ما هو مشتق المهد ^ 2 (س)؟

إجابة

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

تفسير

سوف تستخدم قاعدة السلسلة لحل هذا. للقيام بذلك ، سيكون عليك تحديد ماهية الوظيفة "الخارجية" وما هي الوظيفة "الداخلية" المكو نة في الوظيفة الخارجية.

في هذه الحالة، #cot (خ) # هي الوظيفة "الداخلية" التي تتكون كجزء من # المهد ^ 2 (س) #. لننظر إليها بطريقة أخرى ، دعنا نشير إلى ذلك # ش = المهد (خ) # لهذا السبب # ش ^ 2 = سرير ^ 2 (س) #. هل تلاحظ كيف تعمل الوظيفة المركبة هنا؟ وظيفة "الخارجي" ل # ش ^ 2 # المربعات الوظيفة الداخلية لل # ش = المهد (خ) #. تحدد الوظيفة الخارجية ما حدث للوظيفة الداخلية.

لا تدع # ش # ارباك ، انها فقط لتظهر لك كيف وظيفة واحدة هي مركب من الآخر. ليس لديك حتى لاستخدامه. بمجرد فهم هذا ، يمكنك اشتقاق.

قاعدة السلسلة هي:

# F '(س) = و "(ز (خ)) (ز" (خ)) #

أو بكلمات:

مشتق الوظيفة الخارجية (مع ترك الوظيفة الداخلية لوحدها!) مرات مشتق من الوظيفة الداخلية.

1) مشتق من الوظيفة الخارجية # ش ^ 2 = سرير ^ 2 (س) # (مع ترك الوظيفة الداخلية لوحدها)

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(سأترك # ش # في الآن ولكن يمكنك الفرعية في # ش = المهد (خ) # إذا كنت ترغب في حين كنت تفعل الخطوات. تذكر أن هذه مجرد خطوات ، يظهر المشتق الفعلي للسؤال في الأسفل)

2) مشتق الوظيفة الداخلية:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

تشبث! يجب عليك القيام بقاعدة محددة هنا ، إلا إذا كنت قد حفظت مشتق #cot (خ) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

الجمع بين الخطوتين من خلال الضرب للحصول على المشتق:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #