إجابة:
تفسير:
استخدام طريقة الاستبدال عن طريق النظر
وبالتالي تحول جزء معين إلى
بديلا الآن مرة أخرى
كيف يمكنك دمج int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx؟
هذا لا يتجزأ غير موجود. منذ ln x> 0 في الفاصل الزمني [1 ، e] ، لدينا sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x هنا ، بحيث يصبح التكامل int_1 ^ e dx / {x ln x} البديل ln x = u ، ثم dx / x = du بحيث int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u هذا جزء لا يتجزأ غير صحيح ، حيث أن integrand تتباعد عند الحد الأدنى. يتم تعريف هذا باسم lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u إذا كان هذا موجود ا. الآن int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l لأن هذا يتحول في الحد l -> 0 ^ + ، لا يوجد التكامل.
كيف يمكنك دمج int sec ^ -1x من خلال التكامل حسب طريقة الأجزاء؟
الإجابة هي = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C نحن بحاجة (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) التكامل بالأجزاء intu'v = uv-intuv 'هنا ، لدينا u' = 1 ، => ، u = xv = "arc "secx، =>، v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك ، int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) تنفيذ التكامل الثاني عن طريق الاستبدال Let x = secu، =>، dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (s
كيف يمكنك دمج f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) باستخدام الكسور الجزئية؟
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C منذ الكسر تم حسابه بالفعل ، كل ما نحتاج إلى القيام به هو وجود كسور جزئية في الثوابت: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = = Ax + B / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) لاحظ أننا نحتاج إلى كل من x وعبارة ثابتة على أقصى جزء الأيسر لأن البسط يكون دائم ا أقل من درجة واحدة المقام. يمكن أن نتضاعف بواسطة قاسم الجانب الأيسر ، لكن ذلك سيكون قدرا هائلا من العمل ، لذلك يمكننا أن نكون أذكياء ونستخدم طريقة التغطية. لن أتطرق إلى العملية بالتفصيل ، لكن ما نقوم به هو معرفة ما يجعل المقام يساوي الصفر (في حالة C هو x = 3) ، ووصله في ا