كيف يمكنك تحويل (3sqrt3 ، - 3) من الإحداثيات مستطيلة إلى الإحداثيات القطبية؟

إذا # (أ، ب) # هي إحداثيات نقطة في الطائرة الديكارتية ، # ش # هو حجمها و #ألفا# هي زاوية بعد ذلك # (أ، ب) # في القطبية النموذج هو مكتوب # (ش، ألفا) #.

حجم الإحداثيات الديكارتية # (أ، ب) # اعطي من قبل#sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # وزاوية تعطى من قبل # تان ^ -1 (ب / أ) #

سمح # ص # يكون حجم # (3sqrt3، -3) # و # # ثيتا تكون زاوية لها.

ضخامة # (3sqrt3، -3) = الجذر التربيعي ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = الجذر التربيعي (27 + 9) = sqrt36 = 6 = ص #

زاوية # (3sqrt3، -3) = تان ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = تان ^ -1 (-1 / sqrt3) = - بي / 6 #

#يدل# زاوية # (3sqrt3، -3) = - بي / 6 #

هذه هي الزاوية في اتجاه عقارب الساعة.

ولكن بما أن النقطة في الربع الرابع لذلك يتعين علينا أن نضيف # # 2pi والتي سوف تعطينا الزاوية في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة.

#يدل# زاوية # (3sqrt3، -3) = - بي / 6 + 2pi = (- بي + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

#يدل# زاوية # (3sqrt3، -3) = (11pi) / 6 = ثيتا #

#implies (3sqrt3 ، -3) = (r ، theta) = (6 ، (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3 ، -3) = (6 ، (11pi) / 6) #

لاحظ أنه يتم إعطاء الزاوية في قياس راديان.

أيضا الجواب # (3sqrt3، -3) = (6، -pi / 6) # هو الصحيح أيضا.