يتحرك الجسيم على طول المحور السيني بحيث يتم تحديد موضعه ، في الوقت t ، بواسطة s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3 ، t> 0. لأي قيم t هي سرعة انخفاض الجسيمات؟

إجابة:

#0<>

تفسير:

نريد أن نعرف متى تقل السرعة ، مما يعني أن التسارع أقل من 0.

التسارع هو المشتق الثاني للموضع ، لذا استنبط المعادلة مرتين.

(إذا كنت مرتاح ا باستخدام قاعدة المنتج مع القوى ، فانتقل مباشرة إلى الاشتقاق ، أو قم بتبسيط المعادلة أولا باستخدام الجبر):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

خذ المشتق الأول:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

خذ المشتق الثاني:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

اضبط وظيفة التسريع هذه على <0 وحل من أجل # ر # متى # أ (ر) <0 #:

# 12T ^ 2-12 <0 #

# 12 (ر ^ 2-1) <0 #

# ر ^ 2 <1 #

#T <+ - sqrt1 #

#T <+ - 1 #

في بيان المشكلة ، الوقت هو #T> 0 #، لذلك الجواب هو

#0<>