استخدم The Binomial Theorem لتوسيع (x + 7) ^ 4 والتعبير عن النتيجة بشكل مبسط؟

إجابة:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28X ^ 3 + س ^ 4 #

تفسير:

باستخدام نظرية ذات الحدين يمكننا التعبير # (أ ب س +) ^ ج # كمجموعة موسعة من # # س شروط:

# (أ ب س +) ^ ج = sum_ (ن = 0) ^ ج (ج!) / (ن! (ج ن)!) و^ (ج ن) (ب س) ^ ن #

لدينا هنا # (7 + س) ^ 4 #

لذلك ، للتوسع نفعل:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) س ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (1/4) س ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (2/4) س ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (3/4) س ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) ^ 7 (4/4) س ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4X ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3X ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7X ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0X ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3X + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7X ^ 3 + (4!) / (4! 0!) س ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28X ^ 3 + س ^ 4 #

كيف يمكنك استخدام The Binomial Theorem لتوسيع (x + 1) ^ 4؟

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 تنص نظرية ذات الحدين على: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so هنا ، a = x و b = 1 نحصل على: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

عندما تأخذ القيمة الخاصة بي واضربها في -8 ، تكون النتيجة عدد ا صحيح ا أكبر من -220. إذا كنت تأخذ النتيجة وتقسيمها على مجموع -10 و 2 ، فإن النتيجة هي القيمة. أنا رقم عقلاني. ما هو رقم هاتفي؟

القيمة الخاصة بك هي أي رقم عقلاني أكبر من 27.5 ، أو 55/2. يمكننا نمذجة هذين الشرطين مع عدم المساواة والمعادلة. دع x تكون قيمتنا. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x سنحاول أولا إيجاد قيمة x في المعادلة الثانية. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x هذا يعني أنه بغض النظر عن القيمة الأولية لـ x ، ستكون المعادلة الثانية صحيحة دائم ا. الآن لحل مشكلة عدم المساواة: -8x> -220 x <27.5 ، لذلك ، فإن قيمة x هي أي رقم عقلاني أكبر من 27.5 ، أو 55/2.

كيف يمكنك استخدام The Binomial Theorem لتوسيع (x-5) ^ 5؟

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) ، (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) س ^ 0 + (5!) / (1 (1/5)!) (- 5) ^ ( 1/5) س ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (2/5) س ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (3/5) س ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (4/5) س ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4X + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3X ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^