استخدم The Binomial Theorem لتوسيع (x + 7) ^ 4 والتعبير عن النتيجة بشكل مبسط؟

إجابة:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28X ^ 3 + س ^ 4 #

تفسير:

باستخدام نظرية ذات الحدين يمكننا التعبير # (أ ب س +) ^ ج # كمجموعة موسعة من # # س شروط:

# (أ ب س +) ^ ج = sum_ (ن = 0) ^ ج (ج!) / (ن! (ج ن)!) و^ (ج ن) (ب س) ^ ن #

لدينا هنا # (7 + س) ^ 4 #

لذلك ، للتوسع نفعل:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) س ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (1/4) س ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (2/4) س ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (3/4) س ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) ^ 7 (4/4) س ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4X ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3X ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7X ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0X ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3X + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7X ^ 3 + (4!) / (4! 0!) س ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28X ^ 3 + س ^ 4 #