كيفية حل مع التكامل؟

إجابة:

# Q = (15 / 2،0) #

# P = (3،9) #

# "المنطقة" = 117/4 #

تفسير:

Q هي تقاطع x للخط # 2X + ص = 15 #

للعثور على هذه النقطة ، اسمحوا # ص = 0 #

# 2X = 15 #

# س = 15/2 #

وبالتالي # Q = (15 / 2،0) #

P هي نقطة اعتراض بين المنحنى والخط.

# y = x ^ 2 "" (1) #

# 2x + y = 15 "" (2) #

الفرعية #(1)# إلى #(2)#

# 2X + س ^ 2 = 15 #

# س ^ 2 + 2X 15 = 0 #

# (س + 5) (س 3) = 0 #

# س = -5 # أو # س = 3 #

من الرسم البياني ، الإحداثي س لـ P موجب ، لذلك يمكننا الرفض # س = -5 #

# س = 3 #

# ص = س ^ 2 #

#=3^2#

#=9#

#:. P = (3،9) #

الرسم البياني {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 -17.06 ، 18.99 ، -1.69 ، 16.33}

الآن للمنطقة

للعثور على المساحة الكلية لهذه المنطقة ، يمكننا إيجاد منطقتين وإضافتهما مع ا.

وستكون هذه المنطقة تحت # ص = س ^ 2 # من 0 إلى 3 ، والمنطقة الواقعة تحت الخط من 3 إلى 15/2.

# "المساحة تحت المنحنى" = int_0 ^ 3 x ^ 2dx #

# = 1 / 3X ^ 3 _0 ^ 3 #

# = 1 / 3xx3 ^ 3-0 #

#=9#

يمكننا أن نحدد مساحة الخط من خلال التكامل ، ولكن من الأسهل معاملته مثل المثلث.

# "المساحة تحت السطر" = 1 / 2xx9xx (15 / 2-3) #

# = 1 / 2xx9xx9 / 2 #

#=81/4#

#: "إجمالي مساحة المنطقة المظللة" = 81/4 + 9 #

#=117/4#

إجابة:

لمدة 3 و 4

انتهى توم 10

تفسير:

3

# int_0 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 1 + int_1 ^ 5) f (x) dx #

#:. int_1 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 5 - int_0 ^ 1) f (x) dx #

#= 1- (-2) = 3#

4

#int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx = (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#:. int_ (3) ^ (- 2) f (x) dx = -int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx #

# = - (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#= - (2 - 6) = 4#

إجابة:

انظر أدناه:

تحذير: إجابة طويلة!

تفسير:

ل 3):

باستخدام العقار:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

بالتالي:

# int_0 ^ 5 f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 5 f (x) dx #

# 1 = -2 + x #

# x = 3 = int_1 ^ 5 f (x) dx #

ل 4):

(نفس الشيء)

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# int_-2 ^ 3 f (x) dx = int_-2 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 3 f (x) dx #

# س = 2 + (- 6) #

# x = -4 = int_-2 ^ 3 f (x) dx #

ومع ذلك ، يجب علينا تبديل الحدود على التكامل ، لذلك:

# int_3 ^ -2 f (x) dx = -int_-2 ^ 3 f (x) dx #

وبالتالي:# int_3 ^ -2 f (x) dx = - (- 4) = 4 #

لمدة 10 (أ):

لدينا وظيفتان تتقاطعان في # P #، حتى في # P #:

# س ^ 2 = -2x + 15 #

(حولت وظيفة الخط إلى شكل تقاطع الميل)

# x ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (س + 5) (س 3) = 0 #

وبالتالي # س = 3 # كما نحن على يمين # ذ # المحور ، لذلك # ضعف> 0 #.

(إدخال # س = 3 # في أي من الوظائف)

# ذ = -2x + 15 #

# ص = -2 (3) + 15 #

# ذ = 15-6 = 9 #

وبالتالي فإن تنسيق # P # هو #(3,9)#

إلى عن على # Q #، الخط # ذ = -2x + 15 # يقطع # ذ #المحور ، لذلك # ص = 0 #

# 0 = -2x + 15 #

# 2X = 15 #

# س = (15/2) = 7.5 #

وبالتالي # Q # يقع في #(7.5, 0)#

لمدة 10 (ب).

سأقوم ببناء اثنين من التكاملات لإيجاد المنطقة. سوف يحل التكاملات بشكل منفصل.

المنطقة هي:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

(حل أول لا يتجزأ)

# int_O ^ P (x ^ 2) dx = int_0 ^ 3 (x ^ 2) dx = x ^ 3/3 #

(استبدل الحدود في التعبير المتكامل ، تذكر:

الحد العلوي العلوي للعثور على قيمة لا يتجزأ)

# 3 ^ 3/3 -0 = 9 = int_O ^ P (x ^ 2) dx #

(حل الثاني لا يتجزأ)

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = int_3 ^ 7.5 (-2x + 15) dx = (- 2x ^ 2) / 2 + 15x = - x ^ 2 + 15x #

(حدود بديلة: العلوي السفلي)

#-(15/2)^2+15(15/2)--3^2+15(3)#

#(-225/4)+(225/2)+9-45=(-225/4)+(450/4)+-36= (225/4)+(-144/4)=(81/4)#

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = (81/4) #

# int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4) #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4) #

# A = (36/4) + (81/4) #

# A = (117/4) #