كيف يمكنك تحديد معادلة الدائرة التي تمر عبر النقاط D (-5 ، -5) ، E (-5،15) ، F (15،15)؟

إجابة:

استبدل كل نقطة بمعادلة الدائرة ، وطو ر 3 معادلات ، واستبدل المعادلات التي لديها إحداثي مشترك واحد على الأقل (# # س أو # ذ #).

الإجابه هي:

# (س 5) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 = 200 #

تفسير:

معادلة الدائرة:

# (خ-α) ^ 2 + (ص β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

أين #α# #β# هي إحداثيات مركز الدائرة.

بديلا عن كل نقطة معينة:

النقطة د

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (المعادلة 1)

النقطة هـ

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (المعادلة 2)

النقطة واو

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (المعادلة 3)

المعادلات الفرعية #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

المعادلات الفرعية #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

الآن ذلك #α# و #β# معروفة ، استبدالها في أي من النقاط (سوف نستخدم نقطة #D (-5، -5) #):

# (خ-α) ^ 2 + (ص β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

لذلك تصبح معادلة الدائرة:

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

# (خ-α) ^ 2 + (ص β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

# (س 5) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 = 200 #

إجابة:

معادلة الدائرة هي # (س 5) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 = 200 #

تفسير:

أولا ، نحتاج إلى إيجاد معادلة سطرين ، كل منهما عمودي ا على القطاعات المكونة بواسطة زوج من النقاط المعينة ويمر عبر نقطة المنتصف لهذا الزوج من النقاط.

منذ النقطتين D و E (# x_D = x_E = -5 #) في خط مواز للمحور Y (# س = 0 #) والنقطتان E و F (# y_E = y_F = 15 #) في خط مواز للمحور X (# ص = 0 #) من المناسب اختيار هذه الأزواج من النقاط.

معادلة الخط DE ، حيث # x_D = x_E = -5 #

# س = -5 #

معادلة الخط 1 عمودي على DE ويمر عبر نقطة المنتصف #M_ (DE) #

#M_ (DE) ((x_D + x_E) / 2 ، (y_D + y_E) / 2) # => #M_DE (-5 ، 5) #

خط 1# -> ص = 5 #

معادلة الخط EF ، حيث # y_E = y_F = 15 #

# ص = 15 #

معادلة الخط 2 عمودي على EF ويمر عبر نقطة المنتصف #M_ (EF) #

#M_ (EF) ((x_E + x_F) / 2 ، (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5،15) #

خط 2# -> س = 5 #

الجمع بين معادلات الخطين 1 و 2 (# ص = 5 # و # س = 5 #) نجد مركز الدائرة ، النقطة C

#C (5،5) #

المسافة بين النقطة C إلى أي من النقاط المحددة تساوي نصف قطر الدائرة

# R = D_ (CD) = الجذر التربيعي ((- 5/5) ^ 2 + (- 5/5) ^ 2) = الجذر التربيعي (100 + 100) = الجذر التربيعي (200) #

في صيغة معادلة الدائرة:

# (خ-x_C) ^ 2 + (ص y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

# (س 5) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 = 200 #