إجابة:
تفسير:
أولا ، دعونا
وبالتالي،
تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
كيف تميز (cos x) / (1-sinx)؟
قاعدة الاختبار التام: - إذا كانت u و v وظيفتان مختلفتان في x مع v! = 0 ، فإن y = u / v تكون متباينة في x و dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Let y = (cosx) / (1-sinx) التفريق بين wrt 'x' باستخدام قاعدة "quient" تعني dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 بما أن d / dx (cosx) = - sinx و d / dx (1-sinx) = - cosx لذلك dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 تعني dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 منذ Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 لذلك dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) وبالتالي ، مشتق التعبير المعطى هو 1 / (1-sinx).
كيف تميز ln (cos ^ 2 (x))؟
-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] تمييز ، 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] التفريق بين المصطلح الثاني ، 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply، - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ Cancel (2) (x)) Simplify، - (2sinx) / (cosx) Refine، -2tanx