سمح
من التعبير ذو الحدين ، اكتب المصطلح العام. دع هذا المصطلح هو ص + 1 عشر ال. الآن تبسيط هذا المصطلح العام. إذا كان هذا المصطلح العام مصطلح ا ثابت ا ، فينبغي ألا يحتوي على المتغير س.
دعنا نكتب المصطلح العام للحاشية أعلاه.
تبسيط ، نحصل ،
الآن لهذا المصطلح ليكون المدى الثابت ،
وبالتالي،
=> 3-r = 0
=> ص = 3
وبالتالي ، فإن المصطلح الرابع في التوسع هو المدى الثابت. بوضع r = 3 في المصطلح العام ، سنحصل على قيمة المصطلح الثابت.
كيف يمكنك استخدام سلسلة ذات الحدين لتوسيع (5 + س) ^ 4؟
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 يتم توسيع سلسلة ذات الحدين لـ (a + bx) ^ n ، ninZZ ؛ n> 0 بواسطة: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) لذا ، لدينا: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3X + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
كيف يمكنك استخدام سلسلة ذات الحدين لتوسيع sqrt (1 + x)؟
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k مع x في CC استخدم تعميم الصيغة ذات الحدين على أرقام معقدة. هناك تعميم للصيغة ذات الحدين على الأعداد المركبة. يبدو أن صيغة السلسلة ذات الحدين العامة هي (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) z ^ k مع (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (وفق ا لـ Wikipedia). دعنا نطبقه على تعبيرك. هذه سلسلة طاقة بوضوح ، إذا أردنا أن نحظى بفرص لا تختلف ، فنحن بحاجة إلى تعيين القيمة المطلقة <1 وهذه هي الطريقة التي تقوم بها بتوسيع sqrt (1 + x) مع سلسلة ذات الحدين. لن أثبت أن الصيغة صحيحة ، ولكنها ليست صعبة للغاية ، فما عليك سوى أن ترى أن الوظيفة المعقدة المحددة بواسطة (1 + z) ^ r مجس
كيف يمكنك استخدام صيغة ذات الحدين لتوسيع [x + (y + 1)] ^ 3؟
X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 تحتوي هذه الحيلة على النموذج (a + b) ^ 3 نقوم بتوسيع الحدين عن طريق تطبيق هذا الخاصية: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. حيث في المعطى ذو الحدين a = x و b = y + 1 لدينا: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ملاحظه كـ (1) في الموسع أعلاه ، لا يزال لدينا اثنين من الحدين لتوسيع (y + 1) ^ 3 و (y + 1) ^ 2 من أجل (y + 1) ^ 3 يجب علينا استخدام الخاصية المكعبة أعلاه (So + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. لاحظ أنه (2) بالنسبة لـ (y + 1) ^ 2 ، يتعين علينا استخدام مربع المجموع الذي يقول: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 +