يتم تعريف المنحنى بواسطة المعيار eqn x = t ^ 2 + t - 1 و y = 2t ^ 2 - t + 2 للجميع t. i) أوضح أن A (-1 ، 5_ تقع على المنحنى. ii) أوجد dy / dx. ج) العثور على eqn من الظل إلى المنحنى في حزب العمال. ا . ؟

لدينا معادلة حدودي # {(س = ر ^ 2 + تي 1)، (ذ = 2T ^ 2T + 2):} #.

لعرض ذلك #(-1,5)# تقع على المنحنى المحدد أعلاه ، يجب علينا أن نظهر أن هناك بعض # # t_A هذا في # ر = t_A #, # س = -1، ص = 5 #.

وهكذا، # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1)، (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. حل المعادلة العليا يكشف ذلك # t_A = 0 "أو" -1 #. حل القاع يكشف ذلك # t_A = 3/2 "أو" -1 #.

ثم ، في # ر = -1 #, # س = -1، ص = 5 #. وبالتالي #(-1,5)# يكمن على المنحنى.

للعثور على المنحدر في # أ = (- 1،5) #، وجدنا لأول مرة # ("د" ذ) / ("د" س) #. بواسطة القاعدة السلسلة # ("د" ذ) / ("د" س) = ("د" ذ) / ("د" ر) * ("د" ر) / ("د" س) = ("د" ذ) / ("د" ر) -:("د" س) / ("د" ر) #.

يمكننا حلها بسهولة # ("د" ذ) / ("د" ر) = 4T-1 # و # ("د" س) / ("د" ر) = 2T + 1 #. وهكذا، # ("د" ذ) / ("د" س) = (4T-1) / (2T + 1) #.

عند نقطة # أ = (- 1،5) #، المناظرة # ر # القيمة # t_A = -1 #. وبالتالي، # ("د" ذ) / ("د" س) _ (ر = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

للعثور على خط الظل ل # أ = (- 1،5) #، أذكر شكل نقطة المنحدر من الخط # ص y_0 = م (س x_0) #. نحن نعرف ذلك # y_0 = 5، x_0 = -1، م = 5 #.

استبدال هذه القيم في يوضح ذلك # ص 5 = 5 (س + 1) #، أو ببساطة # ذ = 5X + 10 #.