ماذا سيكون حل المشكلة المذكورة ؟؟؟؟

إجابة:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x ، n "حتى") ، ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x ، n "odd"):} #

تفسير:

نحن لدينا:

# y = cos3x #

باستخدام التدوين # # y_n للدلالة على # ن ^ (ال) # مشتق من # ذ # WRT # # س.

التفريق مرة واحدة wrt # # س (باستخدام قاعدة السلسلة) ، نحصل على المشتق الأول:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

التمييز مرة أخرى نحصل عليها:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

ونمط واضح يتشكل الآن ، و # ن ^ (ال) # مشتق هو:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x ، n "حتى") ، ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x ، n "odd"):} #