افترض أن g هي دالة مشتق لها g '(x) = 3x ^ 2 + 1 هل g تزداد أو تنقص ، أو لا x = 0؟

إجابة:

في ازدياد

تفسير:

#G '(س) = 3X ^ 2 + 1> 0 #, # # AA# # س#في## # RR وبالتالي # ز # يتزايد في # # RR و كذلك في # x_0 = 0 #

مقاربة أخرى،

#G '(س) = 3X ^ 2 + 1 # #<=>#

# (ز (خ)) = (س ^ 3 + س) '# #<=>#

# ز #, # س ^ 3 + س # هي مستمرة في # # RR ولهم مشتقات متساوية ، لذلك هناك # ج ##في## # RR مع

#G (س) = س ^ 3 + س + ج #,

# ج ##في## # RR

مفترض # # X_1,# # x_2#في## # RR مع # X_1 <## # x_2 #(1)#

# X_1 <## # x_2 #=># # X_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + ج <## x_2 ^ 3 + ج # #(2)#

من عند #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + X_1 + ج <## x_2 ^ 3 + x_2 + ج # #<=>#

#G (X_1) <##G (x_2) # #-># # ز # زيادة في # # RR و في # x_0 = 0 ##في## # RR