الرقم الذي اخترناه (على سبيل المثال ، 9،999999999) ، يمكن إثبات أن قيمة هذا التعبير أكبر. غير محدد يعني أنه لا يمكن اشتقاق القيمة باستخدام قواعد قياسية وأنه لم يتم تعريفها كحالة خاصة ذات قيمة خاصة ؛ يحدث هذا عادة لأن العملية القياسية لا يمكن تطبيقها بشكل مفيد. على سبيل المثال ، 27/0 غير معرف (حيث يتم تعريف القسمة على أنها عكس الضرب وليس هناك قيمة عند ضرب 0 تساوي 27). غير موجود قد يكون لديه ثلاثة تفسيرات محتملة. قد لا توجد قيمة داخل "عالم الحديث". على سبيل المثال sqrt (-38) غير مو اقرأ أكثر »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3، tne-1/2. يتم الحصول على المشتق الأول للدالة التي يتم تعريفها بشكل شبه عرفي كما ، x = x (t) ، y = y (t) ، بواسطة ، dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt) ؛ dx / dtne0 ... (ast) الآن ، y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t ، و x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. لأن ، dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2 ،:. ، t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :. ، بواسطة (ast) ، dy / dt = e ^ t / (2t + 1) ، tne-1/2. لذلك ، (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} ، ....... "[Defn.] ،" = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} لاحظ أن ، هنا ، نريد أن نفرق ، wrt س ، متعة.من t ، لذلك ، يتعين علينا استخدام قاعدة السلسلة ، وبالتال اقرأ أكثر »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "تمييز باستخدام قاعدة السلسلة" colour (blue) "" given "y = f (g (x))" ثم "dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (الأزرق) "سلسلة القاعدة" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) اقرأ أكثر »

تحدث الخطوط المقاربة الرأسية كلما كانت x = k + 1/2 ، kinZZ. الخطوط المقاربة الرأسية لوظيفة الظل وقيم x التي لم يتم تحديدها. نحن نعلم أن tan (theta) غير معر فة كلما theta = (k + 1/2) pi ، kinZZ. لذلك ، لا يتم تعريف tan (بيكسل) كلما بيكسل = (k + 1/2) pi أو kinZZ أو x = k + 1/2 ، kinZZ. وبالتالي ، فإن الخطوط المقاربة العمودية هي x = k + 1/2 ، kinZZ. يمكنك أن ترى بوضوح أكبر في هذا الرسم البياني: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

بشكل عام ، ليس هناك ما يضمن وجود الحد الأقصى المطلق أو الحد الأدنى لقيمة f. إذا كانت f مستمرة على فاصل مغلق [a، b] (أي: على فاصل مغلق ومحدود) ، فإن نظرية القيمة القصوى تضمن وجود الحد الأقصى المطلق أو الحد الأدنى لقيمة f على الفاصل الزمني [a، b] . اقرأ أكثر »

"المساحة" = 4.5 إعادة ترتيب للحصول على: x = y ^ 2 و x = y + 2 نحن بحاجة إلى نقاط التقاطع: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 أو y = 2 حدودنا هي -1 و 2 "المساحة" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 اقرأ أكثر »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C سوف نقدم استبدال u مع u = cos (x). سيكون مشتق u بعد ذلك هو -sin (x) ، لذلك نقسم هذا على التكامل فيما يتعلق بـ u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int ألغي (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- ألغي (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du هذا هو القطب المألوف integral ، مما يعني أن النتيجة هي: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C يمكننا إعادة تكوين u = cos (x) للحصول على الإجابة من حيث x: -arctan (كوس (خ)) + C اقرأ أكثر »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 لاستخدام قاعدة المنتج ، نحتاج إلى وظيفتين من x ، دعنا نأخذ: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) باستخدام: g (x) = e ^ 4/6 و h (x) = e ^ -x تنص قاعدة المنتج على: f '= g'h + h' g لدينا: g '= 0 و h' = - e ^ -x لذلك: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-خ)) / 6 اقرأ أكثر »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: عذر ا ، لم أكن ألاحظ أنك تريد المشتق. كان عليه أن يعود لإعادته. باستخدام ، e ^ (ln (a) = a و ، ln (a ^ x) = x * ln (a) نحصل عليها ، e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) من هناك ، يمكننا استخدام قاعدة السلسلة (u ^ 5) '* (tan (5x))' حيث (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 الذي يعطي ، 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 في المجموع الذي يصبح ، 25tan ^ 4 (5x) ثانية ^ 2 (5x) اقرأ أكثر »