ما هي المساحة الصافية بين f (x) = x-sinx والمحور x على x في [0 ، 3pi]؟

إجابة:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

تفسير:

# F (س) = س-sinx #, # # س#في## 0،3pi #

# F (س) = 0 # #<=># # س = sinx # #<=># # (س = 0) #

(ملحوظة: # | sinx | <= | س | #, # # AA# # س#في## # RR و ال #=# هذا صحيح فقط ل # س = 0 #)

• # ضعف> 0 # #<=># # س-sinx> 0 # #<=># # F (س)> 0 #

اذن متى # # س#في## 0،3pi #, # F (خ)> = 0 #

مساعدة رسومية

المنطقة التي نبحث عنها منذ ذلك الحين # F (خ)> = 0 #,# # س#في## 0،3pi #

اعطي من قبل # int_0 ^ (3π) (خ-sinx) DX # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# س ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + كوس (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # م ^ 2 #