ما الحد عند اقتراب x من 0 (1 + 2x) ^ cscx؟

الجواب هو # ه ^ 2 #.

المنطق ليس بهذه البساطة. أولا ، يجب استخدام الخدعة: a = e ^ ln (a).

وبالتالي، # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #، أين

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

لذلك ، كما # ه ^ س # هي وظيفة مستمرة ، ونحن قد تتحرك الحد:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

دعونا حساب الحد من # ش # مع اقتراب x من الصفر. بدون أي نظرية ، ستكون الحسابات صعبة. لذلك ، نستخدم نظرية مستشفى l'Hospital لأن الحد الأقصى من النوع #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

وبالتالي،

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

ثم ، إذا عدنا إلى الحد الأصلي # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # وإدراج 2 ، نحصل على نتيجة # ه ^ 2 #,