إجابة:
انظر أدناه
تفسير:
# cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
تطبيق جيب التمام هوية زاوية مزدوجة:
# (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# costheta = -1/2 #
# theta = 120 ^ @ ، 240 ^ @ #
# costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
رسم بياني {cos (2x) + 3cosx + 2 -10، 10، -5، 5}
إجابة:
باستخدام صيغة الزاوية المزدوجة نقوم بتدليك هذا إلى أشكال #cos theta = cos a # واحصل على
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k أو theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
تفسير:
صيغة الزاوية المزدوجة لجيب التمام هي
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # أو #cos theta = -1 #
وصلنا إلى هذا الحد ، لا تعبث الآن. تذكر #cos x = cos a # لديه حلول #x = pm a + 360 ^ circ k # لالعدد الصحيح #ك#.
#cos theta = cos 120 ^ circ أو cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k أو theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
ال #مساء# لا يساعد حقا على # 180 ^ CIRC # لذلك نحن على الأرض
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k أو theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
التحقق من:
دعونا التحقق من واحد وترك الشيك العام لك. # theta = -120 + 360 = 240 ^ circ. #
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
