إجابة:
المعادلة هي
تفسير:
للعثور على معادلة الخط ، تحتاج إلى ثلاث قطع: المنحدر ، و
الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق. هذا سيعطينا معلومات مهمة حول منحدر الظل. سوف نستخدم قاعدة السلسلة لإيجاد المشتق.
يخبرنا المشتق النقاط التي يبدو عليها ميل الوظيفة الأصلية. نريد أن نعرف المنحدر في هذه المرحلة بالذات ،
الآن ، لدينا منحدر و
لذلك ، المنحدر لدينا هو
أخير ا ، يمكننا بناء معادلة الظل.
لقد حللت بهذه الطريقة! من فضلك ، انظر الإجابة أدناه:
كيف يمكنك العثور على معادلة خط الظل للدالة y = x ^ 2-5x + 2 في x = 3؟
Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 في x = 3 ، y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 لذلك ، فإن الإحداثية هي في (3 ، -4). نحتاج أولا إلى العثور على ميل خط الظل في النقطة عن طريق التمييز بين f (x) ، والتوصيل بـ x = 3 هناك. : .f '(x) = 2x-5 في x = 3 ، f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 لذا ، فإن ميل خط الظل سيكون هناك 1. الآن ، نستخدم صيغة نقطة الميل لمعرفة معادلة الخط ، وهي: y-y_0 = m (x-x_0) حيث m هو ميل الخط ، (x_0 ، y_0) هي الأصل ينسق. وهكذا ، y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 يوضح لنا الرسم البياني أنه صحيح:
كيف يمكنك العثور على ميل خط الظل إلى الرسم البياني للدالة f (x) = 5x ^ 2 + x في (-4 ، 76)؟
الميل هو أول مشتق يتم تقييمه عند إحداثي x. في هذه الحالة هو -39. الميل ، م ، من الظل إلى أي دالة هو أول مشتق ، f '(x) ، تم تقييمه بتنسيق x المعطى ، "a": m = f' (a) دعنا نحسب f '(x): f' (x) = 10x + 1 قم بالتقييم الآن على x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39
كيف يمكنك العثور على معادلة خط الظل للدالة y = 2-sqrtx عند (4،0)؟
Y = (- 1/4) x + 1 اللون (الأحمر) (الميل) لخط الظل إلى الوظيفة المحددة 2-sqrtx هو اللون (الأحمر) (f '(4)) دعنا نحسب اللون (الأحمر) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) اللون (أحمر) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = اللون (الأحمر) (- 1/4) نظر ا لأن هذا الخط متصل بالشكل المنحنى عند (color (blue) (4،0)) ثم يمر عبر هذه النقطة: Equation الخط هو: ص اللون (الأزرق) 0 = اللون (الأحمر) (- 1/4) (س اللون (الأزرق) 4) ص = (- 1/4) × + 1