Psi_A (x، 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)؟ المزيد من الأسئلة

إجابة:

انظر أدناه:

تفسير:

تنصل - أنا أفترض ذلك # # phi_0, # # phi_1 و # # phi_2 تدل على الأرض ، والحالات الأولى من الإثارة والثانية في البئر اللانهائي ، على التوالي - الحالات التي يرمز إليها تقليدي ا # ن = 1 #, # ن = 2 #و # ن = 3 #. وبالتالي، # E_1 = 4E_0 # و # E_2 = 9E_0 #.

(د) النتائج المحتملة لقياسات الطاقة # # E_0, # # E_1 و # # E_2 - مع الاحتمالات #1/6#, #1/3# و #1/2# على التوالي.

تكون هذه الاحتمالات مستقلة عن الوقت (مع تطور الوقت ، تلتقط كل قطعة عامل طور - الاحتمال ، الذي يتم تقديمه بواسطة المعامل التربيعي للمعاملات - لا يتغير نتيجة لذلك.

(ج) قيمة التوقع هي # # 6E_0. احتمال قياس الطاقة الذي ينتج عنه نتيجة لذلك هو 0. هذا صحيح في جميع الأوقات.

في الواقع، # # 6E_0 ليس القيمة الذاتية للطاقة - بحيث لا يعطي قياس الطاقة هذه القيمة أبد ا - بغض النظر عن الحالة.

(هـ) مباشرة بعد القياس الذي ينتج # # E_2، يتم وصف حالة النظام من خلال دالة الموجة

#psi_A (x، t_1) = phi_2 #

في #t_> t_1 #، الدالة الموجية هي

# psi_A (x، t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

القيمة الوحيدة الممكنة التي سيحققها قياس الطاقة في هذه الحالة هي # # E_2 - في كل الأوقات # t_2> t_1 #.

(و) تعتمد الاحتمالات على معامل التربيع للمعاملات - هكذا

#psi_B (x، 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

ستعمل (هناك بلا حدود العديد من الحلول الممكنة). لاحظ أنه نظر ا لعدم تغير الاحتمالات ، ستكون قيمة توقع الطاقة هي نفسها تلقائي ا #psi_A (س، 0) #

(ز) منذ # E_3 = 16 E_0 #، يمكننا الحصول على قيمة توقع # # 6E_0 اذا كان لدينا # # E_1 و # # E_3 مع الاحتمالات # ف # و # 1 ف # إذا

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 تعني #

# 16-12p = 6 تعني p = 5/6 #

إذن ، هناك دالة موجية محتملة (مرة أخرى ، واحدة من العديد من الاحتمالات بلا حدود)

#psi_C (x، 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #