ما هو مشتق y = ثانية ^ 2 (2x)؟ + مثال - حساب التفاضل والتكامل 2024

الوظيفة #y = ثانية ^ 2 (2x) # يمكن إعادة كتابته #y = ثانية (2x) ^ 2 # أو #y = g (x) ^ 2 # التي ينبغي أن دليلنا في كمرشح جيد لحكم السلطة.

حكم السلطة: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

أين #g (x) = ثانية (2x) # و # ن = 2 # في مثالنا.

توصيل هذه القيم في قاعدة الطاقة يعطينا

# dy / dx = 2 * ثانية (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

بقايانا المجهولة الوحيدة # د / DX (ز (خ)) #.

للعثور على مشتق من #g (x) = ثانية (2x) #، نحن بحاجة إلى استخدام قاعدة السلسلة لأن الجزء الداخلي من #G (خ) # هو في الواقع وظيفة أخرى ل # # س. بعبارات أخرى، #g (x) = ثانية (h (x)) #.

حكم السلسلة: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # أين

#g (x) = ثانية (h (x)) # و

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = ثانية (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

دعنا نستخدم كل هذه القيم في صيغة قاعدة السلسلة:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = ثانية (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

الآن يمكننا أخير ا إعادة توصيل هذه النتيجة إلى قاعدة الطاقة.

# dy / dx = 2 * ثانية (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

ما هو مشتق f f (x) = 5x؟ + مثال

5 لست متأكدا بالضبط من تدوينك هنا. أنا أفسر ذلك على النحو التالي: f (x) = 5x مشتق: d / dx 5x = 5 يتم الحصول عليها باستخدام قاعدة القدرة: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) من المثال: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

ما هو مشتق f (x) = ln (tan (x))؟ + مثال

F '(x) = 2 (cosec2x) الحل f (x) = ln (tan (x)) لنبدأ بالمثال العام ، لنفترض أن لدينا y = f (g (x)) ثم ، باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = f '(g (x)) * g' (x) بالمثل ، بعد المشكلة المحددة ، f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) لمزيد من التبسيط ، نضرب ونقسم على 2 ، f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

ما هو مشتق f (x) = log (x) / x؟ + مثال

المشتق هو f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. هذا مثال على قاعدة Quotient: قاعدة Quotient. تنص قاعدة الباقي على أن مشتق دالة f (x) = (u (x)) / (v (x)) هو: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) الخامس '(خ)) / (ت (خ)) ^ 2. بتعبير أكثر إيجاز ا: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 ، حيث u و v وظيفتان (على وجه التحديد ، البسط والمقام الخاص بالوظيفة الأصلية f (x)). في هذا المثال المحدد ، ندعك u = logx و v = x. لذلك أنت '= 1 / x و v' = 1. عند استبدال هذه النتائج في قاعدة الباقي ، نجد: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.