ما هو مشتق هذه الوظيفة y = sec ^ -1 (e ^ (2x))؟

إجابة:

# (2) / (الجذر التربيعي (ه ^ (4X) -1) #

تفسير:

كما لو # ذ = ثانية ^ -1X # المشتق يساوي # 1 / (xsqrt (س ^ 2-1)) #

وذلك باستخدام هذه الصيغة وإذا # ص = ه ^ (2X) # ثم مشتق هو # 2E ^ (2X) # لذلك باستخدام هذه العلاقة في الصيغة ، نحصل على الإجابة المطلوبة. مثل # ه ^ (2X) # هي وظيفة أخرى غير # # س هذا هو السبب في أننا بحاجة إلى مزيد من مشتق من # ه ^ (2X) #

إجابة:

# 2 / (الجذر التربيعي (ه ^ (4X) -1)) #

تفسير:

نحن لدينا # د / dxsec ^ -1 (ه ^ (2X)) #.

يمكننا تطبيق قاعدة السلسلة ، التي تنص على ذلك لوظيفة # F (ش) #مشتقه هو # (مدافع) / (دو) * (دو) / DX #.

هنا، # و = ثانية ^ -1 (ش) #و # ش = ه ^ (2X) #.

# د / dxsec ^ -1 (ش) = 1 / (الجذر التربيعي (ش ^ 2) الجذر التربيعي (ش ^ 2-1)) #. هذا هو مشتق مشترك.

# د / DXE ^ (2X) #. سلسلة الحكم مرة أخرى ، هنا # و = ه ^ ش # و # س = 2X #. مشتق من # ه ^ ش # هو # ه ^ ش #و مشتق من # # 2X هو #2#.

لكن هنا، # ش = 2X #وهكذا لدينا أخير ا # 2E ^ (2X) #.

وبالتالي # د / DXE ^ (2X) = 2E ^ (2X) #.

الآن لدينا:

# (2E ^ (2X)) / (الجذر التربيعي (ش ^ 2) الجذر التربيعي (ش ^ 2-1)) #، لكن منذ # ش = ه ^ (2X) #، نحن لدينا:

# (2E ^ (2X)) / (الجذر التربيعي ((ه ^ (2X)) ^ 2) الجذر التربيعي ((ه ^ (2X)) ^ 2-1)) #

# (2E ^ (2X)) / (ه ^ (2X) الجذر التربيعي ((ه ^ (4X)) - 1)) #

# 2 / (الجذر التربيعي (ه ^ (4X) -1)) #، مشتق لدينا.