كيف يمكنك تحديد معادلة الدائرة ، بالنظر إلى المعلومات التالية: center = (8 ، 6) ، مرورا (7 ، -5)؟

إجابة:

ستستخدم معادلة الدائرة والمسافة الإقليدية.

# (خ-8) ^ 2 + (ص 6) ^ 2 = 122 #

تفسير:

معادلة الدائرة هي:

# (خ-x_c) ^ 2 + (ص y_c) ^ 2 = ص ^ 2 #

أين:

# ص # هو نصف قطر الدائرة

#x_c ، y_c # هي تنسيق دائرة نصف قطرها الدائرة

يتم تعريف نصف القطر على أنه المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة من الدائرة. النقطة التي تمر بها الدائرة يمكن استخدامها لهذا الغرض. يمكن حساب المسافة الإقليدية:

# ص = الجذر التربيعي (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

أين # # Δx و # # Δy هي الاختلافات بين نصف القطر والنقطة:

# ص = الجذر التربيعي ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = الجذر التربيعي (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = الجذر التربيعي (122) #

ملحوظة: ترتيب الأرقام داخل القوى لا يهم.

لذلك ، يمكننا الآن استبدال معادلة الدائرة على النحو التالي:

# (خ-x_c) ^ 2 + (ص y_c) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (خ-8) ^ 2 + (ص 6) ^ 2 = الجذر التربيعي (122) ^ 2 #

# (خ-8) ^ 2 + (ص 6) ^ 2 = 122 #

ملحوظة: كما هو موضح في الصورة التالية ، من الواضح أن المسافة بين النقطتين تحسب من خلال استخدام نظرية فيثاغورس.

رسم بياني {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2 ، 35.55 ، -7.93 ، 20.93}