بين أن المعادلة x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 لها جذر موجب واحد بالضبط. تبرير ردكم. اذكر النظريات التي يعتمد عليها إجابتك وخصائص f (x) التي يجب عليك استخدامها؟

إجابة:

إليك طريقتان …

تفسير:

إليك طريقتان:

نقطة تحول

معطى:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

لاحظ أن:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

التي لديها بالضبط واحد حقيقي الصفر ، من التعدد #1#، أي في # س = 0 #

منذ الفترة الرائدة لل # F (خ) # لديه معامل إيجابي ، وهذا يعني أن # F (خ) # لديه الحد الأدنى في # س = 0 # وليس نقطة تحول أخرى.

نجد #f (0) = -1 #. وبالتالي # F (خ) # لديه بالضبط اثنين من الأصفار ، جانبي الحد الأدنى.