مشكلة معدلات ذات الصلة؟

إجابة:

# 22pi "في" ^ 3 "/ دقيقة" #

تفسير:

أولا أريد أن أوضح على ما يبدو أننا نجد معدل حجم أو # (DV) / دينارا #.

نعلم من الهندسة أن حجم الأسطوانة موجود باستخدام الصيغة # V = البير ^ 2H #.

ثانيا ، نحن نعرف # بي # هو ثابت ولدينا # س = 5.5 # بوصة، # (dh) / (dt) = "1 بوصة / دقيقة" #.

ثالثا ، لدينا # ص = 2 # بوصة منذ # D = ص / 2 # أو #4/2#

نجد الآن مشتق ا من حجمنا باستخدام قاعدة المنتج فيما يتعلق بالوقت ، لذلك:

# (DV) / دينارا = بي (2R (الدكتور) / (دينارا) ح + ص ^ 2 (درهم) / (دينارا)) #

إذا فكرنا في الاسطوانة ، لن يتغير نصف قطرنا. هذا يعني أن شكل الاسطوانة يجب أن يتغير. المعنى # (الدكتور) / (DT) = 0 #

لذلك ، عن طريق توصيل لدينا متغير:

# (DV) / دينارا = بي (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22 نقطة في البوصة

مع الوحدات # "بوصة" ^ 3 "/ دقيقة" #