لماذا لا يمكنك أن تأخذ سجل الرقم السالب؟

إجابة:

ظاهر أدناه…

تفسير:

حسن ا ، هذا سؤال مثير للاهتمام

عندما تأخذ لوغاريتم: # log_10 (100) = أ # هذا مثل يسأل ما هي قيمة #ا# في # 10 ^ a = 100 #، أو ماذا ترفع 10 إلى ، لتحصل على 100

ونحن نعرف ذلك # ل^ ب # لا يمكن أبدا أن تكون سلبية …

#y = e ^ x: # رسم بياني {e ^ x -10 ، 10 ، -5 ، 5}

يمكننا أن نرى أن هذا ليس سالب ا ، لذلك # a ^ b <0 # لا يوجد لديه حلول

وبالتالي #log (-100) # يشبه السؤال عن القيمة #ا# في # 10 ^ a = -100 # لكننا نعرف # 10 ^ أ # لا يمكن أبدا أن تكون سلبية ، وبالتالي لا يوجد حل حقيقي

ولكن ماذا لو أردنا أن نجد #log (-100) # باستخدام أرقام معقدة …

ظاهر أدناه

سمح # أوميغا = log (-100) # (أين #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ أوميغا = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

كما نعلم # e ^ (2kpi i) = 1 ، AA k في ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (red) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k في ZZ # - بالنسبة لجميع k ، هذه هي أعداد صحيحة …