تحديد الحد الأقصى المحلي و / أو دقيقة وفترات الزيادة والنقصان للوظيفة f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)؟

إجابة:

#F# يتناقص في # (- س س، 1 وزيادة في # 1 + س س) # وبالتالي #F# لديه المحلية والعالمية # # دقيقة في # x_0 = 1 #, # F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # # س#في## # RR

تفسير:

# F (س) = الجذر التربيعي (س ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# # AA# # س#في## # RR, # F '(س) = ((س ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (س ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2X-2) / (2sqrt (س ^ 2-2x + 2) # #=#

# (خ-1) / (الجذر التربيعي (س ^ 2-2x + 2) #

مع #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # # س#في## (- س س، 1) #, # F '(س) <0 # وبالتالي #F# يتناقص في # (- س س، 1
• # # س#في## (1 + س س) #, # F '(س)> 0 # وبالتالي #F# يتزايد في # 1 + س س) #

#F# يتناقص في # (- س س، 1 وزيادة في # 1 + س س) # وبالتالي #F# لديه المحلية والعالمية # # دقيقة في # x_0 = 1 #, # F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # # س#في## # RR

مساعدة رسومية

رسم بياني {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10 ، 10 ، -5 ، 5}