كيف يمكنك اختبار التقارب للمجموع (4 + القيمة المطلقة (كوسك)) / (ك ^ 3) ل k = 1 إلى ما لا نهاية؟

كيف يمكنك اختبار التقارب للمجموع (4 + القيمة المطلقة (كوسك)) / (ك ^ 3) ل k = 1 إلى ما لا نهاية؟
Anonim

إجابة:

سلسلة تتلاقى تماما.

تفسير:

نلاحظ أولا أن:

# (4 + ABS (cosk)) / ك ^ 3 <= 5 / ك ^ 3 # إلى عن على # ك = 1 … س س #

و

# (4 + ABS (cosk)) / ك ^ 3> 0 # إلى عن على # ك = 1 … س س #

لذلك إذا # sum5 / ك ^ 3 # يتقارب ذلك سوف #sum (4 + ABS (cosk)) / ك ^ 3 # لأنه سيكون أقل من التعبير الجديد (والإيجابي).

هذه هي سلسلة ف مع # ع = 3> 1 #.

لذلك تتقارب السلسلة تمام ا:

انظر http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html لمزيد من المعلومات.