إجابة:
تفسير:
يمكننا استخدام استبدال لإزالة
مما يعني أننا سنحصل ،
العثور على
الآن استبدال لا يتجزأ الأصلي مع الاستبدال ،
يمكننا إلغاء
الآن الإعداد ل
كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من int 1 / (1 + cos (x))؟
-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"
ما هو جزء لا يتجزأ من int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx؟
Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =؟ "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C
ما هو جزء لا يتجزأ من int tan ^ 4x dx؟
(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C عادة ما تتضمن مضادات حساب المثلثات حل كسر التكامل لأسفل لتطبيق هويات فيثاغور ، واستخدامها في استبدال u. هذا بالضبط ما سنفعله هنا. ابدأ بإعادة كتابة inttan ^ 4xdx كـ inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. الآن يمكننا تطبيق فيثاغوري الهوية تان ^ 2x + 1 = ثانية ^ 2x ، أو تان ^ 2x = ثانية ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx توزيع tan ^ 2x : color (أبيض) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx تطبيق قاعدة المجموع: color (أبيض) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx سنقوم بتقييم هذه التكاملات واحد ا تلو الآخر. First Integral يتم حل هذه المشكلة باستخدام استبدال u: Let u = tanx (du) / dx = sec