كيف تجد مشتق من كوس ^ -1 (3 / س)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) #

تفسير:

يجب أن نعرف ذلك ،

# (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2)) #

ولكن في هذه الحالة لدينا قاعدة سلسلة للالتزام ،

أين نحن مجموعة #u = 3 / x = 3x ^ -1 #

# (قوس جيب تمام الزاوية (ش)) = - (1) / (الجذر التربيعي (1-ش ^ 2)) * ش '#

نحن الآن بحاجة فقط للعثور عليها # ش '#,

#u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 #

سيكون لدينا بعد ذلك ،

# (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / س) ^ 2)) #

تبسيط (1- كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة) / (1+ كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة)؟

= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1+ sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (

خطيئة ثيتا / س = كوس ثيتا / ذ ثم ذنب ثيتا - كوس ثيتا =؟

إذا كان frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} ثم sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y هذا يشبه المثلث الأيمن مع عكس x والمجاورة y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {الجذر التربيعي {س ^ 2 + ص ^ 2}}

كيف يمكنك التعبير عن كوس ثيتا - كوس ^ 2 ثيتا + ثانية ثيتا من حيث الخطيئة ثيتا؟

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) فقط قم بتبسيطها إذا كنت بحاجة إلى ذلك. من البيانات المعطاة: كيف يمكنك التعبير عن cos theta cos ^ 2 theta + sec theta من حيث sin theta؟ الحل: من الهويات المثلثية الأساسية Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 يتبع cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta أيض ا sec theta = 1 / cos theta وبالتالي cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) بارك الله فيك ... وآمل أن يكون التفسير مفيد.