حساب التفاضل والتكامل

Dy / dx = -1/2 في (x، y) = (8، 1) أولا ، دعونا نعثر على dy / dx باستخدام التمايز الضمني: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) الآن ، نقوم بتقييم dy / dx عند النقطة المحددة لدينا (x، y) = (8، 1) dy / dx | _ ((x، y) = (8،1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 اقرأ أكثر »

1/2 (س / 2) '= 1/2 (س)' = 1/2 * 1 = 1/2 اقرأ أكثر »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x يمكنك التمييز بين هذه الوظيفة باستخدام مجموع وقواعد الطاقة. لاحظ أنه يمكنك إعادة كتابة هذه الوظيفة كـ y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 الآن ، يخبرك قاعدة المبلغ أنه بالنسبة للوظائف التي تأخذ الشكل y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) لك يمكن العثور على مشتق y بإضافة مشتقات تلك الوظائف الفردية. اللون (الأزرق) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... في حالتك ، لديك y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) y ^' = d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ اقرأ أكثر »

Y = x ^ (e) ، لذلك y '= e * x ^ (e-1) نظر ا لأن e مجرد ثابت ، يمكننا تطبيق قاعدة القدرة على المشتقات ، والتي تخبرنا أن d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1) ، حيث n ثابت. في هذه الحالة ، لدينا y = x ^ (e) ، لذلك y '= e * x ^ (e-1) اقرأ أكثر »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) لدينا: y = x ^ x لنأخذ السجل الطبيعي على كلا الجانبين. ln (y) = ln (x ^ x) باستخدام حقيقة أن log_a (b ^ c) = clog_a (b) ، => ln (y) = xln (x) قم بتطبيق d / dx على كلا الجانبين. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) قاعدة السلسلة: إذا كانت f (x) = g (h (x)) ، ثم f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) قاعدة القدرة: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) إذا كانت n ثابتة. أيض ا ، d / dx (lnx) = 1 / x أخير ا ، قاعدة المنتج: إذا كانت f (x) = g (x) * h (x) ، ثم f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) لدينا: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) => dy / dx * 1 اقرأ أكثر »

بالنسبة للوظيفة f (x) = x ^ n ، يجب ألا تساوي n 0 ، لأسباب ستتضح. يجب أن يكون n عدد ا صحيح ا أو رقم ا عقلاني ا (أي الكسر). القاعدة هي: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) وبعبارة أخرى ، نحن "نستعير" قوة x ونجعلها من معامل المشتق ، ومن ثم طرح 1 من السلطة. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) كما ذكرت ، الحالة الخاصة هي حيث n = 0. هذا يعني أن f (x) = x ^ 0 = 1 يمكننا استخدام القاعدة الخاصة بنا والحصول على الإجابة الصحيحة تقني ا: f '(x) = 0x ^ -1 = 0 ومع ذلك ، في وقت لاحق من المسار ، سنواجه مضاعفات عندما نحا اقرأ أكثر »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2 × / س ^ (1/2) اقرأ أكثر »

يمكننا حل هذه المشكلة في بضع خطوات باستخدام التمايز الضمني. الخطوة 1) خذ مشتق من الطرفين فيما يتعلق س. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) الخطوة 2) للعثور على (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) يتعين علينا استخدام قاعدة السلسلة لأن المتغيرات مختلفة. قاعدة السلسلة: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') توصيل مشكلتنا: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) الخطوة 3) ابحث عن (Delta) / (Deltax) (x) مع قاعدة القدرة البسيطة نظر ا لأن المتغيرات متماثلة. قاعدة الطاقة: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) توصيل مشكلتنا: (Delta) / (Deltax) (x) = 1 الخطوة 4) القيم الموجودة في ال اقرأ أكثر »

Dy / dx = x + x ^ -3> "التفريق باستخدام" color (blue) "power power" • color (white) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) لون (أبيض) (rArrdy / DX) = س + س ^ -3 اقرأ أكثر »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] اللون (أبيض) (ttttt ["تطبيق قاعدة السلسلة على" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) اقرأ أكثر »

المشتق هو 4x. لهذا الغرض ، يمكننا استخدام قاعدة الطاقة: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). لذلك ، إذا كان لدينا y = 2x ^ 2 -5 ، فإن المصطلح الوحيد الذي يتضمن x هو 2x ^ 2 ، لذلك هذا هو المصطلح الوحيد الذي يجب علينا إيجاد مشتق منه. (سيكون مشتق ثابت مثل -5 دائم ا 0 ، لذلك لا داعي للقلق بشأن ذلك لأن إضافة أو طرح 0 لن يغير مشتقنا العام.) باتباع قاعدة الطاقة ، frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. اقرأ أكثر »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Explanation: دعنا نبدأ بالوظيفة العامة ، y = (f (x)) ^ 2 التمييز فيما يتعلق x باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = 2 * f (x) * f '(x) بالمثل فيما يتعلق بالمشكلة المعطاة ، تعطي y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) تان (خ) اقرأ أكثر »

الإجابة: y '= sec (x) توضيح كامل: افترض ، y = ln (f (x)) باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = 1 / f (x) * f '(x) بالمثل ، إذا تابعنا المشكلة ، ثم y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (ثانية (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = ثانية (خ) اقرأ أكثر »

مشتق y = sec ^ 2x + tan ^ 2x هو: 4sec ^ 2xtanx Process: بما أن مشتق مبلغ يساوي مجموع المشتقات ، يمكننا فقط اشتقاق ثانية ^ 2x و tan ^ 2x بشكل منفصل وإضافتها مع ا . من أجل مشتق ثانية ^ 2x ، يجب أن نطبق قاعدة السلسلة: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) ، مع الخارجي الوظيفة هي x ^ 2 ، والوظيفة الداخلية هي secx. الآن نجد مشتق الوظيفة الخارجية مع الحفاظ على الوظيفة الداخلية كما هي ، ثم ضربها بمشتق الوظيفة الداخلية. هذا يعطينا: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx بتوصيل هذه العناصر في صيغة قاعدة السلسلة لدينا ، لدينا: F '(x) = f '(g (x)) g' (x) و F '(x) = 2 (secx) اقرأ أكثر »

حسب قاعدة المنتج ، يمكننا إيجاد y = = secx (1 + 2tan ^ 2x). دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل. y = secxtanx حسب قاعدة المنتج ، y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x عن طريق تقسيمها إلى sec x ، = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) بواسطة sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x ، = secx ( 1 + 2tan ^ 2X) اقرأ أكثر »

مشتق tanx هو ثانية ^ 2x. لمعرفة السبب ، ستحتاج إلى معرفة بعض النتائج. أولا ، عليك أن تعرف أن مشتق sinx هو cosx. إليك دليل على هذه النتيجة من المبادئ الأولى: بمجرد معرفة ذلك ، فإنه يعني أيض ا أن مشتق cosx هو sinx (وهو ما ستحتاج إليه أيض ا لاحق ا). تحتاج إلى معرفة شيء آخر ، وهو قاعدة Quotient للتمايز: بمجرد أن يتم وضع كل هذه القطع في مكانها ، فإن التمايز يذهب كما يلي: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (باستخدام قاعدة Quotient) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (باستخدام هوية فيثاغورس) = ثانية ^ 2x اقرأ أكثر »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 تعطي قاعدة القدرة مشتق تعبير من النموذج x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} سنحتاج أيض ا إلى خطية المشتق d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) وأن مشتق الثابت هو صفر. لدينا f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 اقرأ أكثر »

لا توجد فروق ، الكلمتان مترادفتان. اقرأ أكثر »

تكاملات غير محددة ليس لها حدود الدنيا / العليا للتكامل. فهي مضادات عامة ، لذلك فهي تؤدي وظائف. int f (x) dx = F (x) + C ، حيث F '(x) = f (x) و C ثابت. تكاملات محددة لها حدود الدنيا والعليا للتكامل (أ وب). أنها تسفر عن القيم. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a) ، حيث F '(x) = f (x). آمل أن يكون هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

السرعة عبارة عن ناقل وناقل السرعة. أذكر أن المتجه لديه الاتجاه والحجم. السرعة هي ببساطة الحجم. يمكن أن يكون الاتجاه بسيط ا مثل الإيجابية والسلبية. حجم دائما إيجابية. في حالة الاتجاه الموجب / السلبي (1D) ، يمكننا استخدام القيمة المطلقة ، | v |. ومع ذلك ، إذا كان الموجه ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد أو أعلى ، فيجب عليك استخدام القاعدة الإقليدية: || v ||. بالنسبة للثنائي الأبعاد ، هذا هو || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) وكما يمكنك تخمين أن الأبعاد الثلاثية هي: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) اقرأ أكثر »

تقول نظرية القيمة الوسيطة (IVT) أن الدوال المستمرة على الفاصل الزمني [أ ، ب] تأخذ جميع القيم (الوسيطة) بين الحدود القصوى لها. تقول نظرية القيمة القصوى (EVT) أن الوظائف المستمرة في [أ ، ب] تصل إلى قيمها القصوى (العالية والمنخفضة). إليك بيان EVT: دع f يكون مستمر ا على [a، b]. ثم توجد أرقام c ، d in [a ، b] بحيث f (c) leq f (x) leq f (d) للجميع x in [a، b]. بطريقة أخرى ، يوجد "supremum" M و "infimal" m من النطاق {f (x): x in [a، b] } (يوجدان محدودان) وهناك أرقام c ، d in [a، b] بحيث f (c) = m و f (d) = M. لاحظ أن الوظيفة f يجب أن تكون مستمرة في [a، b] حتى يتم الانتهاء من الخاتمة. على سبيل المثال ، إذا كان اقرأ أكثر »

إذا كنت تحاول تحديد مدى اندماج sum {a_n} ، فيمكنك المقارنة مع sum b_n التي يعرف تقاربها. إذا تلاقى 0 leq a_n leq b_n و sum b_n ، فإن sum a_n تتلاقى أيض ا. إذا تباعدت a_n geq b_n geq 0 و sum b_n ، فسيتحول sum a_n أيض ا إلى مسافات. يعتبر هذا الاختبار بديهي ا للغاية لأن كل ما يقال هو أنه إذا تجمعت السلاسل الأكبر ، فستتجمع السلاسل الأصغر أيض ا ، وإذا كانت السلاسل الأصغر تتباعد ، فإن السلاسل الأكبر ستتباعد. اقرأ أكثر »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) الآن ، دعونا نفعل الكسور الجزئية. افترض أن 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 بالنسبة لبعض الثوابت A و B و C و D. ثم ، 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Expand للحصول على 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. معادلات المعادلة: {(A + C = 0) ، (B + C + DA = 0) ، (2D-2B-AC = 0) ، (A + B-C + D = 1):} الحل يعطي A = B = D = 1/4 و اقرأ أكثر »

3 "معدل التغيير الفوري لـ f (x) في x = a" يعني "مشتق من f (x) في x = a. يمثل المشتق عند نقطة معدل تغير الوظيفة في تلك المرحلة ، أو معدل التغيير الفوري ، غالب ا ما يتم تمثيله بخط مماس مع المنحدر f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3 ، مشتق الثابت هو صفر ، وهذا يعني أن الخمسة لا يلعبون أي دور هنا. في x = 1 ، أو في أي x في الواقع ، فإن معدل التغيير هو 3. اقرأ أكثر »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) لدينا قاعدة سلسلة لدينا الوظيفة الخارجية f (u) = e ^ u والدالة الداخلية u = x ^ 2 قاعدة السلسلة تستمد كلتا الدالتين ثم تضرب المشتقات حتى f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x مشتقات متبادلة 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) اقرأ أكثر »

لا تغيير f '' '' (x) = - 5e ^ x مجرد اشتقاقها 4 مرات قاعدة اشتقاق e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x اقرأ أكثر »

قانون الجنسية (2) +1/2 (س 2) -1/8 (خ-2) ^ 2 + 24/01 (خ-2) ^ 3. الشكل العام لتمديد تايلور المتمركز في دالة تحليلية f هو f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (x-a) ^ n. هنا f ^ ((n)) هو مشتق n لـ f. الدرجة الثالثة تايلور متعدد الحدود هو متعدد الحدود يتكون من أربعة (ن تتراوح بين 0 إلى 3) من التوسع الكامل تايلور. لذلك ، كثير الحدود هو f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x) ، وبالتالي f '(x) = 1 / x ، f' '(x) = - 1 / x ^ 2 ، f' '' (x) = 2 / x ^ 3. إذن الدرجة الثالثة تايلور متعددة الحدود هي: ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ اقرأ أكثر »

الإجابة: المجال x في [-6 / 5، oo) النطاق [0، oo) يجب أن تضع في اعتبارك أنه بالنسبة للمجال: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 بعد ذلك ، سوف تؤدي إلى عدم المساواة مما يتيح لك المجال. هذه الوظيفة هي مزيج من الوظائف الخطية والمربعة. الخطي لديه مجال RR. يجب أن تحتوي الدالة المربعة على رقم موجب داخل المربع. لذلك: (5x + 6) / 2> = 0 بما أن 2 موجبة: 5x + 6> = 0 5x> = -6 بما أن 5 موجبة: x> = -6/5 مجال الدالات هو: x في [ -6 / 5، oo) نطاق وظيفة الجذر (الوظيفة الخارجية) هو [0، oo) (يمكن إثبات الجزء اللانهائي من خلال الحد كـ x-> oo). اقرأ أكثر »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) أولا ، علينا أن نتعرف على بعض قواعد الحسابات f (x) = 2x + 4 نحن يمكن التمييز بين 2x و 4 بشكل منفصل f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 وبالمثل ، يمكننا التمييز بين 4 و y و - (xe ^ y) / (yx) بشكل منفصل dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) نعلم أن ثوابت التمييز dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) أخير ا للتمييز (xe ^ y) / (yx) يتعين علينا استخدام قاعدة حاصل الجمع Let xe ^ y = u و Let yx = v قاعدة الحاصل هي (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y عند اشتقاق اقرأ أكثر »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) أولا يجب أن نعرف أنه يمكننا التمييز بين كل جزء على حدة خذ y = 2x + 3 يمكننا التمييز بين 2x و 3 بشكل منفصل dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 وبالتالي ، يمكننا التمييز بين 1 و x / y و e ^ (xy) بشكل منفصل dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) القاعدة 1: dy / dxC rArr 0 مشتق ثابت 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y قم بتمييز ذلك باستخدام قاعدة حاصل الجملة القاعدة 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 أو (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rAr u' = 1 القاعدة 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr '' اقرأ أكثر »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) نحن نتعامل مع قاعدة الباقي داخل قاعدة السلسلة قاعدة السلسلة لجيب التمام cosine (s) rAr s '* - sin (s) الآن يتعين علينا القيام بقاعدة الباقي s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 قاعدة اشتقاق e القاعدة: e ^ u rArr u'e ^ u اشتقاق كل من الدالتين العلوية والسفلية 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) ضعه في قاعدة حاصل الجملة s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 ببساطة s '= (- 2e ^ ( 2x) ((1 + e ^ (2x اقرأ أكثر »

A = 2sqrt2 الصيغة لطول قوس المعلمة هي: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt نبدأ بإيجاد المشتقين: dx / dt = 1 و dy / dt = 1 هذا يعطي أن طول القوس هو: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2 في الواقع ، نظر ا لأن وظيفة حدودي بسيطة للغاية (إنها خط مستقيم) ، فنحن لسنا بحاجة حتى إلى الصيغة المتكاملة. إذا رسمنا الوظيفة في رسم بياني ، يمكننا فقط استخدام صيغة المسافة العادية: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 هذا يعطينا نفس النتيجة كما لا يتجزأ ، والتي تبين أن كلا الأسلوبين يعمل ، على الرغم من أنه في هذه اقرأ أكثر »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c الاستمرار ... دع 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du باستخدام مضاد حيوي ما يجب الالتزام بالذاكرة ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c اقرأ أكثر »

F (x) مقعر في x = -3 ملاحظة: مقعر لأعلى = محدب ، مقعر لأسفل = مقعر أولا يجب أن نجد الفواصل الزمنية التي تكون فيها الوظيفة مقعرة للأعلى وقعر مقعر للأسفل. نقوم بذلك من خلال إيجاد المشتق الثاني وتحديده يساوي الصفر للعثور على قيم x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 الآن نقوم باختبار قيم x في المشتق الثاني على جانبي هذا الرقم لفواصل موجبة وسالبة. تتوافق الفواصل الموجبة مع المقعر للأعلى بينما الفواصل السالبة تتوافق مع المقعر لأسفل عند x <9: سالبة (مقعر لأسفل) عندما تكون x> 9: موجبة (مقعرة للأعلى) لذلك مع قيمة x المعطاة لـ x = -3 ، نرى ذلك بسبب 3 تقع على يسار 9 عل اقرأ أكثر »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C أولا ، يمكننا استخدام الهوية: 2sinthetacostheta = sin2x الذي يعطي: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx الآن يمكننا استخدام التكامل بالأجزاء. الصيغة هي: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx سأترك f (x) = sin ( 2x) و g '(x) = e ^ x / 2. بتطبيق الصيغة ، نحصل على: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx الآن يمكننا تطبيق التكامل بالأجزاء مرة أخرى ، هذه المرة مع f (x) = cos (2x) و g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx) 1 / 2i اقرأ أكثر »

الحل العام هو: y = 1-1 / (e ^ t + C) لدينا: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 يمكننا جمع مصطلحات للمتغيرات المشابهة: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t وهي معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الأولى قابلة للفصل ، حتى نتمكن من "فصل المتغيرات" للحصول على: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt كلا التكاملين هما الدالتان المعياريتان ، لذلك يمكننا استخدام هذه المعرفة للتكامل المباشر: -1 / (y-1) = e ^ t + C ويمكننا إعادة ترتيبها بسهولة من أجل y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) تؤدي إلى الحل العام: y = 1-1 / (e ^ t + C) اقرأ أكثر »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) مشتق tan ^ -1 (x) هو 1 / (x ^ 2 + 1) عندما نستبدل cos (2t) لـ x نحصل على 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) ثم نطبق قاعدة السلسلة لـ cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) جوابنا النهائي هو -2sin (2t) / (cos (2T) ^ 2 + 1) اقرأ أكثر »

تتلاقى من خلال اختبار المقارنة المباشرة. يمكننا استخدام اختبار المقارنة المباشرة ، بقدر ما لدينا sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2) ، IE ، تبدأ السلسلة في وقت واحد. لاستخدام اختبار المقارنة المباشرة ، يجب أن نثبت أن a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) إيجابية في [1 ، oo). أولا ، لاحظ أن الفاصل الزمني [1 ، oo) ، cos (1 / k) موجب. لقيم س = 1 ، 1 / ك س س) جتا (1 / ك) = جتا (0) = 1. بعد ذلك ، ي اقرأ أكثر »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) مشتق lnx هو 1 / x لذلك مشتق من ln (e ^ ( 4x) + 3x) هي 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (قاعدة السلسلة) مشتق من e ^ (4x) + 3x هو 4e ^ (4x) +3 إذا مشتق ln (e ^ (4x) + 3x) هو 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4X) + 3X) اقرأ أكثر »

مثل هذا: تتحقق الوظيفة المضادة للمشتقات أو البدائية من خلال دمج الوظيفة. هناك قاعدة إبهام هنا إذا ط لب منك العثور على antiderivative / جزء لا يتجزأ من دالة متعددة الحدود: خذ الوظيفة وقم بزيادة جميع مؤشرات x ب 1 ، ثم قس م كل حد على فهرسهم الجديد x. أو حسابي ا: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) يمكنك أيض ا إضافة ثابت إلى الوظيفة ، على الرغم من أن الثابت سيكون تعسفي ا في هذه المشكلة. الآن ، باستخدام حكمنا يمكننا أن نجد الوظيفة البدائية ، F (x). F (س) = ((8X ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5X ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9X ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) إذا لم يتضمن المصطلح المعني علامة x ، فسيحتوي ع اقرأ أكثر »

لا. أولا ، لاحظ الوظيفة f (x) = -2 ^ x بوضوح ، هذه الوظيفة آخذة في التناقص وسلبية (أي أسفل المحور السيني) على المجال الخاص بها. في الوقت نفسه ، ضع في الاعتبار الدالة h (x) = 1-x ^ 2 على الفاصل الزمني 0 <= x <= 1. هذه الوظيفة تتناقص خلال الفترة المذكورة. ومع ذلك ، فهي ليست سلبية. لذلك ، لا يلزم أن تكون دالة سالبة خلال الفترة الزمنية التي تتناقص فيها. اقرأ أكثر »

Y = 1 / 108x-3135/56 الخط العادي إلى الظل يكون عمودي على الظل. يمكننا العثور على ميل الخط المماس باستخدام مشتق من الوظيفة الأصلية ، ثم أخذ عكسه لإيجاد ميل الخط العادي في نفس النقطة. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 إذا كان -108 هو ميل خط الظل ، فإن ميل الخط العادي هو 1/108. النقطة في f (x) التي يتقاطع بها الخط العادي هي (-2 ، -56). يمكننا كتابة معادلة الخط العادي في شكل ميل نقطة: y + 56 = 1/108 (x + 2) في شكل ميل المنحدر: y = 1 / 108x-3135/56 اقرأ أكثر »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 وظيفة التدرج هي المشتق الأول f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 لذا فإن التدرج عند X = -1 هي 3-6 + 7 = 4 درجة الانحدار العادية ، العمودية ، إلى الظل هي -1/4 إذا لم تكن متأكد ا من ذلك ، ارسم خط ا ذو تدرج 4 على ورقة مربعة وارسم الخط العمودي. إذا الطبيعي هو y = -1 / 4x + c لكن هذا الخط يمر بالنقطة (-1، y) من المعادلة الأصلية عندما X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 لذا 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 اقرأ أكثر »

12x ^ 3-8x "و" 36x ^ 2-8> "التفريق باستخدام" color (blue) "power power" "colour (white) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 color (أبيض) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 اقرأ أكثر »

Y '' = 12x ^ 2-12 في التمرين المحدد ، مشتق هذا التعبير بناء على تمايز قاعدة القدرة الذي يقول: color (blue) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) أولا مشتق: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x4x 3-12x + 8 مشتقة ثانية: y' '= 12x ^ 2-12 اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(المشتق الأول)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(المشتق الثاني)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(المشتق الأول)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- - 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(المشتق الثاني)" اقرأ أكثر »

أول اختبار مشتق للقيمة المطلقة المحلية دع x = c قيمة حرجة لـ f (x). إذا غيرت f '(x) علامتها من + إلى - حول x = c ، فإن f (c) هي الحد الأقصى المحلي. إذا غيرت f '(x) علامتها من - إلى + حول x = c ، فإن f (c) هي الحد الأدنى المحلي. إذا لم يغير f '(x) علامته حول x = c ، فإن f (c) ليس كحد أقصى محلي أو كحد أدنى محلي. اقرأ أكثر »

إذا كان المشتق الأول للمعادلة موجب ا عند هذه النقطة ، فإن الوظيفة تزداد. إذا كانت سلبية ، فإن الوظيفة آخذة في التناقص. إذا كان المشتق الأول للمعادلة موجب ا عند هذه النقطة ، فإن الوظيفة تزداد. إذا كانت سلبية ، فإن الوظيفة آخذة في التناقص. راجع أيض ا: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html افترض أن f (x) مستمر عند نقطة ثابتة x_0. إذا كانت f ^ '(x)> 0 على فاصل زمني ممتد يمين ا من x_0 و f ^' (x) <0 على فاصل زمني ممتد يمتد من x_0 ، فإن f (x) له حد أقصى محلي (ربما بحد أقصى عمومي) في x_0. إذا كانت f ^ '(x) <0 على فاصل زمني ممتد يمين ا من x_0 و f ^' (x)> 0 على فاصل زمني ممتد يمتد من x_0 ، اقرأ أكثر »

أول اختبار مشتق للقيمة المطلقة المحلية دع x = c قيمة حرجة لـ f (x). إذا غيرت f '(x) علامتها من + إلى - حول x = c ، فإن f (c) هي الحد الأقصى المحلي. إذا غيرت f '(x) علامتها من - إلى + حول x = c ، فإن f (c) هي الحد الأدنى المحلي. إذا لم يغير f '(x) علامته حول x = c ، فإن f (c) ليس كحد أقصى محلي أو كحد أدنى محلي. اقرأ أكثر »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 اضرب ب lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 اقرأ أكثر »

1 س س) | A_ (ن + 1) / a_n |. إذا كانت L <1 ، تكون السلسلة متقاربة تمام ا (وبالتالي متقاربة) إذا كانت L> 1 ، فإن السلسلة تتباعد. إذا كانت L = 1 ، فإن اختبار النسبة غير حاسم. ل Power Series ، ومع ذلك ، ثلاث حالات ممكنة أ. سلسلة السلطة تتلاقى لجميع الأعداد الحقيقية ؛ الفاصل الزمني للتقارب هو (-oo ، oo) ب. تتلاقى سلسلة القدرة لبعض الأرق اقرأ أكثر »

و '(س) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) تعطى لنا: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2X) / (س ^ 2 + 3) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = س / ((س ^ 2 + 3) ا اقرأ أكثر »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] بصري: راجع هذا الرسم البياني لا يمكننا بوضوح تقييم هذا التكامل لأنه يستخدم أي ا من أساليب التكامل العادية التي تعلمناها. ومع ذلك ، نظر ا لأنه جزء لا يتجزأ ، يمكننا استخدام سلسلة MacLaurin والقيام بما يسمى مصطلح تكامل مصطلح. سنحتاج إلى العثور على سلسلة MacLaurin. نظر ا لأننا لا نريد العثور على المشتق التاسع لتلك الوظيفة ، فسوف نحتاج إلى محاولة وضعها في واحدة من سلسلة MacLaurin التي نعرفها بالفعل. أولا ، نحن لا نحب السجل ؛ نحن نريد أن نجعل ذلك من LN. للقيام بذلك ، يمكننا ببساطة استخدام تغيير الصيغة الأساسية: log (x) = ln (x) / ln (10) اقرأ أكثر »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(لـ x" -> "0)" "مر اقرأ أكثر »

كما هو مذكور في التعليقات أدناه ، هذه هي سلسلة MacLaurin لـ f (x) = cos (x) ، ونحن نعلم أن هذا يتقارب في (-oo ، oo). ومع ذلك ، إذا كنت ترغب في رؤية العملية: نظر ا لوجود عامل في القاسم ، فإننا نستخدم اختبار النسب ، لأن هذا يجعل التبسيط أسهل قليلا . هذه الصيغة هي: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) إذا كانت هذه هي <1 ، تتقارب سلسلتك إذا كان هذا> 1 ، تتباين السلسلة الخاصة بك إذا كان هذا هو = 1 ، فإن الاختبار غير حاسم ، دعونا نفعل ذلك: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (x ^ (2k)) ملاحظة: كن حذر ا جد ا من كيفية توصيلك بـ (k + 1). سيتحول 2k إلى 2 (k + 1) ، وليس 2k + اقرأ أكثر »

لا دقائق أو الحد الأقصى نقطة انعطاف في س = -2/3. رسم بياني {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10، 10، -10، 20]} # Minins and Maxes للحصول على قيمة x معينة (دعنا نسميها c) لتكون الحد الأقصى أو الحد الأدنى لواحد معين وظيفة ، يجب أن تفي بما يلي: f '(c) = 0 أو undefined. وتسمى هذه القيم ج أيضا النقاط الحرجة الخاصة بك. ملاحظة: ليست كل النقاط الحرجة كحد أقصى / دقيقة ، ولكن كل كحد أقصى / دقيقة هي نقاط حرجة لذلك ، دعنا نعثر على هذه من أجل وظيفتك: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 +) 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 هذا لا عامل ، لذلك دعونا نجرب الصيغة التربيعية: x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2 (9)) =& اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" "ربما لا يكون جوابي على هذه النقطة تمام ا ، لكنني أعرف" "حول اللون" (الأحمر) ("تحول Hopf-Cole"). "" تحول Hopf-Cole هو تحول ، وهو يخطط " "حل" اللون (الأحمر) ("معادلة البرغر") "إلى" اللون (الأزرق) ("معادلة الحرارة"). " "ربما يمكنك أن تجد الإلهام هناك." اقرأ أكثر »

206.6 "كم / ساعة" هذه مشكلة ذات صلة بالمعدلات. لمشاكل مثل هذا ، هو مفتاح لرسم صورة. النظر في الرسم البياني أدناه: بعد ذلك ، نكتب المعادلة. إذا كنا نسمي R المسافة بين سيارة روز والتقاطع ، و F المسافة بين سيارة فرانك والتقاطع ، كيف يمكننا كتابة معادلة لإيجاد المسافة بين الاثنين في أي وقت معين؟ حسن ا ، إذا استخدمنا نظرية pythogorean ، نجد أن المسافة بين السيارات (نسمي x) هي: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) الآن ، نحن بحاجة إلى إيجاد معدل التغيير الفوري x فيما يتعلق بـ الوقت (ر). لذلك ، نأخذ مشتق كلا الجانبين من هذه المعادلة فيما يتعلق بالوقت. لاحظ أنك ستحتاج إلى استخدام التمايز الضمني: xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1 اقرأ أكثر »

ه ^ س / 2 (الخطيئة (خ) + كوس (خ)) - قانون الجنسية | كوس (خ) | -1 / 2SEC ^ 2 (س) -cos (خ) + 03/05 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) نبدأ بتقسيم التكامل إلى ثلاثة: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) سأتصل بالتكامل لا يتجزأ الأيسر 1 واليمين متكامل 2 متكامل 1 هنا نحتاج إلى التكامل بالأجزاء وخدعة صغيرة. صيغة التكامل بالأجزاء هي: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx في هذه الحالة ، أنا ' ll دع f (x) = e ^ x و g '(x) = cos (x). نحصل على ذلك f '(x) = e ^ x و g (x) = sin (x). هذا يجعل التكامل لد اقرأ أكثر »

يمكنك استخدام Stevin's Law لتقييم التغير في الضغط على أعماق مختلفة: ستحتاج أيض ا إلى معرفة الكثافة المائية لمياه البحر (من الأدب الذي يجب أن تحصل عليه: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 والذي هو أكثر أو أقل دقيق بالنظر إلى أنه ربما بسبب البحر البارد (أعتقد أنه كان بحر بارنتس) ومن العمق ربما سيتغير لكن يمكننا تقريب أن نكون قادرين على إجراء حسابنا). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | بما أن الضغط هو "قوة" / "منطقة" يمكننا أن نكتب: "force" = "pressure" xx "area" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N لقد افترضت أن مساحة الصفائح المعدنية 4m ^ 2 وإلا إذا كانت المربع من 4m من الجانب ببساط اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) اقرأ أكثر »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx كقوة لـ e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) باستخدام قاعدة السلسلة ، d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx) ، حيث u = lnxtanx و d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) كقوة x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) استخدم قاعدة المنتج ، d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) ، حيث u = lnx و v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx مشتق tanx هو sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx من lnx هو 1 / x = x ^ اقرأ أكثر »

السلسلة متباعدة ، لأن الحد الأقصى لهذه النسبة هو> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 دع a_n هو المصطلح رقم n لهذه السلسلة: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) ثم a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) أخذ الحد من هذه النسبة lim_ (n- اقرأ أكثر »

نحتاج أن نجد أين يتغير التقعر. هذه هي نقاط انعطاف. عادة ما يكون المشتق الثاني هو صفر. مهمتنا هي y = f (x) = x e ^ x. لنرى أين f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x لذا استخدم قاعدة المنتج: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 اضبط f '' (x) = 0 وحل للحصول على x = -2. علامة التغييرات المشتقة الثانية هي -2 ، وبالتالي يتغير التقعر عند x = -2 من مقعر إلى يسار -2 لمقعر إلى يمين -2. نقطة الانعكاس هي في (x، y) = (-2، f (-2)). dansmath يترك الأمر لك ل اقرأ أكثر »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c نستخدم قاعدة القدرة للتكامل ، وهي: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) لأي ثابت n! = -1 لذلك ، باستخدام هذا ، لدينا: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c اقرأ أكثر »

تكامل يساوي x ^ 4 + C كما هو موضح في قاعدة الطاقة ، int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C نأمل أن يساعد هذا! اقرأ أكثر »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C اقرأ أكثر »

التكامل بواسطة Parts int u dv = uv- int v du Let u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "=> v = x بواسطة Integration by Parts، int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI نأمل أن يكون هذا مفيد ا. اقرأ أكثر »

لا يمكنك التعبير عن هذا التكامل من حيث الوظائف الأولية. بناء على ما تحتاجه من أجل التكامل ، يمكنك اختيار طريقة التكامل أو طريقة أخرى. التكامل عبر سلسلة الطاقة تذكر أن e ^ x تحليلية على mathbb {R} ، لذلك forall x in mathbb {R} تحمل المساواة التالية e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} وهذا يعني أن e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} الآن يمكنك الدمج: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} التكامل عبر دالة Gamma غير المكتملة أولا ، استبدل t = -x ^ 3: int اقرأ أكثر »

تلميح: أولا ، تطبيق استبدال المثلثية. هذا السؤال في شكل sqrt (a ^ 2-x ^ 2). إذن ، يمكنك ترك x = a sinx (a في هذه الحالة هي 1) ثم تأخذ مشتق x. قم بتوصيله مرة أخرى بالسؤال int sqrt (1-x ^ 2) dx. سيتعين عليك استخدام هوية نصف الزاوية بعد. دمج. سوف تحصل على جزء لا يتجزأ من أجل غير مسمى. قم بإعداد مثلث صحيح للعثور على قيمة التكامل غير المحدد. آمل أن يساعد هذا الفيديو في توضيح الأمور. اقرأ أكثر »

كلما رأيت هذا النوع من الوظائف ، أدرك (عن طريق التمرين كثير ا) أنه يجب عليك استخدام بديل خاص هنا: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) قد يبدو هذا بديلا غريب ا ، ولكن أنت سترى لماذا نفعل هذا. dx = 3cos (u) du استبدال everyhting في التكامل: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du يمكننا إحضار 3 من التكامل: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du يمكنك عامل 9 من أصل: 3 * int sqrt (9 (1 -in ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du نحن نعرف الهوية: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 إذا نحلها على cosx ، نحصل على: cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) هذا اقرأ أكثر »

Int 1 / x dx = ln abs x + C السبب يعتمد على تعريف ln x الذي استخدمته. أفضل: التعريف: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt لـ x> 0 وفق ا للنظام الأساسي لحساب التفاضل والتكامل ، نحصل على: d / (dx) (lnx) = 1 / x لـ x> 0 من ذلك وقاعدة السلسلة ، نحصل أيض ا على d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x لـ x <0 في الفاصل الزمني الذي يستثني 0 ، يكون antiderivative 1 / x هو lnx إذا كان الفاصل الزمني يتكون من أرقام موجبة وكان ln (-x) إذا كان الفاصل الزمني يتكون من أرقام سالبة. ln abs x يغطي الحالتين. اقرأ أكثر »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C البديل x ^ 3 + 4 = u ^ 2. ثم 3x ^ 2dx = 2udu ، بحيث dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) هكذا int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {الجذر التربيعي (س ^ 3 + 4) +2} | + C اقرأ أكثر »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Let ، u = sqrt (1-x) أو ، u ^ 2 = 1-x أو ، x = 1-u ^ 2 أو ، dx = -2udu الآن ، int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du الآن ، int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C اقرأ أكثر »

انظر أدناه. باستخدام هوية كثير الحدود (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) لدينا من أجل abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) ثم ، بالنسبة إلى x ne k pi ، k في ZZ لدينا sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-كوس x) اقرأ أكثر »

] -oo ، -4 ["U"] 5 ، oo ["هو الفاصل الزمني للتقارب لـ x" "x = 3 ليس في الفاصل الزمني للتقارب ، لذا فإن sum for x = 3 هو" oo "عامل المجموع كما تكون سلسلة هندسية عن طريق استبدال "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "ثم لدينا" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "لـ" | z | <1 "إذا الفاصل الزمني للتقارب هو" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 سلبية)" "الحالة الإيجابية:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 < اقرأ أكثر »

X in (-oo ، (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2 ، oo) يمكننا أن نأخذ ذلك sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n عبارة عن سلسلة هندسية ذات نسبة r = 1 / (x (1-x)). نعلم الآن أن السلسلة الهندسية تتلاقى عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة أصغر من 1: | r | <1 iff-1 <r <1 لذلك يجب علينا حل هذا التباين: 1 / (x (1-x)) <1 و 1 / (x (1-x))> -1 لنبدأ بالأولى: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 يمكننا أن نثبت بسهولة أن البسط دائم ا موجب وأن المقام مقيم في الفاصل الزمني x في (-oo ، 0) U (1 ، oo). لذلك هذا هو الحل لعدم المساواة الأولى لدينا. لنرى الثاني: 1 / ( اقرأ أكثر »

(-3، -8) النقاط الثابتة للدالة هي عندما dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 نقطة ثابتة في (-3 ، -8) اقرأ أكثر »

تم العثور على الحد الأقصى لحجم الأسطوانة إذا اخترنا r = sqrt (2/3) R ، و h = (2R) / sqrt (3) يؤدي هذا الخيار إلى الحد الأقصى لحجم الأسطوانة: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) تخيل وجود مقطع عرضي من خلال مركز الاسطوانة ، واسمح للاسطوانة بارتفاع h ، وحجم V ، ثم لدينا ؛ h و r يمكن أن يتنوع و R ثابت. يتم إعطاء حجم الأسطوانة من خلال المعيار القياسي: V = pir ^ 2h نصف قطر الكرة ، R هو انخفاض التوتر في المثلث مع الجانبين r و 1 / 2h ، لذلك باستخدام فيثاغورس ، لدينا: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 يمكننا استبدال هذا في معادلة الصوت الخاصة بنا للحصول على: V = pir ^ 2h:. V = pi (R اقرأ أكثر »

تحذير: معلم الرياضيات الخاص بك لن يحب طريقة الحل هذه! (لكنها أقرب إلى الطريقة التي سيتم بها ذلك في العالم الحقيقي). لاحظ أنه إذا كانت x صغيرة جد ا (بحيث يكون السلم عمودي ا تقريب ا) ، فسيكون طول السلم oo تقريب ا وإذا كان x كبير ا جد ا (وبالتالي يكون الأفقي تقريب ا) فسيكون طول السلم (مرة أخرى) هو oo تقريب ا إذا بدأنا بقيمة صغيرة جد ا لـ x وزادناها تدريجي ا ، فسيصبح طول السلم (مبدئي ا) أقصر ، لكن في مرحلة ما يجب أن تبدأ في الزيادة مرة أخرى. لذلك يمكننا أن نجد قيم الأقواس "X منخفضة" و "X عالية" حيث يصل طول السلم إلى الحد الأدنى. إذا كان هذا النطاق كبير ا جد ا ، فيمكننا تقسيمه للعثور على طول "نقطة المنت اقرأ أكثر »

أود أن أقول oo. في حدودك ، يمكنك الاقتراب من اليسار (x أصغر من 1) أو اليمين (x أكبر من 1) وسيكون المقام دوم ا عدد ا صغير ا جد ا وإيجابي ا (نظر ا لقوة اثنين) إعطاء: lim_ ( X-> 1) (5 / (خ-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = س س اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. نحدد هذا باستخدام قاعدة مستشفى L '. لإعادة الصياغة ، تنص قاعدة L'Hospital على أنه عند إعطاء حد للنموذج lim_ (x a) f (x) / g (x) ، حيث f (a) و g (a) قيمتان تتسببان في الحد غير محدد (في معظم الأحيان ، إذا كان كلاهما يساوي 0 ، أو شكل من أشكال ) ، فطالما أن كلتا الوظيفتين مستمرتان ويمكن التمييز بينهما في أو بالقرب من ، يمكن للمرء أن يذكر أن lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) أو بالكلمات ، يكون حد حاصل الدالتين مساويا لحد حاصل القسمة لمشتقاتها. في المثال المقدم ، لدينا f (x) = cos (x) -1 و g (x) = x. هذه الوظائف مستمرة وقابلة للتمييز بالقرب من x = 0 اقرأ أكثر »

هناك عدة طرق لكتابتها. انهم جميعا التقاط نفس الفكرة. بالنسبة إلى y = f (x) ، مشتق y (بالنسبة إلى x) هو y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. نحدد هذا باستخدام قاعدة مستشفى L'Hospital. لإعادة صياغة ، تنص قاعدة L'Hospital على أنه عند إعطاء حد للنموذج lim_ (x-> a) f (x) / g (x) ، حيث f (a) و g (a) قيمتان تسببت في الحد يكون غير محدد (في معظم الأحيان ، إذا كان كلاهما 0 ، أو شكل من أشكال oo) ، ثم طالما أن كلتا الوظيفتين مستمرتان ومتفرقتان في وبالقرب من a ، يمكن للمرء أن يذكر أن lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) أو بالكلمات ، يكون حد حاصل الدالتين مساويا لحد حاصل حاصل مشتقاتهم. في المثال المقدم ، لدينا f (x) = sin (x) و g (x) = x. هذه الوظائف مستمرة وقابلة للتمييز بالقرب من x = 0 و اقرأ أكثر »

E ^ 4 لاحظ تعريف ذي الحدين لرقم Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) هنا سأستخدم تعريف x-> oo. في هذه الصيغة ، دع y = nx ثم 1 / x = n / y ، و x = y / n يتم التعبير عن رقم Euler في شكل أكثر عمومية: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) وبعبارة أخرى ، e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y نظر ا لأن y هي أيض ا متغير ، يمكننا استبدال x بدلا من y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x لذلك ، عندما n = 4 ، lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 اقرأ أكثر »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) ثم نسعى: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) نظر ا لأن هذا شكل غير محدد 0/0 يمكننا تطبيق حكم L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) مرة أخرى ، هذا النموذج غير محدد 0/0 يمكننا تطبيق قاعدة L'Hôpital مرة أخرى: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) = lim_ (x rarr اقرأ أكثر »

إذا تم إضافة حدين مع ا بشكل فردي يقترب من 0 ، يقترب الأمر برمته من 0. استخدم الخاصية التي تحد من التوزيع على الجمع والطرح. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) الحد الأول تافه ؛ 1 / "كبير" ~~ 0. والثاني يطلب منك معرفة أن e ^ x يزداد مع زيادة x. وبالتالي ، مثل x-> oo ، e ^ x -> oo. => اللون (الأزرق) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - إلغاء (1) ^ "صغير") = 0 - 0 = اللون (الأزرق) (0) اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 مجموع المصطلحين: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) الحد الآن في النموذج غير المحدد 0/0 حتى نتمكن الآن من تطبيق قاعدة مستشفى l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) وبما أن هذا هو في النموذج 0/0 للمرة الثانية: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) = lim_ (x-> 0 اقرأ أكثر »

انظر أدناه أولا ، أعد كتابة هذا كـ lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 الآن عامل (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} الآن بديلا x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 وبالتالي lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 اقرأ أكثر »

1 / مثال ^ (1 / (1-x)): رسم بياني {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064 ، 4.095 ، -1.338 ، 1.74]} حسن ا ، سيكون ذلك أسهل بكثير إذا أخذنا ببساطة في كلا الجانبين. نظر ا لأن x ^ (1 / (1-x)) مستمر في الفترة الزمنية المفتوحة على يمين 1 ، يمكننا أن نقول ما يلي: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- / x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) نظر ا لأن ln (1) = 0 و (1 - 1) = 0 ، هذا من النموذج 0/0 وتطبق قاعدة L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) وبالطبع ، 1 / x مستمر من كل جانب من x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 نتيجة لذلك ، الحد الأصلي ه اقرأ أكثر »

(أفترض أنك تعني x = 0) الوظيفة ، باستخدام خصائص الطاقة ، تصبح: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) لإجراء تقريب خطي لهذه الوظيفة ، من المفيد أن نتذكر سلسلة MacLaurin ، التي هي متعددة الحدودية تيلور محورها الصفر. هذه السلسلة ، التي تمت مقاطعتها إلى القوة الثانية ، هي: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) x + (alpha (alpha-1)) / (2!) x ^ 2 ... وبالتالي فإن الخطي تقريب هذه الوظيفة هو: g (x) = 1 + 1 / 10x اقرأ أكثر »

الرسم البياني عبارة عن تشعبية ، لذلك يوجد سطرين من التماثل: y = x-1 و y = -x + 1 الرسم البياني لـ y = 1 / (x-1) هو تشعبية. القطعي لها سطرين من التماثل. يمر كلا خطي التناظر من خلال مركز القطع الزائد. واحد يمر عبر القمم (ومن خلال البؤر) والآخر عمودي على الأول. الرسم البياني لـ y = 1 / (x-1) هو ترجمة للرسم البياني لـ y = 1 / x. y = 1 / x له مركز (0،0) واثنان من التناظر: y = x و y = -x لـ y = 1 / (x-1) لقد استبدلنا x ب x-1 (ولم نستبدل y هذا يترجم الوسط إلى النقطة (1،0) ، كل شيء يتحرك 1 إلى اليمين ، الرسم البياني ، الخطوط المقاربة وخطوط التماثل. y = 1 / (x-1) بها مركز (1،0) واثنان التماثل: y = (x-1) و y = - (x-1) إحدى الطرق لوص اقرأ أكثر »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) قاعدة السلسلة: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) قاعدة القدرة: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) تطبيق هذه القواعد: 1 الوظيفة الداخلية ، g (x) هي x ^ 3-2x + 3 ، الوظيفة الخارجية ، f (x) is g (x) ^ (3/2) 2 خذ مشتق من الوظيفة الخارجية باستخدام قاعدة القدرة d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 خذ مشتق من الوظيفة الداخلية d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 اضرب f' (g (x )) مع g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) الحل: 3/2 * (sqrt (x ^ اقرأ أكثر »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C يقول التكامل عن طريق الأجزاء: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2 ؛ (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x) ؛ v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx الآن نقوم بذلك: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x؛ (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x)؛ v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- س) -2xe ^ (- س) -2e ^ (- س) + C = -e ^ (- س) (س ^ 2 + 2X + 2) + C اقرأ أكثر »

"عادي" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 العادي هو الخط العمودي على الظل. f (x) = ثانية (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 بشكل طبيعي ، m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = ثانية ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "عادي": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24- اقرأ أكثر »

أعتقد أنك تسأل عن المشتق الاتجاهي هنا ، والحد الأقصى لمعدل التغيير الذي هو التدرج ، مما يؤدي إلى vector n vec n. لذلك بالنسبة للعدد القياسي (x ، y) = y ^ 2 / x ، يمكننا أن نقول ما يلي: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2 ، (2y) / x rangle = vec n And: vec n _ {(( 2،4)} = nabla f _ {((2،4)} = langle -4، 4 rangle حتى نتمكن من استنتاج أن: abs (vec n _ {(2،4)}) = abs (langle -4، 4 rangle) = 2 sqrt2 اقرأ أكثر »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 تحتوي الدالة على خط مقارب عمودي في x = pi والحد الأقصى لها هو عندما يكون للمقام أدنى قيمة فقط لـ x = + pi ، بدلا من ذلك يكون الحد الأدنى عندما يكون المقام هو الأكبر أيلـ x = 0 و x = 2pi يمكن استنتاج نفس الاستنتاج من خلال اشتقاق الوظيفة ودراسة علامة المشتق الأول! اقرأ أكثر »

بادئ ذي بدء ، لا توجد أرقام غير محددة. هناك أرقام وهناك أوصاف تبدو كما لو كانت قد تصف رقم ا ، لكنها لا تفعل ذلك. "الرقم x الذي يجعل x + 3 = x-5" هو مثل هذا الوصف. كما هو "الرقم 0/0." من الأفضل تجنب قول (والتفكير) أن "0/0 هو رقم غير محدد". . في سياق الحدود: عند تقييم حد للدالة "مبنية" بواسطة مجموعة جبرية من الدوال ، فإننا نستخدم خصائص الحدود. وهنا بعض من. لاحظ الشرط المحدد في البداية. في حالة وجود lim_ (xrarra) f (x) و lim_ (xrarra) g (x) ، ثم lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra ) g (x) lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g اقرأ أكثر »

9 يمكن العثور على الحد الأدنى والحد الأقصى للنقاط عن طريق تعيين المشتق على الصفر. في هذه الحالة ، f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 قيمة الوظيفة المقابلة في 1 هي f (1) = 9. وبالتالي فإن النقطة (1،9) هي نقطة متطرفة نسبية. بما أن المشتق الثاني موجب عندما تكون x = 1 ، f '' (1) = 6> 0 ، فهذا يعني أن x = 1 هو الحد الأدنى النسبي. نظر ا لأن الدالة f عبارة عن متعدد الحدود من الدرجة الثانية ، فإن الرسم البياني لها عبارة عن قطع مكافئ وبالتالي ، فإن f (x) = 9 هي أيض ا الحد الأدنى المطلق للوظيفة على (-oo ، oo). يتحقق الرسم البياني المرفق أيض ا من هذه النقطة. رسم بياني {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23 ، 35.05 ، -0.7 ، 24.94]} اقرأ أكثر »

القيمة الدنيا هي في x = 1-sqrt 5 تقريبا "-" 1.236؛ g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) تقريبا "-" 0.405. على الفاصل الزمني المغلق ، ستكون المواقع المحتملة بحد أدنى: حد أدنى محلي داخل الفاصل ، أو نقاط النهاية الفاصل. لذلك ، نقوم بحساب ومقارنة قيم g (x) عند أي x في ["-2" ، 2] والتي تجعل g '(x) = 0 ، وكذلك في x = "- 2" و x = 2. أولا : ما هو g '(x)؟ باستخدام قاعدة الحاصل ، نحصل على: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 لون (أبيض) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 لون (أبيض) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x- 4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 هذا يساو اقرأ أكثر »