ما هو المضاد لل 1 / sinx؟

إجابة:

أنه # -ln abs (cscx + cot x) #

تفسير:

# 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) #

# = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) #

البسط هو عكس (السالب) للمشتق من المقام.

إذا فإن المضاد هو ناقص اللوغاريتم الطبيعي للمقام.

# -ln abs (cscx + cot x) #.

(إذا تعلمت تقنية الاستبدال ، فيمكننا استخدامها #u = cscx + cot x #، وبالتالي #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx #. يصبح التعبير # -1 / ش دو #.)

يمكنك التحقق من هذه الإجابة عن طريق التفريق.

نهج مختلف لذلك

# INT1 / sinxdx # #=#

# intsinx / الخطيئة ^ 2xdx #

# intsinx / (1-جتا ^ 2X) DX #

استبدل

# cosx = ش #

# -sinxdx = دو #

# sinxdx = -دو #

#=# # -int1 / (1-ش ^ 2) دو #

• # 1 / (1-ش ^ 2) = 1 / ((ش-1) (ش + 1)) = A / (ش-1) + B / (ش + 1) # #=#

# (A (ش + 1) + B (ش-1)) / ((ش-1) (ش + 1)) #

نحن نحتاج # أ (ش + 1) + B (ش-1) = 1 # #<=>#

# الاتحاد الافريقي + A + بو-B = 1 # #<=>#

# (A + B) ش + A-B = 1 # #<=>#

# (A + B) U + A-B = 0U + 1 # #<=>#

# {(A + B = 0 "") ، (A-B = 1 ""):} # #<=>#

# {(A + B = 0 "") ، (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B + 1 + B = 0 "") ، (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B = -1 / 2 "") ، (A = 1/2 ""):} #

وبالتالي، # -int1 / (1-ش ^ 2) دو # #=#

# -int ((1/2) / (ش-1) - (1/2) / (ش + 1)) دو # #=#

# 1 / 2int (1 / (ش + 1) -1 / (ش-1)) دو # #=#

# 1 / 2int (((ش + 1) ') / (ش + 1) - ((ش-1)') / (ش-1)) دو # #=#

# 02/01 (قانون الجنسية | ش + 1 | -ln | ش-1 | + ج) # #=#

# 02/01 (قانون الجنسية | (ش + 1) / (ش-1) | + ج) # #=#

# 02/01 (قانون الجنسية | (cosx + 1) / (cosx-1) | + ج) # #=#

# 02/01 (قانون الجنسية | (1-cosx) / (1 + cosx) | + ج) #

#ln | تان (س / 2) | + ج '#, # (ج، ج ') ##في## # RR