كيف يمكنك حل log (x) + log (x + 1) = log (12)؟

إجابة:

الجواب هو #x = 3 #.

تفسير:

عليك أولا أن تقول أين يتم تعريف المعادلة: يتم تعريفها إذا #x> -1 # منذ اللوغاريتم لا يمكن أن يكون لها أرقام سالبة كحجة.

الآن وقد أصبح هذا واضح ا ، يتعين عليك الآن استخدام حقيقة أن اللوغاريتم الطبيعي يضيف الجمع إلى الضرب ، ومن هنا:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

يمكنك الآن استخدام الدالة الأسية للتخلص من اللوغاريتمات:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

تقوم بتطوير متعدد الحدود في اليسار ، ثم تستبدل 12 من كلا الجانبين ، وعليك الآن حل المعادلة التربيعية:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

لديك الآن لحساب #Delta = b ^ 2 - 4ac #، وهو ما يساوي هنا #49# لذلك تحتوي هذه المعادلات التربيعية على حلين حقيقيين ، مقدمة بواسطة الصيغة التربيعية: # (- ب + الجذر التربيعي (دلتا)) / (2A) # و # (- B-الجذر التربيعي (دلتا)) / (2A) #. الحلان هنا #3# و #-4#. لكن المعادلة الأولى التي نحلها الآن محددة فقط من أجل #x> -1 # وبالتالي #-4# ليس حلا لمعادلة السجل الخاصة بنا.