اظهر أن lim_ (x إلى + oo) f '(x) = 0؟

اظهر أن lim_ (x إلى + oo) f '(x) = 0؟
Anonim

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

حلها.

#lim_ (XTO + س س) و (خ) ##في## # RR

مفترض #lim_ (XTO + س س) و (س) = λ #

ثم #lim_ (XTO + س س) و (س) = lim_ (XTO + س س) (ه ^ XF (خ)) / ه ^ س #

نحن لدينا # ((+ - س س) / (+ س س)) # و #F# يختلف في # # RR لذلك تطبيق القواعد دي L'Hospital:

#lim_ (XTO + س س) (ه ^ XF (خ)) / ه ^ س = #

#lim_ (XTO + س س) (ه ^ XF (خ) + ه ^ XF "(خ)) / ه ^ س = #

#lim_ (XTO + س س) ((ه ^ XF (خ)) / ه ^ س + (ه ^ XF "(خ)) / ه ^ س) = #

#lim_ (XTO + س س) و (خ) + و '(س) # #=λ#

  • # س (س) = و (خ) + و '(خ) # مع #lim_ (XTO + س س) ح (س) = λ #

وهكذا، # F '(س) = ح (خ) -f (خ) #

وبالتالي، #lim_ (XTO + س س) و '(س) = lim_ (XTO + س س) ح (خ) -f (خ) #

#=λ-λ=0#

كنتيجة ل،

#lim_ (XTO + س س) و '(س) = 0 #