إجابة:
تفسير:
استخدم قاعدة المنتج:
مع:
لدينا بعد ذلك:
إجابة:
تفسير:
كيف يمكنك التمييز بين y = (2 + sinx) / (x + cosx)؟
Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "أولا ، دعنا نتذكر قاعدة Quotient:" qquad qquad qquad qquad [qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "يتم منحنا الوظيفة للتمييز:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. استخدم قاعدة الحاصل على اشتقاق ما يلي: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ضرب ضرب البسط يحصل على هذا: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} /
كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) باستخدام قاعدة الباقي؟
الإجابة هي: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) تنص قاعدة الحصص على ما يلي: a (x) = (b (x)) / (c (x)) ثم: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 وبالمثل بالنسبة إلى f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx +
كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) باستخدام قاعدة المنتج؟
أولا ، تستخدم قاعدة الإنتاج للحصول على d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) ثم استخدم الخطي تعريفات المشتق والدالة المشتقة للحصول على d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx تنطوي قاعدة المنتج على أخذ مشتق الوظيفة الذي يمثل مضاعفات دالتين (أو أكثر) ، في النموذج f (x) = g (x) * h (x). قاعدة المنتج هي d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). تطبيقه على وظيفتنا ، f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) لدينا d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). بالإضافة إلى ذلك ، نحتاج إلى استخدام خطية الاشتقاق