تبين أن ج <1؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

تم حلها.

#F# مستمر في # # RR و حينئذ # - 1،1 subeRR #.

# F (1) و (-1) <0 #

وفق ا لنظرية بولزانو (التعميم)

#EE x_0 ##في## (- 1،1): f (x_0) = 0 #

مفترض # | ج |> = 1 # #<=># #C> = 1 # أو #C <= - 1 #

إذا #C> = 1 # ثم # F (خ)! = 0 # إذا # # س#في## (- س س، ج) ش ش (ج، + س س) #

ومع ذلك، # F (x_0) = 0 # مع # # x_0#في##(-1,1)# #=># #-1 <# # # x_0 # <1 <= ج # #=># # # x_0#في## (- س س، ج) #

تناقض!

إذا #C <= - 1 # ثم # F (خ)! = 0 # إذا # # س#في## (- س س، ج) ش ش (ج، + س س) #

ومع ذلك، # F (x_0) = 0 # مع # # x_0#في##(-1,1)# #=>#

#C <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # # x_0#في## (ج، + س س) #

تناقض!

وبالتالي،

# | ج | <1 #

تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

يتم تعريف الدالة f بواسطة f (x) = 1-x ^ 2 ، x sub RR. تبين أن f ليس واحد لواحد. يمكن للشخص مساعدتي من فضلك؟

موضحة أدناه من كثير إلى واحد f (-1) = f (1) = 0 ومن هنا توجد عدة x تعطي نفس f (x) في واحد إلى واحد ، هناك x واحد فقط لكل f (x) وبالتالي هذا تمثل الوظيفة فعلي ا الكثير إلى واحد ، وبالتالي لا تمثل واحد ا إلى واحد

Tanx + cotx = 2 تبين أن تان ^ 2x + cot ^ 2x = 2؟

من فضلك، انظر بالأسفل. بالنظر إلى أن rarrtanx + cotx = 2 الآن ، tan ^ 2x + cot ^ 2x = (tanx + cotx) ^ 2-2 * tanx * cotx = 2 ^ 2-2 * tanx * 1 / tanx = 4-2 = 2