في الحالة التي يكون فيها OAB عبارة عن خط مستقيم ، اذكر قيمة p وابحث عن متجه الوحدة في اتجاه vec (OA)؟

إجابة:

أنا. # ع = 2 #

#hat (مركزنا (OA)) = ((2 / sqrt6)، (1 / sqrt6)، (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ثانيا. # ع = 0or3 #

ثالثا. #vec (OC) = ((7)، (3) و (4)) = 7I + 3J + 4K #

تفسير:

أنا. نحن نعرف ذلك # ((ع)، (1)، (1)) # يكمن في نفس "الطائرة" كما # ((4)، (2)، (ع)) #. شيء واحد لاحظت هو أن الرقم الثاني في #vec (OB) # هو ضعف ذلك من #vec (OA) #، وبالتالي #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2P)، (2)، (2)) = ((4)، (2)، (ع)) #

# 2P = 4 #

# ع = 2 #

# 2 = ص #

بالنسبة لمتجه الوحدة ، نحتاج إلى حجم 1 ، أو #vec (OA) / القيمة المطلقة (مركزنا (OA)) #. #abs (مركزنا (OA)) = الجذر التربيعي (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (مركزنا (OA)) = 1 / sqrt6 ((2)، (1)، (1)) = ((2 / sqrt6)، (1 / sqrt6)، (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ثانيا. # costheta = (veca.vecb) / (القيمة المطلقة (veca) ABS (vecb) #

# cos90 = 0 #

وبالتالي، # (veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = مركزنا (OB) -vec (OA) = ((4)، (2)، (ع)) - ((ع)، (1)، (1)) = ((4-ع) (1) و (ف 1)) #

# ((ع)، (1)، (1)) * ((4-ع)، (1) و (ف 1)) = 0 #

#P (4-ع) + 1 + ف 1 = 0 #

#P (4-ع) -p = 0 #

# 4P ف ^ 2-ص = 0 #

# 3P-ص ^ 2 = 0 #

#P (3-ص) = 0 #

# ع = 0or3 ف = 0 #

# ع = 0or3 #

ثالثا. # ع = 3 #

#vec (OA) = ((3)، (1)، (1)) #

#vec (OB) = ((4)، (2)، (3)) #

يحتوي متوازي الاضلاع على مجموعتين من الزوايا المتساوية والعكسية # C # يجب أن يكون موجودا في #vec (OA) + مركزنا (OB) # (سأقدم مخطط ا عندما يكون ذلك ممكن ا).

#vec (OC) = مركزنا (OA) + مركزنا (OB) = ((3)، (1)، (1)) + ((4)، (2)، (3)) = ((7)، (3) و (4)) #