إذا كان نصف قطر الكرة يزداد بمعدل 4 سم في الثانية الواحدة ، ما مدى سرعة زيادة الحجم عندما يكون القطر 80 سم؟

إجابة:

12،800cm3s

تفسير:

هذه مشكلة كلاسيكية تتعلق بالأسعار ذات الصلة. الفكرة وراء "الأسعار المرتبطة" هي أن لديك نموذج ا هندسي ا لا يتغير ، حتى مع تغير الأرقام.

على سبيل المثال ، سيبقى هذا الشكل كرة حتى يتغير الحجم. العلاقة بين حجم المكان ونصف قطره

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

طالما هذا علاقة هندسية لا يتغير مع نمو الكرة ، ثم يمكننا استنباط هذه العلاقة ضمني ا ، وإيجاد علاقة جديدة بين معدلات التغيير.

التمايز الضمني هو المكان الذي نستمد فيه كل متغير في الصيغة ، وفي هذه الحالة ، نشتق الصيغة فيما يتعلق بالوقت.

لذلك نحن نأخذ مشتق مجالنا:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (DV) / (DT) = 4 / 3pi (3R ^ 2) (الدكتور) / دينارا #

# (DV) / (DT) = 4pir ^ 2 (الدكتور) / دينارا #

لقد أعطيت لنا في الواقع # (الدكتور) / (دينارا) #. انها # 4 (سم) / ق #.

ونحن مهتمون في اللحظة التي قطر الدائرة هو 80 سم ، وهو عندما نصف القطر سيكون 40 سم.

معدل زيادة حجم # (DV) / (دينارا) #، وهذا ما نبحث عنه ، لذلك:

# (DV) / (DT) = 4pir ^ 2 (الدكتور) / دينارا #

# (DV) / (DT) = 4pi (40CM) ^ 2 (4 (سم) / ث) #

# (DV) / (DT) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (سم) / ث) #

# (DV) / (DT) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (سم) / ث) #

# (DV) / (DT) = 12800 (سم ^ 3) / ق #

والوحدات تعمل بشكل صحيح ، حيث يجب أن نحصل على وحدة تخزين مقسومة على الوقت.

أتمنى أن يساعدك هذا.