Lim_ (X-> 0) (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -sqrt (1 + س)) / (الجذر التربيعي (+ س ^ 3) -sqrt 1 (1 + س)) =؟

إجابة:

#lim_ (X-> 0) (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -sqrt (1 + س)) / (الجذر التربيعي (1 + س ^ 3) -sqrt (1 + س)) = 1 #

تفسير:

باستخدام حكم L'Hopital ، نحن نعرف ذلك #lim_ (X-> أ) (و (خ)) / (ز (خ)) => (و "(أ)) / (ز" (أ)) #

# F (س) = الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -sqrt (1 + س) #

# = (1 + س ^ 2) ^ (1/2) - (1 + س) ^ (1/2) #

# F '(س) = س (1 + س ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + س) ^ (- 1/2) / 2 #

#G (س) = الجذر التربيعي (1 + س ^ 3) -sqrt (1 + س) #

# = (1 + س ^ 3) ^ (1/2) - (1 + س) ^ (1/2) #

#G '(س) = (3X ^ 2 (1 + س ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + س) ^ (- 1/2) / 2 #

#lim_ (X-> 0) (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -sqrt (1 + س)) / (الجذر التربيعي (1 + س ^ 3) -sqrt (1 + س)) => (0 (1+ 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #

#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#

# = إلغاء (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / إلغاء (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 1 #