Precalculus

1 = (1 ، 0) و i = (0 ، 1) عادة ما ت عتبر طائرة الرقم المركب كمسافة متجه ثنائية الأبعاد على الواقع. يمثل الإحداثيين الأجزاء الحقيقية والخيالية للأعداد المركبة. على هذا النحو ، يتكون الأساس المعياري العادي من الرقم 1 و i ، 1 وهما الوحدة الحقيقية والوحدة التخيلية. يمكننا اعتبار هذه متجهات (1 ، 0) و (0 ، 1) في RR ^ 2. في الواقع ، إذا بدأت من معرفة الأعداد الحقيقية RR وتريد وصف الأعداد المركبة CC ، فيمكنك تعريفها من حيث أزواج الأعداد الحقيقية مع العمليات الحسابية: (أ ، ب) + (ج ، د) = (a + c، b + d) "" (هذا مجرد إضافة للمتجهات) (a، b) * (c، d) = (ac-bd، ad + bc) التعيين a -> (a، 0 ) يدمج الأعداد الحقيقية في الأعداد اقرأ أكثر »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) للحصول على القسمة متعدد الحدود ، يمكننا أن نرى ذلك على أنه ؛ (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = إذا ، ما نريده أساس ا هو التخلص من (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) هنا باستخدام شيء يمكننا ضربه (x ^ 3-^ ^ 2 + 1). يمكننا البدء بالتركيز على الأجزاء الأولى من الاثنين ، (-x ^ 5): (x ^ 3). إذن ما الذي نحتاج إلى مضاعفة (x ^ 3) هنا من أجل تحقيق -x ^ 5؟ الإجابة هي -x ^ 2 ، لأن x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. لذلك ، سيكون -x ^ 2 الجزء الأول من قسم القسمة الطويلة متعددة الحدود. الآن ، لا يمكننا التوقف عند ضرب -x ^ 2 بالجزء الأول من (x ^ 3-x ^ 2 + 1). علينا أن نفعل ذلك لكل من المعاملات. في هذه الح اقرأ أكثر »

يظهر أدناه ... حسن ا ، هذا سؤال مثير للاهتمام عندما تأخذ لوغاريتم: log_10 (100) = هذا يشبه السؤال عن قيمة 10 في ^ ^ = 100 ، أو ما الذي ترفعه 10 إلى ، للحصول على 100 ونحن نعلم أن ^ b لا يمكن أن يكون سالب ا ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10، 10، -5، 5]} يمكننا أن نرى أن هذا ليس سالب ا ، وبالتالي b <0 ليس له حلول ، لذا فإن log (-100) مثل السؤال عن القيمة في 10 ^ a = -100 لكننا نعرف 10 ^ a لا يمكن أن تكون سالبة ، وبالتالي لا يوجد حل حقيقي ولكن ماذا لو أردنا العثور على log ( -100) باستخدام الأرقام المعقدة ... الموضحة أدناه ، اسمحوا omega = log (-100) (حيث logx - = log_10 x) => 10 ^ omega = -100 => e ^ (omega log_e 10) = اقرأ أكثر »

أنا. ع = 2 قبعة (vec (OA)) = ((2 / sqrt6) ، (1 / sqrt6) ، (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. ع = 0or3 ثالثا. vec (OC) = ((7) ، (3) ، (4)) = 7i + 3j + 4k i. نحن نعلم أن ((ع) ، (1) ، (1)) تقع في نفس "الطائرة" مثل ((4) ، (2) ، (ع)). شيء واحد لاحظت هو أن الرقم الثاني في vec (OB) هو ضعف عدد vec (OA) ، لذلك vec (OB) = 2vec (OA) ((2p) ، (2) ، (2)) = ((4 ) ، (2) ، (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p بالنسبة لمتجه الوحدة ، نحتاج إلى حجم 1 ، أو vec (OA) / abs (vec (OA)). القيمة المطلقة (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = قبعة sqrt6 (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2) ، (1) ، (1)) = ((2 / sqrt6 ) ، (1 / sqrt6) ، (1 / sqrt6 اقرأ أكثر »

الديكارتية: (10 ؛ 10) القطبية: (10sqrt2 ؛ pi / 4) تتمثل المشكلة في الرسم البياني أدناه: في الفضاء ثنائي الأبعاد ، يتم العثور على نقطة بإحداثيتين: الإحداثيات الديكارتية هي مواضع رأسية وأفقية (x؛ y ). الإحداثيات القطبية هي المسافة من الأصل والميل مع الأفقي (R ، ألفا). تخلق المتجهات الثلاثة vecx و vecy و vecR مثلث ا صحيح ا يمكنك من خلاله تطبيق نظرية فيثاغوري وخصائص مثلثية. وهكذا ، ستجد: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) في قضيتك ، أي: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = بي / 4 اقرأ أكثر »

نظر ا لعدم استخدام ln أو log_e ، سأفترض أنك تستخدم log_10 ولكنك ستوفر حلا ln أيض ا. بالنسبة إلى log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 for ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 اقرأ أكثر »

تحتوي بعض الوظائف على خطوط مقاربة لأن المقام يساوي الصفر لقيمة معينة من x أو لأن المقام يزداد أسرع من البسط مع زيادة x. > غالب ا ما تحتوي الدالة f (x) على خط مقارب عمودي لأن مقسومها يساوي صفر ا لبعض قيمة x. على سبيل المثال ، الدالة y = 1 / x موجودة لكل قيمة x باستثناء x = 0. يمكن أن تكون قيمة x قريبة جد ا من 0 ، وستحصل قيمة y إما على قيمة موجبة كبيرة جد ا أو قيمة سالبة كبيرة جد ا. لذلك x = 0 هو خط مقارب عمودي. غالب ا ما يكون للوظيفة تقارب أفقي لأنه ، كلما زادت x ، زاد المقام بشكل أسرع من البسط. يمكننا أن نرى ذلك في الدالة y = 1 / x أعلاه. يحتوي البسط على قيمة ثابتة قدرها 1 ، ولكن بما أن x تأخذ قيمة موجبة أو سلبية كبيرة اقرأ أكثر »

بناء على ما تحتاج إلى فعله بأعدادك المعقدة ، يمكن أن يكون النموذج المثلثي مفيد ا جد ا أو شائك ا للغاية. على سبيل المثال ، اسمح z_1 = 1 + i ، z_2 = sqrt (3) + i و z_3 = -1 + i sqrt {3}. دعنا نحسب النموذجين المثلثيين: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 و rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 و rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi و rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 وبالتالي فإن النماذج المثلثية هي: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3 pi)) إضافة لنفترض أنك تريد حساب z_1 + z_2 + z_3. إذا كن اقرأ أكثر »

إجابة بسيطة: سنفعل ذلك من خلال العمل للخلف. كيف يمكنك أن تجعل 2 ^ 2 من 2 ^ 3؟ حسن ا ، يمكنك القسمة على 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 كيف يمكنك أن تجعل 2 ^ 1 من 2 ^ 2؟ حسن ا ، يمكنك القسمة على 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 كيف يمكنك أن تجعل 2 ^ 0 (= 1) من 2 ^ 1؟ حسن ا ، يمكنك القسمة على 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 كيف يمكنك أن تجعل 2 ^ -1 من 2 ^ 0؟ حسن ا ، يمكنك القسمة على 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 إثبات لماذا يجب أن يكون هذا هو الحال. تعريف المعامل هو: "المعاملة بالمثل مضروبة في هذا الرقم يجب أن تمنحك 1". دع ^ x يكون الرقم. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 أو يمكنك أيض ا قول ما يلي: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (xx) = a ^ 0 = 1 منذ كلاهما ي اقرأ أكثر »

الرسم البياني هو متماثل حول هذا الخط. ترى الرسم البياني بالفعل ، لذلك كنت قادر ا على ملاحظة تناظره. اختبار واحد لتحديد التماثل حول theta = pi / 2 هو استبدال theta - pi ل theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. لذلك ، تكون الدالة متماثلة حول theta = pi / 2. اقرأ أكثر »

2 (n-2) (n-1) افترض أن n + 3 هي عامل البسط وتستنتج العامل الآخر: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c هذا يعطي النتيجة: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 وبالتالي ، n + 3 عامل ولدينا: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (إلغاء ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / إلغاء (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) اقرأ أكثر »

[(2،3) ، (4،5)] | [(1،0) ، (0،1)] R_2-2R_1 -> [(2،3) ، (0 ، -1)] | [(1 ، 0)، (- 2،1)] R_1-R_2 -> [(2، color (red) 4)، (0، -1)] | [(3، -1)، (- 2،1) ] 1 / 2R_1 -> [(1 ، color (أحمر) 2) ، (0 ، -1)] | [(3/2 ، -1 / 2) ، (- 2،1)] R_1 + اللون (أحمر ) 2R_2 -> [(1،0) ، (0 ، -1)] | [(- 5 / 2،3 / 2) ، (- 2،1)] -R_2 -> [(1،0) ، ( 0،1)] | [(- 5 / 2،3 / 2)، (2، -1)] اقرأ أكثر »

F '(x) = 6cos (3x) +1 تميز كل مصطلح: (d (x)) / dx = 1 باستخدام قواعد السلسلة للفصل الثاني لدينا: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) مع: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) معا : f '(x) = 6cos (3x) +1 اقرأ أكثر »

R = 12 / {4 cos theta + 5} المخروط ذو الغرابة e = 4/5 هو القطع الناقص.لكل نقطة على المنحنى ، المسافة إلى النقطة المحورية على المسافة إلى الدليل هي e = 4/5. التركيز على القطب؟ ما القطب؟ لنفترض أن السائل يعني التركيز على الأصل. دعنا نعمم الغرابة على e و the directrix على x = k. المسافة بين نقطة (x ، y) على القطع الناقص إلى التركيز هي sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} المسافة إلى directrix x = k هي | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 هذا هو القطع الناقص لدينا ، ليس هناك سبب محدد للعمل عليه في شكل قياسي. لنجعلها قطبية ، r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 و x = r cos theta e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 اقرأ أكثر »

Sqrt (-4/16) = اللون (أرجواني) (i / 2) sqrt (-4/16) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) اللون (أبيض) ("XXX ") = i * 1/2 أو 1/2 i أو i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ لقد استبدلت j بـ منذ ذلك منذ ما لاحظته هنا ، أنا الرمز الأكثر شيوع ا الذي يستخدم هنا في sqrt (-1) (على الرغم من أنني رأيت j مستخدم ا في مكان آخر). أعتقد أن 1 في إجابتك المقترحة j / 12 كان مجرد خطأ مطبعي. اقرأ أكثر »

هذا هو تقسيم الأعداد المركبة. نحتاج أولا إلى تحويل المقام إلى رقم حقيقي ؛ نحن نقوم بذلك بالضرب والقسمة على الجمع المركب للمقام (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) لكن i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i التي في النموذج a + ثنائية اقرأ أكثر »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 من خلال ترشيد المقام ، نحصل على النموذج القياسي. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) اضرب و اقسم على (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) اللون (النيلي) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 اقرأ أكثر »

مع i ، من المهم معرفة كيفية دورة الأسس: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i وهكذا. كل 4 الأس ، تتكرر الدورة. لكل مضاعف من 4 (دعنا نسميها 'n') ، i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 مرة i = 1 مرة i = i هكذا ، i ^ 17 هي i. اقرأ أكثر »

Y = -x ^ 2-6x-5 يكون شكل الرأس لمعادلة تربيعية (مكافئ) هو y = a (x-h) ^ 2 + v ، حيث (h، v) هي قمة الرأس. بما أننا نعرف قمة الرأس ، تصبح المعادلة y = a (x + 3) ^ 2 + 4. ما زلنا بحاجة للعثور على للقيام بذلك ، نختار واحدة من النقاط في السؤال. سأختار P هنا. استبدال ما نعرفه عن المعادلة ، 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. تبسيط ، نحصل على 3 = a + 4. وبالتالي ، = -1. المعادلة التربيعية هي y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. يمكننا استبدال النقاط للتحقق من هذه الإجابة. رسم بياني {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02 ، 16.01 ، -8.01 ، 8.01]} اقرأ أكثر »

سيكون الخيار a هو الصحيح. المعادلة أعلاه هي مصطلحات t. أول شيء يتعين علينا القيام به هو إزالة هذه المعلمة. نعلم أن الثانية ^ 2x = 1 + tan ^ x لذلك يمكن كتابة المعادلة أعلاه كـ y = 1 + x ^ 2 أو y-1 = x ^ 2. مقارنتها بالمعادلة المعيارية لـ parabola x ^ 2 = 4ay. هذا يمثل مكافئ مع محور كمحور للتماثل وهو مقعر لأعلى. وبالتالي الخيار هو الصحيح. آمل أن يساعد! اقرأ أكثر »

Y = 2x-3 استخدم القسمة الطويلة متعددة الحدود: وهكذا frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 وبالتالي فإن الخط المقارب المائل هو y = 2x-3 اقرأ أكثر »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 اضرب كلا الجانبين بحلول 6csctheta-3 لتحصل على: r (6csctheta-3) = 4csctheta ثم اضرب كل جانب بواسطة sintheta لإلغاء csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2xx ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 وهو نفس C اقرأ أكثر »

يرجى الرجوع إلى المناقشة في الشرح. Let، | z_j | = r_j؛ r_j gt 0 و arg (z_j) = theta_j in (-pi، pi]؛ (j = 1،2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j)، j = 1،2. بوضوح، (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2) ، = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). أذكر ذلك ، z = x + iy rAr | z ^ ^ 2.:. | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2 ، = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2) ، = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 اقرأ أكثر »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) إذا كان absz <1 ، ثم absz ^ 3 <1 ، و abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 أخير ا إذا كان absz <1 ، ثم abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 لذلك لا يمكننا الحصول على z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 كما هو مطلوب لـ حل. (قد يكون هناك أدلة أكثر أناقة ، ولكن هذا يعمل.) اقرأ أكثر »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) سيكون هذا السؤال "حل ا لعكس سؤال الدوال المنطقية" وستتبع نفس الإجراء القياسي الذي تتبعه لحل هذه المعادلات. أولا اضرب كلا الجانبين ب 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y، factor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) اقرأ أكثر »

يمكنك استخدامه لتحديد وظيفة كثير الحدود. يمكننا استخدامه في كثير الحدود ، ولكن دعنا نستخدم مكعب ا على سبيل المثال. افترض أن لدينا الأصفار: -3 و 2.5 و 4. إذن: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 اضرب كلا الطرفين بالمقام 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 إذا ، الوظيفة متعددة الحدود هي P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). لاحظ أنه يمكننا ترك الجذر الثاني كـ (x-2.5) ، لأن الوظيفة ذات الحدود المتعددة الصحيحة لها معاملات عدد صحيح. من الجيد أيض ا وضع هذا كثير الحدود في شكل قياسي: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 الخطأ الشائع في هذه المشكلة هو علامة الجذور. لذا تأكد من قيامك بخطوات الأفراد لتجنب هذا الخطأ. اقرأ أكثر »

دع (2x + 3) ^ 3 تكون ذات حدين معينين. من التعبير ذو الحدين ، اكتب المصطلح العام. دع هذا المصطلح هو المصطلح r + 1. الآن تبسيط هذا المصطلح العام. إذا كان هذا المصطلح العام مصطلح ا ثابت ا ، فينبغي ألا يحتوي على المتغير x. دعنا نكتب المصطلح العام للحاشية أعلاه. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r تبسيط ، نحصل ، T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) الآن ليكون هذا المصطلح ثابت ا ، يجب أن تكون x ^ (3-r) مساوية لـ 1. لذلك ، x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 وهكذا ، فإن المصطلح الرابع في التوسع هو المدى الثابت. بوضع r = 3 في المصطلح العام ، سنحصل على قيمة المصطلح الثابت. اقرأ أكثر »

دع z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 بحساب العائد 2 ، z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) عن طريق مطابقة الجزء الحقيقي والجزء التخيلي ، Rightarrow {(r = 2) ، (cos theta = sqrt {3} / 2) ، (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 وبالتالي ، z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] نظر ا لأن جيب تمام التمام والجيب غريب ، يمكننا أيض ا كتابة z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] آمل أن يكون هذا مفيد ا. اقرأ أكثر »

بالتخطيط للمنحنى القطبي لـ 0 <= theta <= 2pi حصلت: استخدمت Excel: في العمود الأول ، وضعت الزوايا في الراديان ؛ في العمود الثاني يتم حساب * cos (4theta) لـ a = 2؛ يحتوي العمودين التاليين على القيم المقابلة لـ x و y لرسم المعادلة على نظام الإحداثيات المستطيل x و y.للحصول على القيم في العمودين x و y ، يجب أن تتذكر العلاقة بين الإحداثيات القطبية (العمودين الأولين) والإحداثيات المستطيلة (العمودين الثانيين): اقرأ أكثر »

راجع beow حساب الجذر (6) (- 64) يعني أنه يجب عليك العثور على رقم حقيقي x بحيث x ^ 6 = -64. هذا العدد غير موجود لأنه إذا كان موجب ا ، فلن يحصل أبد ا على رقم سالب كمنتج ، إذا كان سالب ا ، ثم (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = عدد موجب (هناك عدد زوجي من العوامل (6) ولن يحصل أبدا -64) باختصار أن الجذر (6) (- 64) ليس لديه حلول حقيقية. لا يوجد رقم x بحيث x ^ 6 = -64 ولكن في مجموعة معقدة من الأرقام هناك 6 حلول أول وضع -64 في شكل قطبي وهو 64_180 ثم الحلول الستة r_i من i = 0 إلى i = 5 هي r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 r_1 = الجذر (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_15 اقرأ أكثر »

اللون (البني) ("سعر الفائدة الكامل قبل" = 15760.00 دولار) اللون (الأزرق) ("الدفعة الأولى") اللون (الأزرق) (3000 دولار) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("تحديد سعر البيع فوق الدفعة الأولى") اسمح لسعر البيع الفعلي بعد الدفعة الأولى P سنوي الفائدة هي 4.25 / 100 تقسيم على 12 شهر ا هذا هو 4.25 / 1200 لكل دفعة شهرية 4 سنوات هي 4xx12 = 48 شهر ا ، لذلك لدينا: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) color (blue) (=> P = $ 12760.04) هناك مجال للاختلاف الطفيف بسبب الأخطاء الكامنة في خوارزميات الحاسبة. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اقرأ أكثر »

لاحظ ما هو نفسه عن الاثنين ؛ نلاحظ أيضا ما هو مختلف. حدد هذه الاختلافات (ضع الأرقام عليها). صورة التحولات التي يمكن أن تفعل ذلك من شأنها تفعيل هذه الاختلافات. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. نلاحظ أولا أن الرسم البياني الوردي أكبر من اليسار إلى اليمين من الرسم البياني البرتقالي. هذا يعني أننا يجب أن يكون لدينا (أو امتدت) الرسم البياني البرتقالي أفقيا في مرحلة ما. نلاحظ أيض ا أن الرسوم البيانية الوردي والبرتقالي لها نفس الارتفاع (4 وحدات). هذا يعني عدم وجود تمدد عمودي للرسم البياني البرتقالي. الرسم البياني الوردي أقل أيض ا من الرسم البياني البرتقالي. هذا يعني إما ترجمة عمودية (ت عرف أيض ا باسم "shift") أو حدث انعكاس رأس اقرأ أكثر »

تحقق أدناه. حصلت عليه الآن. بالنسبة إلى f (a) + f (b) + f (c) = 0 يمكننا إما الحصول على f (a) = 0 و f (b) = 0 و f (c) = 0 مما يعني أن f له جذر واحد على الأقل ، a ، b ، c واحد من الرقمين على الأقل ليكونا متعارضين بينهما. لنفترض f (a) = - f (b) هذا يعني f (a) f (b) <0 f مستمر في RR وهكذا [a ، b] subeRR وفق ا لنظرية بولزانو ، يوجد x_0inRR واحد على الأقل ، لذلك f (x_0) = 0 باستخدام نظرية بولزانو في فواصل زمنية أخرى [ب ، ج] ، [أ ، ج] سيؤدي إلى نفس الاستنتاج. في النهاية f له جذر واحد على الأقل في RR اقرأ أكثر »

إليك طريقتان ... فيما يلي طريقتان: قاعدة علامات ديكارت المعطاة: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 تحتوي معاملات كثير الحدود هذه على علامات في النمط + + - نظر ا لوجود تغيير واحد في العلامات ، تخبرنا قاعدة علامات ديكارت أن هذه المعادلة لها صفر إيجابي واحد. نجد أيض ا: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 التي لها نفس نمط العلامات + + -. وبالتالي f (x) لها صفر سالبة تمام ا أيض ا. نقاط الدوران المعطاة: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 لاحظ أن: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) والتي لها صفر حقيقي واحد بالضبط ، من التعدد 1 ، وتحديدا x = 0 بما أن المصطلح البادء لـ f (x) له معامل إيجابي ، فهذا يعني أن f (x) لها الحد الأدنى عند x = 0 ولا توجد نق اقرأ أكثر »

انظر أدناه. الاتصال E-> f (x، y، z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 إذا كانت p_i = (x_i، y_i، z_i) في E ثم ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 المستوى المماس إلى E لأن له نقطة مشتركة و vec n_i = (ax_i، by_i، cz_i) أمر طبيعي بالنسبة إلى E Let Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta يكون tangent عام لـ E ثم {(x_i = alpha / (a delta)) ، (y_i = beta / (bdelta)) ، (z_i = gamma / (c delta)):} لكن ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 حتى alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 ومعادلة مستوى الظل العام هي alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt (alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / ج) الآن أعطيت ثلاث طائرات متعامدة اقرأ أكثر »

هذا يعتمد على ما يعني سجل 10. هل ترغب في العثور على log10 of 10 ، أو هل تريد العثور على log10 لرقم آخر؟ للعثور على السجل "x" لرقم ما ، فأنت تقول بشكل أساسي "ما هو الرقم الذي يجب علي أن أرفعه" x "من أجل الحصول على رقمي؟ دعنا نقول أنك تعثر على السجل 10 100،000. أتساءل "ما الذي يجب أن أضعه فوق الرقم 10 لأجعله 100،000؟ الجواب هو 5 ، منذ 10 ^ 5 = 100،000. ومع ذلك ، إذا كنت بحاجة فقط إلى العثور على سجل 10 ، فسوف يشير السجل إلى log10 (تمام ا كما لو كان متطرف ا بدون اشتراك قبل أن يشير إلى أنه الجذر التربيعي). log10 من 10 هو 1 فقط. اقرأ أكثر »

لا يوجد حد هو 0 ، لأنه عند xrarroo ، 1 / xrarr0 وهكذا sin0 = 0. هذه حدود لا وجود لها: lim_ (xrarr + oo) sinx أو lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (سينو غير موجود). اقرأ أكثر »

قمة الرأس المكافئ y = -4x ^ 2 + 8x - 7 هي (1، -3). من المهم على الفور إدراك أن هذه معادلة تربيعية للنموذج y = axe ^ 2 + bx + c ، لذلك ستشكل مكافئ ا. خط التناظر (أو المحور الذي يمر عبر قمة الرأس) من القطع المكافئ سيكون دائم ا -b / 2a. "B" في هذه الحالة هي 8 ، و "a" هي -4 ، لذلك -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 هذا يعني أن قيمة x من قمة الرأس ستكون 1. الآن ، كل ما عليك القيام به للعثور على y-coordinate هو سد '1' في ل x وحل ل y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 إذا ، يكون الرأس (1 ، -3) ، كما هو موضح في الرسم البياني أدناه (مر ر الرأس لرؤية الإحداثيات). الرسم البياني {-4x اقرأ أكثر »

الوظيفة المعكوسة هي y = (x + 1) / 2 أولا ، بد ل x و y: y = 2x-1 => x = 2y-1 الآن ، حل لـ y: x = 2y -1 أضف 1 إلى كلا الجانبين : x + 1 = 2y إلغاء (-1) إلغاء (+1) x + 1 = 2y والقسمة على 2: (x + 1) / 2 = إلغاء (2) ذ / إلغاء (2) (× + 1) / 2 = ذ اقرأ أكثر »

س = 1/8 ذ ^ 2-2. شيء واحد يمكنك القيام به هو البدء بضرب كلا طرفي المعادلة r = 4 / (1-cos (theta)) في 1-cos (theta) للحصول على r-r cos (theta) = 4. بعد ذلك ، أعد ترتيب هذا للحصول على r = 4 + r cos (theta). الآن ضع علامة على كلا الجانبين للحصول على r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). السبب في كون هذه فكرة جيدة هو أنه يمكنك الآن استبدال الإحداثيات المستطيلة (x ، y) بسرعة كبيرة باستخدام الحقائق التي r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} و r cos (theta) = x للحصول على: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. حل هذه المعادلة لـ x كدالة لـ y يعطي x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2. يمثل الرسم البياني لـ r = 4 / اقرأ أكثر »

إذا | t |> 0 ، e = {0، 8/5} if | t | = 0 ، e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t لنقسم الطرفين على e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 هناك ليست طريقة جيدة لحل 't' ، لسوء الحظ. إذا كانت هناك معادلة أخرى وكان هذا جزء ا من نظام المعادلات ، فربما يكون هناك حل لـ "t" ، لكن مع هذه المعادلة فقط ، يمكن أن يكون "t" أي شيء. هل انتهينا؟ كلا. هذه المصطلحات عبارة عن أحاديات ، لذلك فإن وجود مصطلح واحد يساوي صفر يجعل المجموع أحادي يساوي الصفر. لذلك ، يمكن أن تكون "e" أيض ا 0. أخير ا ، إذا كانت "t" تساوي 0 ، فلا يهم ما هي "e" ، لذلك إذا كانت "t" تساوي 0 ، يمكن أن تكون "e" جميع الأرقام اقرأ أكثر »

الحصول على المعادلة في نموذج مألوف ، ومن ثم معرفة ما يعنيه كل رقم في هذه المعادلة. هذا يشبه معادلة الدائرة. أفضل طريقة للحصول على هذه في شكل graphable هو اللعب مع المعادلة والمربعات كاملة. دعنا أولا نعيد تجميع هذه ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 الآن اخرج عامل 16 في x "group". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 بعد ذلك ، أكمل المربعات 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... ستكون هذه معادلة الدائرة ، إلا أنه يوجد عامل 16 أمام المجموعة x. وهذا يعني أنه يجب أن يكون القطع الناقص. القطع الناقص ذو الوسط (h، k) والمحور الأفقي "a" والمحور العمودي اقرأ أكثر »

D أولا اضرب كل جانب بواحد-سينثتا للحصول على: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 هذه الإجابة لا يطابق أي ا من الإجابات ، لذلك D. اقرأ أكثر »

العلاقة العكسية هي g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} دع y = f (x) = x ^ 2 + x حل لـ x من حيث y باستخدام الصيغة التربيعية : x ^ 2 + xy = 0 ، استخدم الصيغة التربيعية x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub في a = 1، b = 1، c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} لذلك العلاقة العكسية هي y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} لاحظ أن هذه علاقة وليست دالة لأن لكل قيمة y ، توجد قيمتان x و لا يمكن مضاعفة الدالات اقرأ أكثر »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 سنة" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12، r = 0.045 ، P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0.045 * t => t = ln (2) /0.045 = 15.4 "السنوات" اقرأ أكثر »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 باستخدام نظرية ذات الحدين يمكننا التعبير (a + bx) ^ c كمجموعة موسعة من مصطلحات x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n هنا ، لدينا (7 + x) ^ 4 لذا ، للتوسع ، نقوم بما يلي: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) س ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (1/4) س ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (2/4) س ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (3/4) س ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3X ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x اقرأ أكثر »

X = 12 أعد الكتابة كتعبير لوغاريتمي فردي ملاحظة: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * اللون (أحمر) ((x-5)) = 2 * اللون (أحمر) ((x-5)) (2 + x) / إلغاء (x-5) * إلغاء ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== اللون (الأحمر) (12 "" "= x) تحقق: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2؟ log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 نعم ، الإجابة هي x = 12 اقرأ أكثر »

X ~ = -6.7745 بالنظر إلى المعادلة الأسية 4 ^ x = 7 ^ (x-4) لحل المعادلة الأسية ، يمكننا استخدام اللوغاريتم.الخطوة 1: خذ سجل كل من السجل الجانبي 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) باستخدام قاعدة القدرة لوغاريتم x log 4 = (x-4) log 7 ثم قم بتوزيع x log 4 = x log 7 - 4 log 7 ثم قم بإحضار كل "x" على جانب واحد x log 4 - x log 7 = -4 log 7 أخرج العامل المشترك الأكبر x (log 4 - log 7) = -4 log 7 عزل "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 اقرأ أكثر »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> استخدم قاعدة المنتج من logarithm log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 اكتب بالصيغة الأسية 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 أو x + 2 = 0 x = -6 أو x = -2 x = -6 هي دخيلة. المحلول الدخيل هو جذر المتحول ولكنه ليس جذر المعادلة الأصلية. لذلك س = -2 هو الحل. اقرأ أكثر »

X = -7/3 السجل المعطى (5x + 2) = log (2x-5) log log base 10 الخطوة 1: رفعه إلى الأس باستخدام قاعدة 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) الخطوة 2: تبسيط ، منذ 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 الخطوة 3: طرح اللون (الأحمر) 2 واللون (الأزرق) (2x) لكلا جانبي المعادلة للحصول على 5x + 2color (أحمر) (-2) اللون (الأزرق) (- 2x) = 2x اللون (الأزرق) (- 2x) -5color (الأحمر) (- 2) 3x = -7 الخطوة 4: الغوص في كلا الجانبين بمقدار 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 الخطوة 5: تحقق من سجل الحل [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) كلا الجانبين متساويان ، على الرغم من أننا لا نستطيع اقرأ أكثر »

ب = 3 التغيير إلى النموذج الأسي كما هو موضح أدناه. وبالنظر إلى log_b9 = 2 غير هذه المعادلة إلى شكلها الأسي ، لأن log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 تذكر ، إذا كانت الأسس هي نفسها ، فعندئذ الجواب هو الأساس. اقرأ أكثر »

0 أولا ، سيكون الرسم البياني لـ ^ x ، a> 0 مستمر ا من -ooto + oo وسيكون دائم ا إيجابي ا. الآن نحن بحاجة إلى معرفة ما إذا كان -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- وبالتالي فإن النقطة في x = 1/2 هي الحد الأقصى. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 دائم ا سلبي في حين أن (9/10) ^ x موجبة دائم ا ، لن تكون أبد ا عبور وهكذا ليس لديهم حلول حقيقية. اقرأ أكثر »

الإجابة هي x = 3. يجب عليك أولا تحديد مكان تعريف المعادلة: يتم تعريفها إذا كانت x> -1 لأن اللوغاريتم لا يمكن أن يكون له أرقام سالبة كوسيطة. الآن وقد أصبح هذا واضح ا ، يتعين عليك الآن استخدام حقيقة أن اللوغاريتم الطبيعي يضيف الجمع إلى الضرب ، ومن ثم: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) يمكنك الآن استخدام الدالة الأسية للتخلص من اللوغاريتمات: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 يمكنك تطوير كثير الحدود على اليسار ، يمكنك استبدال 12 من كلا الجانبين ، وعليك الآن حل المعادلة التربيعية: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 عليك الآن حساب Delta = b ^ 2 - 4ac ، والذي هنا تساوي 49 ، لذا تحتوي هذه ا اقرأ أكثر »

X = 6 بادئ ذي بدء ، يتم تعريف هذه المعادلة على] 3 ، + oo [لأنك بحاجة إلى x + 3> 0 و x - 3> 0 في نفس الوقت أو لن يتم تحديد السجل. تقوم وظيفة السجل بتعيين مبلغ في منتج ، وبالتالي سجل (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. يمكنك الآن تطبيق الدالة الأسية على طرفي المعادلة: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. هذه معادلة تربيعية لها جذران حقيقيان لأن Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 أنت تعرف تطبيق المعادلة التربيعية x = (-b + - sqrtDelta) / 2a مع a = 1 و b = 0 ، وبالتالي الحلان لهذه المعادلة: x = ± 6 -6! in] 3، + oo [لذلك لا يمكننا الحفاظ على ه اقرأ أكثر »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) يمكنك ببساطة تطوير n! و (ن ك)! n-k <n هكذا (n-k)! <ن! و (ن ك)! يقسم n! جميع شروط (ن ك)! يتم تضمينها في ن! ، وبالتالي الجواب. اقرأ أكثر »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k مع x في CC استخدم تعميم الصيغة ذات الحدين على أرقام معقدة. هناك تعميم للصيغة ذات الحدين على الأعداد المركبة. يبدو أن صيغة السلسلة ذات الحدين العامة هي (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) z ^ k مع (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (وفق ا لـ Wikipedia). دعنا نطبقه على تعبيرك. هذه سلسلة طاقة بوضوح ، إذا أردنا أن نحظى بفرص لا تختلف ، فنحن بحاجة إلى تعيين القيمة المطلقة <1 وهذه هي الطريقة التي تقوم بها بتوسيع sqrt (1 + x) مع سلسلة ذات الحدين. لن أثبت أن الصيغة صحيحة ، ولكنها ليست صعبة للغاية ، فما عليك سوى أن ترى أن الوظيفة المعقدة المحددة بواسطة (1 + z) ^ r مجس اقرأ أكثر »

Absx = 3 y = 4 يمكنك استبدال السطر الأول إلى السطر الثاني ، مما سيجعل x ^ 2 تختفي. إذا ، السطر الثاني الآن هو 7y = 28 وأنت تعلم الآن أن y = 4. يمكنك استبدال y بقيمة في السطر الأول من النظام: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 اقرأ أكثر »

لا يمكنك ذلك. تخبرك هذه النظرية فقط أن P متعدد الحدود بحيث درجة (P) = n لها جذور مختلفة على الأكثر ، لكن P يمكن أن يكون لها جذور متعددة. لذلك يمكننا القول أن f له أكثر من 3 جذور مختلفة في CC. دعنا نجد جذورها.أولا وقبل كل شيء ، يمكنك التعامل مع x ، لذلك f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) قبل استخدام هذه النظرية ، نحتاج إلى معرفة ما إذا كانت P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) له جذور حقيقية. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسنستخدم نظرية الجبر الأساسية. يمكنك أولا حساب Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 بحيث يكون له جذران حقيقيان. لذا فإن نظرية الجبر الأساسية ليست مفيدة هنا. باستخدام الصيغة التربيعية ، نكتشف أن جذر P هما -6 و 4. لذلك أخير اقرأ أكثر »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) مع aq في RR. دع P يكون متعدد الحدود الذي تتحدث عنه. أفترض P! = 0 أو سيكون تافها. P لها معاملات حقيقية ، لذلك P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. هذا يعني أن هناك جذر آخر لـ P ، bar (2-i) = 2 + i ، وبالتالي هذا النموذج لـ P: P ( X) = (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) مع a_j في NN ، Q في RR [X] و في RR لأننا نريد P أن يكون لها معاملات حقيقية. نريد درجة P لتكون صغيرة قدر الإمكان. إذا كانت R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) ثم deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + deg (Q). Q! = 0 so de اقرأ أكثر »

المركز: (0،0) ؛ نصف القطر: 9. أولا ، ضع الـ 81 في الجانب الأيمن ، أنت تتعامل الآن مع x ^ 2 + y ^ 2 = 81. أنت تعرف الآن مربع القاعدة! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. فهذا يعني أن المسافة بين الأصل وأي نقطة في الدائرة يجب أن تساوي 9 ، يجب أن تشاهد x ^ 2 كـ (x-0) ^ 2 و y ^ 2 كـ (y-0) ^ 2 لرؤية الأصل يظهر. آمل أن أشرح ذلك جيد ا. اقرأ أكثر »

قمت بتقييم هذا كثير الحدود في س = -3. دع P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. إذا كانت X + 3 من العوامل P ، ثم P (-3) = 0. هيا نقيم P على 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 لذلك X + 3 ليس عامل P. اقرأ أكثر »

سيكون هناك تناقض مع وظيفتها إذا كانت موجودة. أحد الاستخدامات العملية الرئيسية للعنصر هو منحك عدد ا من الطرق للتخلل في الأشياء. لا يمكنك أن تتخلل -2 كائنات لأنه لا يمكن أن يكون لديك أقل من 0 كائن ا! اقرأ أكثر »

حساب وحدتها. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) مع x = Re (z) و y = Im (z) هي مسافة z إلى الأصل (فكر في absz مثل abs (z - 0)). وبالتالي فإن المسافة من 5-12i إلى الأصل هي القيمة المطلقة (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) اقرأ أكثر »

مجموع = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 يعني r = 1/10 و a_1 = 4 مجموع السلسلة الهندسية اللانهائية تم إعطاء بواسطة Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 تعني Sum = 40/9 اقرأ أكثر »

الرسم البياني {3x ^ 2 -2 [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} 3x ^ 2 -2 هي المعادلة. سأحاول شرح أفضل ما أستطيع. (ملاحظة: أنا في الواقع في الهندسة ، حتى في حساب التفاضل والتكامل ، على الرغم من أنني تعلمت بعض ا من هذا بالفعل) ، إذن ، 3x هي إلى أي مدى ينحني الخط بشكل كبير ، -2 هو إلى أي مدى ينخفض ، و _ ^ 2 هو المدة التي يبقى فيها الجزء 0 ، -2. هذا هو أفضل إجابتي ، ونتمنى لك التوفيق في واجبك ، ومواصلة العمل الجيد. اقرأ أكثر »

ستستخدم معادلة الدائرة والمسافة الإقليدية. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 معادلة الدائرة هي: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 حيث: r هو نصف قطر الدائرة x_c ، y_c هي نسق دائرة نصف قطر الدائرة. يتم تعريف نصف القطر على أنه المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة من الدائرة. النقطة التي تمر بها الدائرة يمكن استخدامها لهذا الغرض. يمكن حساب المسافة الإقليدية: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) حيث Δx و Δy هي الاختلافات بين نصف القطر والنقطة: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) ملاحظة: لا يهم ترتيب الأرقام داخل القوى. لذلك ، يمكننا الآن استبدال معادلة الدائرة كما يلي: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 (x-8 اقرأ أكثر »

ببساطة عن طريق حل مع النموذج الأسي. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 لنفترض أن الأساس هو 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 بما أن السجل هو دالة 1-1 بالنسبة إلى x> 0 و x! الخروج: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 اقرأ أكثر »

إذا كنت تقصد ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ، يمكنك حينئذ معامل e ^ x واستخدام ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x لا يمكن فعلا. لا يمكنك تبسيط كثيرات الحدود من خلال الدوال الأسية. حقيقة أنه هو substraction (وليس الضرب أو القسمة) لا يترك مجالا لتبسيط. ومع ذلك ، إذا كنت تقصد ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) عامل 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) استخدام الخاصية ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc يعطي: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) منذ ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ س) اقرأ أكثر »

توحيد اللوغاريتمات وإلغائها باستخدام log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 خاصية loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 الخاصية a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 بما أن log_x هي وظيفة 1-1 لـ x> 0 و x! = 1 ، يمكن استبعاد اللوغاريتمات: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 اقرأ أكثر »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (تحتاج إلى حل من الدرجة الثانية) من خلال تغيير السرعة ، أقوم بالضغط على أنك تعني كائن ا يتسارع أو يتباطأ. إذا كان التسارع ثابت ا إذا كانت لديك السرعة الأولية والنهائية: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) عادة t_0 = 0 ، لذلك: t = (u-u_0) / a إذا لم تنجح الطريقة أعلاه لأنك تفتقد إلى بعض القيم ، يمكنك استخدام المعادلة أدناه. يمكن إعطاء المسافة المقطوعة s من: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 حيث u_0 هي السرعة الأولية t هي الوقت الذي يكون فيه التسارع (لاحظ أن هذه القيمة سالبة إذا كانت الحالة عبارة عن تباطؤ) لذلك ، إذا كنت تعرف المسافة والسرعة الأولية والتسارع ، يمكنك إيجاد الوقت عن طريق حل اقرأ أكثر »

إذا كانت (a، b) a هي إحداثيات نقطة ما في الطائرة الديكارتية ، فإن u هي حجمها و alpha هي الزاوية ، ثم (a ، b) في Polar Form مكتوبة كـ (u ، alpha). يتم إعطاء حجم الإحداثيات الديكارتية (a، b) بواسطة ssrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاوية يتم تقديمها بواسطة tan ^ -1 (b / a) Let r يكون حجم (3sqrt3، -3) و ثيتا تكون زاوية لها. حجم (3sqrt3 ، -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r زاوية من (3sqrt3 ، -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 تعني زاوية (3sqrt3، -3) = - pi / 6 هذه هي الزاوية في اتجاه عقارب الساعة. ولكن بما أن النقطة في الربع الرابع ، يتعين علينا إضافة 2 نقطة في البوصة وا اقرأ أكثر »

إذا كانت (a، b) a هي إحداثيات نقطة ما في الطائرة الديكارتية ، فإن u هي حجمها و alpha هي الزاوية ، ثم (a ، b) في Polar Form مكتوبة كـ (u ، alpha). يتم إعطاء حجم الإحداثيات الديكارتية (a، b) بواسطة ssrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاوية يتم تقديمها بواسطة tan ^ -1 (b / a) Let r يكون حجم (sqrt3،1) و theta تكون زاوية لها. حجم (sqrt3،1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r زاوية (sqrt3،1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 تعني زاوية (sqrt3،1) = pi / 6 = theta تعني (sqrt3،1) = (r، theta) = (2، pi / 6) تعني (sqrt3،1) = (2، pi / 6) لاحظ أن الزاوية تعطى في قياس راديان. اقرأ أكثر »

إذا كانت (a، b) a هي إحداثيات نقطة ما في الطائرة الديكارتية ، فإن u هي حجمها و alpha هي الزاوية ، ثم (a ، b) في Polar Form مكتوبة كـ (u ، alpha). يتم إعطاء حجم الإحداثيات الديكارتية (a، b) بواسطة ssrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاوية يتم تقديمها بواسطة tan ^ -1 (b / a) اسمحوا r أن يكون حجم (1، -sqrt3) و ثيتا تكون زاوية لها. حجم (1 ، -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r زاوية (1 ، -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 تعني Angle of (1، -sqrt3) = - pi / 3 لكن بما أن النقطة في الربع الرابع لذلك يتعين علينا إضافة 2pi تعطينا الزاوية. تعني زاوية (1 ، -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- اقرأ أكثر »

استبدل كل نقطة بمعادلة الدائرة ، وطو ر 3 معادلات ، واستبدل المعادلات التي لديها إحداثي مشترك واحد على الأقل (x أو y). الإجابة هي: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 معادلة الدائرة: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 حيث α β هي ال إحداثيات مركز الدائرة. بديلا لكل نقطة معينة: النقطة D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Equation 1) Point E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ اقرأ أكثر »

يعتمد على عدد الاقتراب وتعقيد الوظيفة. إذا كانت الوظيفة بسيطة ، فسيتم تحديد وظائف مثل sinx و cosx لـ (-oo ، + oo) ، لذا فهي ليست بهذه الصعوبة. ومع ذلك ، مع اقتراب x من اللانهاية ، لا يوجد حد ، لأن الوظيفة دورية ويمكن أن تكون في أي مكان بين [-1 ، 1] في وظائف أكثر تعقيد ا ، مثل sinx / x في x = 0 هناك نظرية معينة تساعد وتسمى نظرية الضغط. إنها تساعد بمعرفة حدود الوظيفة (على سبيل المثال ، يكون sinx بين -1 و 1) ، وتحويل الوظيفة البسيطة إلى واحدة معقدة ، وإذا كانت الحدود الجانبية متساوية ، فإنهم يضغطون على الإجابة بين إجابتهم المشتركة. يمكن رؤية المزيد من الأمثلة هنا. بالنسبة لـ sinx / x ، يكون الحد عند اقترابه 0 هو 1 (دليل صعب ل اقرأ أكثر »

لست متأكد ا مما إذا كان يمكن حلها إذا كنت مهتم ا حق ا بالعدد ، فالجواب هو: x = 2.42337 بخلاف استخدام طريقة نيوتن ، لست متأكد ا مما إذا كان من الممكن حل هذا. شيء واحد يمكنك القيام به هو إثبات أنه يحتوي على حل واحد بالضبط. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 المعر فة لـ x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) لكل x> 1 كل من البسط والمقام موجب ، وبالتالي فإن الوظيفة تزداد. هذا يعني أنه لا يمكن أن يحتوي إلا على حل واحد كحد أقصى (1) الآن للعثور على جميع قيم f (x) x> 1 يعني x في (0 ، oo): lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo lim_ (x-> o اقرأ أكثر »

افهم أن نقطة الاتصال مع المحور السيني تعطي خط ا رأسي ا يصل إلى مركز الدائرة ، حيث تكون المسافة مساوية لنصف القطر. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 يعني الظل إلى المحور x: لمس المحور x ، وبالتالي فإن المسافة من المركز هو نصف القطر. وجود المسافة منه مركز يساوي الارتفاع (ص). لذلك ، ρ = 3 تصبح معادلة الدائرة: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 اقرأ أكثر »

عكس س وص. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 الطريقة الأقل رسمية (ولكن أسهل في رأيي) هي استبدال x و y ، حيث y = f (x). لذلك ، الوظيفة: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) لها وظيفة عكسية: x = 1-ln (y-2) حل الآن ل y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) الدالة اللوغاريتمية ln هي 1-1 لأي x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 والذي يعطي الدالة العكسية: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 اقرأ أكثر »

Set z = x ^ (1/3) عندما تعثر على جذور z ، ابحث عن x = z ^ 3 الجذور هي 729/8 و -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 وبالتالي تصبح المعادلة: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1،2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1،2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1،2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 لحل من أجل x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 اقرأ أكثر »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) من خصائص السجل ، نعلم أن: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) يعني log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} تعني log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) أيض ا شكل خصائص السجل التي نعرفها: إذا كانت log_c (d) = log_c (e) ، فإن d = e تعني -5x = 3x + 6 تعني 8x = -6 تعني x = -3 / 4 اقرأ أكثر »

الإجابة على (i) هي 240. الإجابة على (ii) هي 200. يمكننا القيام بذلك باستخدام مثلث Pascal ، الموضح أدناه. (1) بما أن الأس هو 6 ، فنحن بحاجة إلى استخدام الصف السادس في المثلث ، والذي يتضمن اللون (اللون الأرجواني) (1 ، 6 ، 15 ، 20 ، 15 ، 6) واللون (اللون الأرجواني) 1. في الأساس ، سوف نستخدم اللون (الأزرق) 1 كالمصطلح الأول واللون (الأحمر) (2x) كالثاني. بعد ذلك ، يمكننا إنشاء المعادلة التالية. يزداد الأس الفصل الأول بمقدار 1 في كل مرة وينخفض الأس الفصل الثاني بمقدار 1 مع كل فصل من المثلث. (اللون (البنفسجي) 1 * اللون (الأزرق) (1 ^ 0) * اللون (الأحمر) ((2X) ^ 6)) + (اللون (البنفسجي) 6 * اللون (الأزرق) (1 ^ 1) * اللون (الأحمر ) ( اقرأ أكثر »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 تعني النسبة المشتركة = r = -1 / 2 والمدة الأولى = a_1 = 4 مجموع تم إعطاء السلسلة الهندسية اللانهائية بواسطة Sum = a_1 / (1-r) تعني Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 يعني S = 8/3 وبالتالي فإن مجموع السلسلة الهندسية المعطاة هو 8/3. اقرأ أكثر »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 تعني الحصة المشتركة = r = 3 و a_1 = 1 عدد المصطلحات = n = 11 مجموع السلسلة الهندسية م عطى بواسطة Sum = (a (1-ص ^ ن)) / (1-ص) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 يعني مجموع = 88573 اقرأ أكثر »

تحدث الخطوط المقاربة الرأسية عندما يكون المقام الخاص بالوظيفة المنطقية 0. في هذا السؤال ، يحدث هذا عندما تكون x - 2 = 0 أي ، x = 2 [يمكن العثور على خطوط مقاربة أفقية عندما تكون درجة البسط ودرجة القاسم متساوية . ] هنا كلاهما درجة 1 وهكذا متساوون. تم العثور على الخط المقارب الأفقي من خلال أخذ نسبة المعاملات الرائدة. وبالتالي y = 1/1 = 1 اقرأ أكثر »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 تعني نسبة شائعة = r = 4 والمصطلح الأول = a_1 = 3 لا: للمصطلحات = n = 8 مجموع السلسلة الهندسية م عطى بـ Sum = ( A_1 (1-ص ^ ن)) / (1-ص) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 وبالتالي ، فإن مجموع السلسلة هو 65535. اقرأ أكثر »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 تعني نسبة شائعة = r = 3 والمصطلح الأول = a_1 = 4 لا: للمصطلحات = n = 9 مجموع السلسلة الهندسية معطى بواسطة Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) يعني مجموع = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 وبالتالي ، فإن مجموع السلسلة هو 39364. اقرأ أكثر »

التسلسل الهندسي هو 1 ، -6 ، 36 ، .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 تعني النسبة المشتركة = r = -6 و a_1 = يتم إعطاء مجموع السلسلة الهندسية بواسطة Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) حيث n عدد المصطلحات ، a_1 هو المصطلح الأول ، r هو النسبة الشائعة. هنا a_1 = 1 ، n = 6 و r = -6 يعني Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 وبالتالي ، فإن المبلغ هو -6665 اقرأ أكثر »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 تعني النسبة الشائعة = r = -7 و a_1 = -3 تم إعطاء Sum من السلسلة الهندسية بواسطة Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) حيث n عدد المصطلحات ، a_1 هو المصطلح الأول ، r هي النسبة الشائعة. هنا a_1 = -3 ، n = 6 و r = -7 يعني Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 وبالتالي ، يكون المجموع 44118. اقرأ أكثر »

الحد الأول = a_1 = 4 ، النسبة الشائعة = r = -2 وعدد المصطلحات = n = 5 مجموع السلسلة الهندسية يصل إلى n tems يعطى بواسطة S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) عندما يكون S_n هو مجموع المصطلحات n ، n هو عدد المصطلحات ، a_1 هو المصطلح الأول ، r هي النسبة الشائعة. هنا a_1 = 4 ، n = 5 و r = -2 تعني S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 وبالتالي ، فإن المبلغ 44 اقرأ أكثر »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 تعني أن هذه سلسلة حسابية. يعني الفرق المشترك = d = 8 الحد الأول = a_1 = 10 مجموع السلسلة الحسابية يتم تقديمه بواسطة Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} حيث n هو عدد المصطلحات ، a_1 هو المصطلح الأول و d هو الفرق المشترك. هنا a_1 = 10 ، d = 8 و n = 200 تعني مجموع = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 وبالتالي فإن المبلغ هو 161200. اقرأ أكثر »

لقد وجدت x = 1 هنا يمكننا الاستفادة من تعريف log: log_ax = y -> x = a ^ y حتى نحصل على: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 و x = 1 تذكر أنه: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 اقرأ أكثر »

يمكنك استخدام sqrt القاعدة (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i لاحظ لا تقع في فخ تبسيط علامات ناقص الجذور مع العلامات الخارجية. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) ط اقرأ أكثر »

1 + 3i يجب إزالة العدد المركب في المقام بضربه برفقته: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i)) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i اقرأ أكثر »

س = 9 أول شيء ، تحديد السيادة: 2x-2> 0 و x> = 0 x> = 1 و x> = 0 x> = 1 الطريقة القياسية هي وضع جذر واحد في كل جانب من جوانب المساواة وحساب المربعات: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x) ، التربيع: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x الآن ، لديك جذر واحد فقط. عزله ومربعه مرة أخرى: x-3 = 2sqrt (x) ، يجب أن نتذكر أن 2sqrt (x)> = 0 ثم x-3> = 0 أيض ا. هذا يعني أن السيادة قد تغيرت إلى x> = 3 تربيع: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = (10 + -8) / 2 x = 5 + -4 x = 9 أو x = 1 ، الحل x = 9 فقط صا اقرأ أكثر »

1/402 خذ 0.0001 / 0.04020 واضرب أعلى وأسفل بمقدار 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. استخدم قاعدة "تحريك العلامة العشرية". أي. 3.345 × 100 = 334.5 للحصول على: 1/402. هذا هو الجواب في شكل الكسر. إذا كان الهدف هو تغطية العلامة العشرية مباشرة بالكسور ثم حلها ، في 0.0001 ، يكون الرقم 1 في العمود العشرة آلاف ، مما يجعله الكسر 1/10000 والثاني في 0.0402 في العمود العشرة آلاف أيض ا 0.0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. اقرأ أكثر »

استبدل x / 2 (أي g (x)) بدلا من x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) مما يعني أنه أينما كان داخل وظيفة تشاهد المتغير x يجب استبداله بـ g (x) هنا: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (س) = 4X-1 اقرأ أكثر »

الخطوط المقاربة هي y = 1 و x = 6 لإيجاد الخط المقارب الرأسي ، نحتاج فقط أن نلاحظ القيمة التي تقربها x عندما يتم إجراء y لزيادة إيجابية أو سلبية عند إجراء y للاقتراب من + oo ، قيمة (x -6) يقترب من الصفر وهذا هو عندما يقترب x من +6. لذلك ، س = 6 هو مقارب عمودي. وبالمثل ، للعثور على الخط المقارب الأفقي ، نحتاج فقط إلى ملاحظة القيمة التي تقاربها y عندما يتم إجراء x لزيادة موجبة أو سالب ا حيث يتم إجراء x للنهج + oo ، تقترب قيمة y من النهج 1. lim_ (x "" approach + -oo) y = lim_ (x "" approach + -oo) (1 / (1-6 / x)) = 1 لذلك ، y = 1 هو خط مقارب أفقي. يرجى الاطلاع على الرسم البياني لـ y = x / (x-6). الرسم البيا اقرأ أكثر »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} لأن العلوي من الدرجة الثانية وأسفل خطي كنت تبحث عن شيء أو النموذج A / 1 + B / (x + 3) ، كانت A و B سيكون كلاهما وظائف خطية لـ x (مثل 2x + 4 أو ما شابه). نحن نعلم أنه يجب أن يكون القاع واحد ا لأن x + 3 خطية. لقد بدأنا بـ A / 1 + B / (x + 3). ثم نطبق قواعد إضافة الكسر القياسية. نحن بحاجة للوصول بعد ذلك إلى قاعدة مشتركة. هذا يشبه الكسور العددية 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {س + 3}. لذلك نحن نحصل على القاع تلقائي ا. نضع الآن A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 A و B عبارة عن مصطلحات خطية لذ اقرأ أكثر »

إن الخطوط المقاربة هي x = 2/5 من الخطوط المقاربة العمودية y = -7 / 5. -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 أيض ا إذا كنت تحل لـ x من حيث y ، ص = (7x-5) / (- 5x + 2) ذ (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x ) x = (2y + 5) / (5y + 7) خذ الآن الحد x مع اقتراب y من oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 يرجى الاطلاع على الرسم البياني. الرسم البياني {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20،20، -10،10]} أتمنى لك يوم ا سعيد ا! اقرأ أكثر »

الخط المقارب الرأسي: x = frac {-1} {7} الخط المقارب الأفقي: y = frac {-2} {7} تحدث الخطوط المقاربة الرأسية عندما يقترب المقام من 0 للغاية: حل 7x + 1 = 0 ، 7x = - 1 وبالتالي ، فإن الخط المقارب الرأسي هو x = frac {-1} {7} lim _ {x إلى + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x No Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} وبالتالي ، هناك aysmptote أفقي في y = frac {-2} {7} نظر ا لوجود aysmptote أفقي ، لا توجد aysmptotes مائل اقرأ أكثر »