Precalculus

Asymptote المائل هو y = 2x-3 Asymptote عمودي هو x = -3 من المحدد: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) تقوم بإجراء تقسيم طويل بحيث تكون النتيجة (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) لاحظ جزء الحاصل 2x-3 يساوي هذا بـ y كما يلي: y = 2x-3 هذا هو الخط الذي هو الخط المقرب المائل ويكون المقسوم x + 3 مساويا للصفر وهذا هو الخط المقارب الرأسي x + 3 = 0 أو x = -3 يمكنك رؤية السطور x = -3 و y = 2x-3 والرسم البياني لـ f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) رسم بياني {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [0 -60،60، -30،30]} بارك الله فيكم ... أتمنى أن يكون التفسير مفيد ا .. اقرأ أكثر »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x نبدأ بـ {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} أولا نعامل القاع للحصول على {-2 * x-3} / {x (x-1)}. لدينا تربيعي في الأسفل وخطي في الأعلى وهذا يعني أننا نبحث عن شيء من النموذج A / {x-1} + B / x ، حيث A و B أرقام حقيقية. بدء ا من A / {x-1} + B / x ، نستخدم قواعد إضافة الكسر للحصول على {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} وضعنا هذا في معادلة لدينا {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * س 3} / {س (س-1)}. من هذا يمكننا أن نرى أن A + B = -2 و -B = -3. نحن في نهاية المطاف مع B = 3 و A + 3 = -2 أو A = -5. لذلك لدينا {-5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} اقرأ أكثر »

Log_4x + log_4 (س + 6) = 2-> log_4 (خ * (س + 6)) = 2 -> (log_4 (س ^ 2 + 6X)) = 2-> 4 ^ 2 = س ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 و x = 2 Ans: x = 2 أولا ، اجمع كل السجلات على جانب واحد ثم استخدم التعريف ل التغيير من مجموع السجلات إلى سجل المنتج. ثم استخدم التعريف للتغيير إلى النموذج الأسي ثم حل لـ x. لاحظ أننا لا نستطيع أن نأخذ سجل ا للرقم السالب ، لذلك - 8 ليس حلا . اقرأ أكثر »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 إذا طبقنا اللوغاريتمات ، فسنحصل على: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) أو x = ln (0.34) / ln (5) اقرأ أكثر »

(x + y) لا تقسم (x ^ 2-xy + y ^ 2). ستلاحظ أن (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 ، بمعنى ما ، (x + y) تقسم (x ^ 2-xy + y ^ 2) بواسطة (x-2y) مع باقي 3y ^ 2 ، لكن هذا ليس هو الكيفية التي يتم تعريف الباقي بها في القسمة الطويلة متعددة الحدود. لا أعتقد أن Socratic يدعم كتابة القسمة الطويلة ، لكن يمكنني ربطك بصفحة ويكيبيديا على القسمة الطويلة متعددة الحدود. يرجى التعليق إذا كان لديك أي أسئلة. اقرأ أكثر »

انظر أدناه. يرتبط تسلسل فيبوناتشي بمثلث باسكال في أن مجموع الأقطار في مثلث باسكال مساو لمصطلح تسلسل فيبوناتشي المقابل. ظهرت هذه العلاقة في مقطع الفيديو هذا دونج. انتقل إلى 5:34 إذا كنت تريد فقط رؤية العلاقة. اقرأ أكثر »

هذا هو المصطلح الهندسي الأول هو = 4 المصطلح الثاني هو متعدد ب 3 ليعطينا 4 (3 ^ 1) المصطلح الثالث هو 4 (3 ^ 2) المصطلح الرابع هو 4 (3 ^ 3) والمصطلح 12 هو 4 ( 3 ^ 11) إذا a 4 والنسبة المشتركة (r) تساوي 3 وهذا كل ما تحتاج إلى معرفته. أوه ، نعم ، صيغة مجموع المصطلحات 12 في هندسي هي S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) استبدال a = 4 و r = 3 ، نحصل على: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) أو ما مجموعه 1،062.880. يمكنك التأكد من صحة هذه الصيغة عن طريق حساب مجموع المصطلحات الأربعة الأولى ومقارنة s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) مثل السحر. كل ما عليك فعله هو معرفة ماهية المصطلح الأول ثم معرفة النسبة المشتركة بينهما! اقرأ أكثر »

لقد وجدت -2 إذا كان السجل في الأساس 10. أتصور أن قاعدة السجل هي 10 لذلك نكتب: log_ (10) (0.01) = x نستخدم تعريف السجل للكتابة: 10 ^ x = 0.01 لكن 0.01 يمكن أن تكون مكتوبة كـ: 10 ^ -2 (الموافق 1/100). حتى نحصل على: 10 ^ x = 10 ^ -2 لكي نكون متساوين ، نحن بحاجة إلى: x = -2 لذلك: log_ (10) (0.01) = - 2 اقرأ أكثر »

حدد هذه الوظائف: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx ثم: y (x) = f (g (x)) اقرأ أكثر »

عمودي x = 1 x = 3 أفقي x = 1 (لكل من + -oo) منحرف غير موجود دع y = f (x) مقاربات عمودية ابحث عن حدود الوظيفة لأنها تميل إلى حدود مجالها باستثناء اللانهاية. إذا كانت نتيجتها لا نهاية ، فذلك الخط x هو خط مقارب.هنا ، المجال هو: x في (-oo ، 1) uu (1،3) uu (3 ، + oo) وبالتالي فإن أربعة خطوط متقاربة رأسية محتملة هي: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) و (س) = lim_ (X-> 1 ^ -) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo تقارب عمودي لـ x = 1 ملاحظة: بالنسب اقرأ أكثر »

ابحث عن النقاط الرئيسية لوظيفة اللوغاريتم: (x_1،0) (x_2،1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asymptote عمودي) ضع في اعتبارك أن: ln (x) -> زيادة and concave ln (-x) -> التناقص والمقعر f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx هي 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 لديك نقطة واحدة (x ، y) = (7 / 2،0) = (3.5،0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx هي 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 إذن لديك نقطة ثانية (x، y) = (1،4.36) الآن لإيجاد الخط العمودي الذي لا تمسه f (x) أبد ا ، ولكن تميل إلى ذلك ؛ من طبيعتها لوغاريتمي. هذا هو عندما نحاول تقدير ln0 لذلك: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 asymptote عمودي لـ x = 3 أخير ا ، نظر ا لأن الوظيفة لوغاريت اقرأ أكثر »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 أولا قم بتطبيق اللوغاريتمات لأن اللون (الأزرق) (a = b => lna = lnb ، إذا كان a ، b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) ثابت ، لذلك يمكنك القسمة التعبير به (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى للعثور على السرعة يمثل السرعة الحقيقية ، بينما بدون الحد يجد المرء السرعة المتوسطة. علاقة الفيزياء الخاصة بهم باستخدام المتوسطات هي: u = s / t حيث u هي السرعة ، s هي المسافة المقطوعة و t هو الوقت المناسب. كلما طال الوقت ، كلما كان متوسط السرعة أكثر دقة. ومع ذلك ، على الرغم من أن العداء يمكن أن يكون له سرعة 5m / s ، يمكن أن يكون متوسط 3m / s و 7m / s أو معلمة من السرعات لانهائية خلال الفترة الزمنية. لذلك ، بما أن زيادة الوقت تجعل السرعة "أكثر متوسط ا" فإن تقليل الوقت يجعل السرعة "أقل متوسط ا" وبالتالي أكثر دقة. ستكون أصغر قيمة يمكن أن يستغرقها الوقت هي 0 ، ولكن ذلك من شأنه أن يبطل المقام. اقرأ أكثر »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) قس م على 4 ^ x لتشكيل تربيعي في (3/2) ^ x. استخدم 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x و (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ س) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 لذلك ، (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 للحصول على حل إيجابي: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 تطبيق لوغاريتمات: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... اقرأ أكثر »

إثبات أدناه 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx القاعدة الأولى ستحتاج إلى معرفتها: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) القاعدة الثانية ستحتاج إلى معرفتها: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x اقرأ أكثر »

يتحول إلى 1 + i (على حاسبة الرسوم البيانية Ti-83) دع S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} أولا ، على افتراض أن هذه السلسلة غير المحدودة تتلاقى (أي بافتراض وجود S وتأخذ قيمة الرقم المركب) ، S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S وإذا قمت بحل S: S ^ 2 + 2 = 2S ، S ^ 2 - 2S + 2 = 0 وتطبيق الصيغة التربيعية التي تحصل عليها: S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {- اقرأ أكثر »

Xapprox6.21 أولا ، سنأخذ سجل كلا الجانبين: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) الآن هناك قاعدة في اللوغاريتمات وهي: log (a ^ b) = blog (a ) ، معتبرة أنه يمكنك تحريك أي من الأسس والخروج من علامة السجل. تطبيق هذا: xlog5 = (x + 1) log4 الآن أعد ترتيبها للحصول على x على جانب واحد xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) اكتب ذلك في الحاسبة التي ستحصل عليها: xapprox6.21 ... اقرأ أكثر »

Approx2.81 هناك خاصية في اللوغاريتمات وهي log_a (b) = logb / loga الدليل على ذلك في أسفل الإجابة باستخدام هذه القاعدة: log_5 (92) = log92 / log5 والتي إذا كتبت في آلة حاسبة ، سوف تحصل على حوالي 2.81. إثبات: Let log_ab = x؛ b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga وبالتالي log_ab = logb / loga اقرأ أكثر »

X = 2 أولا ، نحن بحاجة إلى معرفة خاصية الأسس مع أكثر من مصطلح واحد: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c بتطبيق هذا ، يمكنك أن ترى ما يلي: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 كما ترون ، يمكننا حل 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 والآن نقوم بإعادة الترتيب بحيث يكون أي مصطلح بعلامة x على جانب واحد: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 يجب أن يكون من السهل أن نرى ما يجب أن يكون x الآن ، ولكن من أجل من أجل المعرفة (وحقيقة أن هناك أسئلة أصعب بكثير) ، سأريك كيفية القيام بذلك باستخدام log في اللوغاريتمات ، هناك جذر ينص على: log (a ^ b) = blog (a)، قائلة أنه يمكنك نقل الأسس من وإلى أسفل من الأقواس. تطبيق هذا على حي اقرأ أكثر »

إثبات أدناه بالنسبة لي ، يبدو هذا كأنه سؤال إثباتي أكثر من سؤال حل (لأنك ستعرف ما إذا كنت ترسمه ، إنه دائم ا متساو ) البرهان: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = الخطيئة ^ 4X + كوس ^ 4X اقرأ أكثر »

Xapprox0.053 أولا سجل كلا الجانبين: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 ثم بسبب قاعدة loga ^ b = bloga ، يمكننا تبسيطها وحلها: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 وإذا قمت بكتابة هذا في الحاسبة الخاصة بك ، فستحصل على: xapprox0.053 اقرأ أكثر »

X = 5 استخدم الخصائص: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 لون (أبيض) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 أو x = -2 اقرأ أكثر »

استخدم الخصائص اللوغاريتمية: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) يمكنك أن تلاحظ أن c = 2 يناسب هذه الحالة حيث يمكن اشتقاق 8 كقوة من 2. الإجابة هي: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 اقرأ أكثر »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 باستخدام قاعدة السجل log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) أعد كتابة المعادلة كـ: log_2 (14/7) = log_2 (2) استخدم السجل القاعدة: log_x (x) = 1 لذلك log_2 (2) = 1 لذا log_2 (14) - log_2 (7) = 1 اقرأ أكثر »

تم العثور على تقاطع y لأي دالة عن طريق إعداد x = 0. بالنسبة لهذه الوظيفة ، يكون تقاطع y هو q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 يتم العثور على تقاطع y لأي دالة متغيرة اثنين عن طريق إعداد x = 0. لدينا الدالة q (x) = -7 ^ (x-4) -1 لذا ، قمنا بتعيين x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 قلب التقليب السلبي رأس ا على عقب فلدينا = -1 / 7 ^ (4) -1 الآن نلعب فقط مع الكسور للحصول على الإجابة الصحيحة. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402/2401 = 1.00041649313 اقرأ أكثر »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 إذا كانت الجذور هي 1،7 ، -3 فيكون العامل متعدد الحدود في شكل عامل ستكون: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) كرر الجذور للحصول على التعدد المطلوب: f (x) = (x-1) (x-7) (x-7) (x +3) (س-1) (خ-7) (س + 3) اقرأ أكثر »

الإجابة: بعد التوسيع -5lnx-5lny بعد التبسيط -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA باستخدام أعلاه قاعدتان يمكننا توسيع التعبير المعطى إلى: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny أو ، -5lnx-5lny على مزيد من التبسيط نحصل على -5 (lnx + lny) أو -5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5 اقرأ أكثر »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 لدينا الرقم المركب c = -4 + 2i هناك تعبيران مكافئان لحجم رقم وهمي ، أحدهما بالنسبة للأجزاء الحقيقية والخيالية و | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} ، وآخر من حيث المجمع المتقارن = + sqrt (c * bar {c}). سأستخدم التعبير الأول لأنه أبسط ، في حالات الأوصياء ، قد يكون الثاني أكثر فائدة. نحتاج إلى الجزء الحقيقي والأجزاء التخيلية من -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = الجذر التربيعي {16 + 4} = الجذر التربيعي {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 اقرأ أكثر »

جذور 3 هي x = -3 / 2 ، 1 ، 3/2 ملاحظة لا أستطيع العثور على رمز القسمة الطويلة لذا سأستخدم رمز الجذر التربيعي في مكانه. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 هذا يعني أن x = 1 هو جذر و (x-1) عامل من كثير الحدود. نحتاج إلى إيجاد العوامل الأخرى ، فنحن نفعل ذلك عن طريق قسمة f (x) على (x-1) للعثور على عوامل أخرى. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) منذ (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 نحصل على 4x ^ 2 كمصطلح في العامل 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) نحتاج إلى العثور على الباقي للعثور على ما يلزم العثور عليه. نحن نفعل 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 4x ^ 2 (x- اقرأ أكثر »

X = -3color (أبيض) ("XXX") ولون (أبيض) ("XXX") x = -8 أعد كتابة المعادلة المحددة بلون (أبيض) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 وتذكر هذا اللون (أبيض) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab نحن نبحث عن قيمتين ، a و b هكذا اللون (أبيض ) ("XXX") a + b = 11 واللون (أبيض) ("XXX") ab = 24 مع القليل من التفكير في أننا توصلنا إلى الزوجين 3 و 8 حتى نتمكن من التفكير في: color (white) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0 والذي يعني إما x = -3 أو x = -8 اقرأ أكثر »

C (1؛ 4) و r = 1 إحداثيات المركز هي (-a / 2؛ -b / 2) حيث a و b هما المعاملتان x و y ، على التوالي ، في المعادلة ؛ r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) حيث c هو المصطلح الثابت لذلك r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 اقرأ أكثر »

X = -3 أو x = 3 باستخدام الخاصية التي تقول: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) لدينا: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 التدوير الأسي لكلا الجانبين سيكون لدينا: (x-2) * (x + 2) = 5 تطبيق خاصية كثير الحدود على المعادلة أعلاه التي تقول: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) لدينا: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 ، x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 لذلك ، x-3 = 0 وبالتالي x = 3 أو ، x + 3 = 0 وبالتالي x = -3 اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 لإيجاد معادلة الدائرة ، يجب أن يكون لدينا المركز ونصف القطر. معادلة الدائرة هي: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a، b): هي إحداثيات المركز و r: هل نصف القطر يعطى للمركز (0،0 ) يجب أن نجد نصف القطر. نصف القطر هو المسافة العمودية بين (0،0) والخط 3x + 4y = 10 تطبيق خاصية المسافة d بين الخط Ax + By + C والنقطة (m، n) التي تقول: d = | A * m + B * ن + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) نصف القطر الذي هو المسافة من خط مستقيم 3x + 4y -10 = 0 إلى المركز (0،0) لدينا: A = 3. B = 4 و C = -10 لذا ، r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) = 10 / sqrt (25) = 10/5 = 2 وبالتالي فإن معادل اقرأ أكثر »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 الحصول على الحد الأول من التسلسل "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" لقد أدركنا أن "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 لدينا أيض ا: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 من أعلاه يمكننا أن ندرك أن كل حد هو مجموع المصطلح "" السابق و 2 * (تم إضافة معامل التسلسل إلى 1) و 1 " "وبالتالي فإن الحد الأدنى سيكون:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 اقرأ أكثر »

إحداثيات التركيز المكافئ المعطى هي (49 / 16،2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 تعني 4y ^ 2-16y + 16 = تشير x-3 إلى y ^ 2-4y + 4 = تعني x / 4-3 / 4 (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) هذا عبارة عن قطع مكافئ على طول المحور السيني. المعادلة العامة للقطع المكافئ على طول المحور السيني هي (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) ، حيث (h ، k) هي إحداثيات قمة الرأس و هي المسافة من قمة الرأس إلى التركيز. مقارنة (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) بالمعادلة العامة ، نحصل على h = 3 ، k = 2 و a = 1/16 يعني Vertex = (3،2) إحداثيات يتم إعطاء التركيز على القطع المكافئ على طول المحور السيني بواسطة (h + a، k) يعني التركيز = (3 + 1 / 16،2) = (49 / 16،2) وبالتالي ، فإن إحداثيات التركيز اقرأ أكثر »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 ي عر ف النموذج القياسي للقطع المكافئ على النحو التالي: y = a * (xh) ^ 2 + k حيث (h، k) هي الرأس. استبدل قيمة vertex لذلك لدينا: y = a * (x-8) ^ 2 -7 بالنظر إلى أن القطع المكافئ تمر عبر النقطة (3،6) ، وبالتالي فإن إحداثيات هذه النقطة تتحقق من المعادلة ، دعنا نستبدل هذه الإحداثيات ب x = 3 و y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a لها قيمة a = 13/25 و vertex (8، -7) النموذج القياسي هو: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 اقرأ أكثر »

X = 10 ^ 2 أو x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 تعني (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 استخدم الصيغة المسماة كـ Difference of Squares التي تنص على أنه إذا كانت ^ 2-b ^ 2 = 0 ، ثم (ab) (a + b) = 0 هنا ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 و b ^ 2 = 2 ^ 2 تعني (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 الآن ، استخدم Zero Product Property الذي ينص على أنه إذا كان المنتج المكون من رقمين ، قل a و b ، يساوي صفر ا ، فيجب أن يكون واحد من اثنين صفرا ، أي إما = 0 أو b = 0 . هنا = log (x) -2 و b = log (x) +2 يعني إما log (x) -2 = 0 أو log (x) + 2 = 0 يعني إما log (x) = 2 أو log (x) = -2 تعني إما x = 10 ^ 2 أو x = 10 ^ -2 اقرأ أكثر »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) أولا : سنقوم باستبدال الكل x ب y و y ب x هنا لدينا: x = (y + 1) / (y + 2) ثانيا : حل لـ yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 رتب كل y في جانب واحد: x * y - y = 1-2 * x العامل لدينا: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) لذلك ، f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( س 1) اقرأ أكثر »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 تحتوي هذه الحيلة على النموذج (a + b) ^ 3 نقوم بتوسيع الحدين عن طريق تطبيق هذا الخاصية: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. حيث في المعطى ذو الحدين a = x و b = y + 1 لدينا: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ملاحظه كـ (1) في الموسع أعلاه ، لا يزال لدينا اثنين من الحدين لتوسيع (y + 1) ^ 3 و (y + 1) ^ 2 من أجل (y + 1) ^ 3 يجب علينا استخدام الخاصية المكعبة أعلاه (So + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. لاحظ أنه (2) بالنسبة لـ (y + 1) ^ 2 ، يتعين علينا استخدام مربع المجموع الذي يقول: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + اقرأ أكثر »

X ^ 3 يمكنك الكتابة: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 اقرأ أكثر »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 النموذج القياسي للقطع المكافئ هو: y = ax ^ 2 + bx + c لإيجاد نموذج قياسي ، يجب أن نحصل على y بمفردها على جانب واحد من المعادلة و جميع xs والثوابت على الجانب الآخر. من أجل القيام بذلك في x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 ، يجب أن نضيف 8y إلى كلا الجانبين ، للحصول على: 8y = x ^ 2-12x + 20 ثم يجب أن نقسم على 8 (وهو نفس الشيء كـ ضرب بـ 1/8) للحصول على y في حد ذاته: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة أدناه. رسم بياني {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62، 15.38، -4.36، 5.64]} --------------------- Bonus طريقة أخرى شائعة كتابة القطع المكافئ في شكل قمة الرأس: y = a (xh) ^ 2 + k في هذا النموذج ، (h اقرأ أكثر »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) باستخدام خصائص السجل ، يمكنك كتابة log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) وبعد ذلك ، من خلال تجميع المصطلحات ، سجل (sqrt (اللون (الأحمر) 8v) / sqrt (اللون (الأحمر) 2j)) + log ((اللون (الأحمر) 8canceln) / (اللون (الأحمر) 16n ^ Cancel2)) = log (sqrt ((color (red) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) باستخدام خصائص السجل مرة أخرى ، يمكنك الحصول على log (1 / (Cancel2n) delete2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) اقرأ أكثر »

"هناك 3 حلول حقيقية ، كلها سلبية 3:" v = -3501.59623563 ، -428.59091234 ، "أو" -6.82072605 "هناك طريقة حل عامة للمعادلات المكعبية يمكن أن تساعد هنا." "لقد استخدمت طريقة تعتمد على استبدال الفيتا". "القسمة على غلة المعامل الأول:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "استبدال v = y + p in" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "غلة:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "if نحن نأخذ "3p + a = 0" أو "p = -a / 3" ، تصبح المعاملات "" الأولى صفرا ، ونحصل على: "y ^ اقرأ أكثر »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 يتم تعريف الصيغة العامة لمعادلة الدائرة على النحو التالي: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a ، b) هي إحداثيات المركز و r هي قيمة نصف القطر. لذلك ، a = 3 ، b = -2 و r = 7 معادلة هذه الدائرة هي: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 color (blue) ((x -3) ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = 49) اقرأ أكثر »

استخدم بعض خصائص السجلات لتكثيف lnx + ln (x-2) -5lny في ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). ابدأ باستخدام الخاصية lna + lnb = lnab في أول سجلين: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) الآن استخدم الخاصية alnb = lnb ^ a على السجل الأخير: 5lny = lny ^ 5 الآن لدينا: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 إنهاء بضم هذين باستخدام خاصية lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = من قانون الجنسية ((س ^ 2-2x) / (ص ^ 5)) اقرأ أكثر »

أكمل المربع مرتين لتجد أن المركز (-3،1) ونصف القطر هو 2. المعادلة القياسية للدائرة هي: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 حيث (h، k ) هو المركز و r هو نصف القطر. نريد الحصول على x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 في هذا التنسيق حتى نتمكن من تحديد المركز ونصف القطر. للقيام بذلك ، نحتاج إلى إكمال المربع في شروط x و y بشكل منفصل. البدء بـ x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 الآن يمكننا المضي قدم ا وطرح 6 من كلا الجانبين: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 لقد تركنا لإكمال المربع على الشروط y: (x + 3 ) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ اقرأ أكثر »

الفصل الرابع هو -1250x ^ 3 سوف نستخدم التوسيع ذو الحدين لـ (1 + y) ^ 3؛ حيث y = -5x بواسطة سلسلة Taylor ، (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) x ^ 3 + ....... لذا ، فإن الفصل الرابع هو (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) x ^ 3 استبدال n = 3 و xrarr -5x : المصطلح الرابع هو (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: المصطلح الرابع هو (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Fourth المصطلح is10xx-125x ^ 3:. المصطلح الرابع هو -1250x ^ 3 اقرأ أكثر »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) ، (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) س ^ 0 + (5!) / (1 (1/5)!) (- 5) ^ ( 1/5) س ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (2/5) س ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (3/5) س ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (4/5) س ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4X + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3X ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^ اقرأ أكثر »

كثير الحدود المطلوبة هي P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. نحن نعلم أنه: إذا كان a a صفر من متعدد الحدود الحقيقي في x (مثلا) ، فإن x-a هي عامل كثير الحدود. دع P (x) يكون متعدد الحدود المطلوب. هنا -5،2 ، -2 هي أصفار كثير الحدود المطلوبة. يعني {x - (- 5)} و (x-2) و {x - (- 2)} عوامل كثيرة الحدود المطلوبة. يعني P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) تعني P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 وبالتالي ، متعدد الحدود المطلوب هو P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 اقرأ أكثر »

1/2 + lnx-3lny يتم توسيع هذا التعبير عن طريق تطبيق خاصيتين للخاصية ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb خاصية المنتج: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((مثال ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny اقرأ أكثر »

استفد من بعض الصيغ للحصول على (6،6) -> (6sqrt (2) ، pi / 4). يمكن تحقيق التحويل المطلوب من (x، y) -> (r، theta) باستخدام الصيغ التالية: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) باستخدام هذه الصيغ ، نحصل على: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 وهكذا (6،6) في الإحداثيات مستطيلة يتوافق مع (6sqrt (2) ، pi / 4) في الإحداثيات القطبية. اقرأ أكثر »

استخدم خاصية السجلات لتبسيط وحل معادلة جبرية للحصول على x = 56/3. ابدأ بتبسيط log_2 3x-log_2 7 باستخدام خاصية السجلات التالية: loga-logb = log (a / b) لاحظ أن هذه الخاصية تعمل مع سجلات كل قاعدة ، بما في ذلك 2. لذلك ، يصبح log_2 3x-log_2 7 log_2 (( 3X) / 7). تقرأ المشكلة الآن: log_2 ((3x) / 7) = 3 نريد التخلص من اللوغاريتم ، ونقوم بذلك عن طريق رفع كلا الجانبين إلى قوة 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 الآن علينا فقط حل هذه المعادلة لـ x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 بما أنه لا يمكن تبسيط هذا الكسر بشكل أكبر ، فهذا هو ردنا النهائي. اقرأ أكثر »

أ) س = 2 ب) انظر أدناه أ) بما أن المصطلحات الثلاثة الأولى هي sqrt x-1 و 1 و sqrt x + 1 ، يجب أن يكون الحد الأوسط ، 1 ، هو الوسط الهندسي للفترتين الأخريين. وبالتالي 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) تعني 1 = x-1 تعني x = 2 b) النسبة الشائعة هي sqrt 2 + 1 ، والمصطلح الأول هو sqrt 2-1. وبالتالي ، فإن المصطلح الخامس هو (sqrt 2-1) مرات (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 اقرأ أكثر »

الإجابة (في شكل مصفوفة) هي: ((1،0 ، -6) ، (0،1 ، 2)). يمكننا ترجمة المعادلات المعطاة إلى تدوين مصفوفة بنسخ المعاملات إلى عناصر المصفوفة 2x3: ((9 ، -5 ، -44) ، (4 ، -3 ، -18)) قس م الصف الثاني على 4 للحصول على واحد في "عمود س". ((9 ، -5 ، -44) ، (1 ، -3/4 ، -9/2)) أضف -9 أضعاف الصف الثاني إلى الصف العلوي للحصول على صفر في "العمود x". سنعود أيض ا إلى الصف الثاني مرة أخرى إلى شكله السابق عن طريق ضرب الرقم 4 مرة أخرى. ((0 ، 7/4 ، -7/2) ، (4 ، -3 ، -18)) اضرب الصف العلوي في 4/7 للحصول على 1 في "العمود y". ((0 ، 1 ، -2) ، (4 ، -3 ، -18)) لدينا الآن إجابة لـ y. لحل x ، نضيف 3 مرات الصف الأول إلى الصف اقرأ أكثر »

المصفوفة المقلوبة هي: ((-4 ، -4،5) ، (1،1 ، -1) ، (5،4 ، -6)) هناك العديد من الطرق في المصفوفات المقلوبة ، لكن بالنسبة لهذه المشكلة ، استخدمت العامل المساعد تبديل الطريقة. إذا تخيلنا أن A = ((vecA) ، (vecB) ، (vecC)) بحيث: vecA = (2،4،1) vecB = (-1،1 ، -1) vecC = (1،4،0 ) ثم يمكننا تحديد المتجهات المتبادلة: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB يتم حساب كل منها بسهولة باستخدام القاعدة المحددة للمنتجات المتقاطعة: vecA_R = | (hati ، hatj ، hatk) ، (- 1 ، 1، -1)، (1،4،0) | = (4، -1، -5) vecB_R = | (hati، hatj، hatk)، (- 1،4،0)، (2،4،1) | = (4، -1، -4) vecC_R = | (hati، hatj، hatk)، (2،4،1)، (- 1،1، اقرأ أكثر »

تشير علامة التعجب إلى شيء يسمى "عامل". التعريف الرسمي ل n! (مضروب) هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية التي تقل عن أو تساوي n. في رموز الرياضيات: ن! = n * (n-1) * (n-2) ... ثق بي ، إنه أقل إرباك ا مما يبدو. قل أنك تريد أن تجد 5! يمكنك فقط مضاعفة جميع الأرقام التي تقل عن أو تساوي 5 حتى تحصل على 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 أو 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 إن الشيء العظيم في الفصائل هو سهولة تبسيطها. لنفترض أنك قد حصلت على المشكلة التالية: حساب (10!) / (9!). استناد ا إلى ما أخبرتك أعلاه ، قد تعتقد أنك ستحتاج إلى ضرب 10 * 9 * 8 * 7 ... وقسمه على 9 * 8 * 7 * 6 ... ، والذي قد يستغرق على الأرجح وقت طويل. ومع ذلك ، اقرأ أكثر »

يوجد حلان لهذا النظام: النقاط (3،0) و (-12/5 ، -9/5). هذا نظام مثير للاهتمام من مشكلة المعادلات لأنه يعطي أكثر من حل لكل متغير. لماذا يحدث هذا هو شيء يمكننا تحليله الآن. المعادلة الأولى ، هي النموذج القياسي لدائرة نصف قطرها 3. والثانية هي معادلة فوضوي قليلا لخط. تنظيفها ، سيبدو كما يلي: y = 1/3 x - 1 لذا بطبيعة الحال إذا اعتبرنا أن حل لهذا النظام سيكون نقطة حيث يتقاطع الخط والدائرة ، فلا ينبغي أن نتفاجأ عندما علمنا أنه سيكون هناك يكون حلين. واحد عندما يدخل الخط الدائرة ، وآخر عندما يغادر. انظر هذا الرسم البياني: graph {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) ((1/3) x -1-y) = 0 [-10، 10، -5، 5]} أولا نبدأ بالتعامل مع الثاني المعادلة: x - 3y = اقرأ أكثر »

الاستفادة من بعض صيغ التحويل وتبسيطها. انظر أدناه. تذكر الصيغ التالية ، المستخدمة للتحويل بين الإحداثيات القطبية والمستطيلة: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y الآن ألق نظرة على المعادلة: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 منذ x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 ، يمكننا استبدال x ^ 2 + y ^ 2 في المعادلة الخاصة بنا بـ r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 أيض ا ، لأن y = rsintheta ، يمكننا استبدال y في المعادلة الخاصة بنا مع sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 يمكننا إضافة 2rsintheta إلى كلا الجانبين: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta ويمكننا الانتهاء من القسمة على r: r ^ 2 = 2rsintheta -> r = 2sintheta اقرأ أكثر »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] أود تمام ا إجراء فحص مزدوج لأنني كطالب فيزياء نادرا ما تجاوز (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx لـ x صغير ا لذا فأنا صدئ قليلا . سلسلة ذات الحدين هي حالة متخصصة لنظرية ذات الحدين والتي تنص على أن (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n) ، (k)) x ^ k مع ((n) ، (ك)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) ما لدينا هو (z ^ 2-1) ^ (1/2) ، ليس هذا هو الشكل الصحيح. لتصحيح هذا ، تذكر أن i ^ 2 = -1 لذلك لدينا: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) هذا هو الآن في الشكل الصحيح مع x = -z ^ 2 لذلك ، سيكون التوسيع: i [1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (-1/2) (- 3/2)) اقرأ أكثر »

الاستفادة من بعض الصيغ والقيام ببعض التبسيط. انظر أدناه. عند التعامل مع التحويلات بين الإحداثيين القطبيين والديكارتيين ، تذكر دائم ا هذه الصيغ: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 من y = rsintheta ، يمكننا أن نرى أن تقسيم الطرفين على r يمنحنا y / ص = sintheta. لذلك يمكننا استبدال sintheta في r = 2sintheta بـ y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y يمكننا أيض ا استبدال r ^ 2 بـ x ^ 2 + y ^ 2 ، لأن r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y يمكننا ترك الأمر عند هذا الحد ، ولكن إذا كنت مهتم ا ... مزيد من التبسيط إذا طرحنا 2y من كلا الجانبين ينتهي بنا الأمر بهذا: x ^ 2 + y ^ 2-2y اقرأ أكثر »

ستكون الأصفار عند x = -1/2 ، -7 ، -5 عندما يكون متعدد الحدود بالفعل عامل ا ، كما في الحالة أعلاه ، فإن العثور على الأصفار هو أمر تافه. من الواضح إذا كان أي واحد من المصطلحات الواردة بين قوسين هو الصفر ، فإن المنتج بأكمله سيكون صفرا. ستكون الأصفار في: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 وما إلى ذلك. النموذج العام هو: x + a = 0 ثم الصفر عند: x = -a لذلك ستكون الأصفار لدينا في x = -1/2 ، -7 ، -5 اقرأ أكثر »

سيكون المركز في (2 ، 7) ونصف القطر هو sqrt (24). هذه مشكلة مثيرة للاهتمام تتطلب العديد من تطبيقات معرفة الرياضيات. أولها هو تحديد ما نحتاج إلى معرفته وما قد يبدو عليه الأمر. تحتوي الدائرة على المعادلة المعممة: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 حيث a و b هما مقلوب إحداثيات مركز الدائرة. ص ، بطبيعة الحال ، هو دائرة نصف قطرها. لذلك سيكون هدفنا هو أخذ المعادلة التي قدمناها ، وجعلها بهذا الشكل. بالنظر إلى المعادلة المعطاة ، يبدو أن أفضل رهان لدينا هو أخذ العديدين متعددين الحدود في المقدمة (واحد مكون من xs والآخر مكون من ys). من الواضح فقط من النظر إلى معاملات متغيرات الدرجة الأولى كيف سيتحول هذا: x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 y ^ اقرأ أكثر »

يمكن تمثيل القطع الناقصة في شكل p cdot M cdot p + << p و {a، b} >> + c = 0 حيث p = {x، y} و M = ((m_ {11}، m_ {12}) ، (m_ {21}، m_ {22})). بالنسبة للمخروطات m_ {12} = m_ {21} ، تكون القيم الذاتية M حقيقية دائم ا لأن المصفوفة متماثلة. كثير الحدود المميزة p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) اعتماد ا على جذورها ، يمكن تصنيف المخروط على أنه 1) يساوي --- الدائرة 2) نفس العلامة والقيم المطلقة المختلفة --- القطع الناقص 3) علامات مختلفة --- القطع الزائد 4) جذر واحد فارغ --- القطع المكافئ في الحالة الحالية لدينا M = ((4،0) ، (0،8)) مع خاصية متعدد الحدود لامدا ^ 2-12lambda + 32 = 0 مع جذور {4،8} اقرأ أكثر »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 بما أن الحدين مأخوذان إلى القوة السادسة ، فنحن بحاجة إلى الصف السادس من مثلث Pascal. هذا هو: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 هذه هي العناصر المشتركة لشروط التوسع ، مما يعطينا: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 يتم تقييم هذا إلى: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 اقرأ أكثر »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) أيض ا y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 من الأصفار المعطاة 3 ، 2 ، -1 أنشأنا المعادلتين x = 3 و x = 2 و x = -1. استخدم كل هذه العوامل تساوي المتغير y. دع العوامل تكون x-3 = 0 و x-2 = 0 و x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) توسيع y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 يرجى الاطلاع على الرسم البياني لـ y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 مع الأصفار في x = 3 و x = 2 و x = -1 بارك الله فيكم ... آمل أن يكون التفسير مفيد ا. اقرأ أكثر »

Log2 ^ x = p / 3 إذا فهمت السؤال بشكل صحيح ، فلدينا: log8 ^ x = p ونود أن نعبر عن log2 ^ x من حيث p. أول شيء يجب أن نلاحظه هو أن log8 ^ x = xlog8. هذا يتبع من خاصية السجلات التالية: loga ^ b = bloga بشكل أساسي ، يمكننا "إسقاط" الأس ومضاعفة اللوغاريتم. بشكل مشابه ، باستخدام هذه الخاصية في log2 ^ x ، نحصل على: log2 ^ x = xlog2 مشكلتنا الآن تتقلص للتعبير عن xlog2 (الشكل المبسط log2 ^ x) من حيث p (والذي هو xlog8). الشيء الرئيسي الذي يجب إدراكه هنا هو أن 8 = 2 ^ 3 ؛ وهو ما يعني xlog8 = xlog2 ^ 3. ومرة أخرى باستخدام الخاصية الموصوفة أعلاه ، xlog2 ^ 3 = 3xlog2. لدينا: p = xlog2 ^ 3 = 3xlog2 أصبح التعبير عن xlog2 من حيث اقرأ أكثر »

الإجابة هي 40/9 أو 40/3 بناء على ما هو المقصود بالسؤال. حسن ا ، إذا كانت n = 2 فلا يوجد مبلغ ، فإن الإجابة هي فقط: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 ولكن ربما كان المقصود من السؤال طرح المبلغ غير المحدود تؤخذ في البداية من n = 2 بحيث تكون المعادلة: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n في هذه الحالة ، سنحسبها عن طريق الإشارة أولا إلى أن أي سلسلة هندسية يمكن رؤيتها على أنها من form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n في هذه الحالة ، سلسلة لدينا لديها = 10 و r = 2/3. سنلاحظ أيض ا أن: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n حتى نتمكن من حساب مجموع السلسلة الهندسية (2/3) ^ n ثم مضاعفة هذا المبلغ بحلول 10 للوصول إلى نتيجة ل اقرأ أكثر »

B = 2 الحل log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) خذ اللوغاريتم المضاد لكلا جانبي المعادلة 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b حل لـ b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 بارك الله فيك ... آمل أن يكون التفسير مفيد ا. اقرأ أكثر »

اللامساواة هي TRUE لقيم x: x <-6 "" OR "" x> 4 بما أنه من خلال حل قيم x لكل عامل ، سنحصل على قيم x = -6 و x = 0 و x = 4 الفواصل الزمنية هي (-oo ، -6) و (-6 ، 0) و (0 ، 4) و (4 ، + oo). دعونا نستخدم نقاط اختبار لكل فاصل زمني لـ (-oo ، -6) ، دعونا استخدم -7 لـ (-6 ، 0) ، دعونا نستخدم -2 لـ (0 ، 4) ، دعونا نستخدم +1 لـ (4 ، + oo) ، دعونا نستخدم +5 دعنا نفعل كل اختبار في x = - 7 "" القيمة "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE At x = -2 "" the value "" "" x ^ 2 (4-x) (x +6) <0 "" FALSE At x = + 1 "" the value اقرأ أكثر »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 إحدى قواعد اللوغاريتم التي يجب على المرء أن يضعها في الاعتبار لهذه المشكلة: log a ^ b = b * loga قم بتطبيق اللوغاريتم على كلا الجانبين log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 الآن الأمر مجرد تبسيط: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 أو، x = (2 * (log 2 - log 5)) / سجل 5 اقرأ أكثر »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) يمكن إعادة كتابتها كـ ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) أو ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) باستخدام أحد قواعد اللوغاريتم: ln (a / b) = lna - lnb لدينا: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) أو ln x ^ (3 / 2) - ln y توضح إحدى القواعد التالية: ln a ^ b = b * lna ثم لدينا: 3/2 * ln x - lny اقرأ أكثر »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 تخلص من 6 من الجانب الأيسر لذلك طرح 6 على كلا الجانبين (8x) ^ (1/2) = - 6 تربيع على حد سواء الجوانب 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 اقرأ أكثر »

1/32 يبدو على الأرجح. يبدو أن هذه السلسلة الهندسية 1/2 ^ n تبدأ عند n = 0. هناك طريقة أخرى لكتابتها وهي: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n في سؤالك ، i = 4 وأنت تسأل عن القيمة في i = 5. يتم تقييم الإجابة ببساطة عن طريق أخذ: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 أو بدلا من ذلك باتباع النموذج من قيم سلسلة المقدمة بالفعل: 1/16 * 1/2 = 1/32 اقرأ أكثر »

11 تدوين @ هو الإشارة إلى وظائف مركبة. على وجه التحديد ، f @ g (x) = f (g (x)). لتقييم هذا ، أنت الفرعي في قيمة g (x) إلى f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 طريقة أخرى للقيام بذلك هي التقييم وظيفة المركب مباشرة ، والاستعاضة عنها بقيمة -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 اقرأ أكثر »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 البيانات المقدمة هي نقاط النهاية E_1 (x_1، y_1) = (- 2، 4) و E_2 (x_2، y_2) = (4، 12) من القطر D من الدائرة حل للمركز (h، k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h، k) = (1، 8) حل الآن لنصف القطر r = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 النموذج القياسي لمعادلة الدائرة: نموذج نصف القطر المركزي (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 بارك الله فيكم ... آمل أن يك اقرأ أكثر »

N ^ (th) مصطلح التسلسل الحسابي هو 8n-22. n ^ (th) مصطلح تسلسل حسابي ، فترته الأولى a_1 والفارق الشائع هو d هو a_1 + (n-1) d. وبالتالي a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 أي a_1 + 6d = 34 و a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 ie a_1 + 17d = 122 طرح معادلة firt من المعادلة الثانية ، نحصل على 11d = 122-34 = 88 أو d = 88/11 = 8 وبالتالي a_1 + 6xx8 = 34 أو a_1 = 34-48 = -14 وبالتالي فإن n = (th) مصطلح التسلسل الحسابي هو -14+ (n-1) xx8 أو -14+ 8N-8 = 8N-22. اقرأ أكثر »

Z ^ 11 = 32 + 32i تنص نظرية De Moivre على أنه بالنسبة لعدد مركب z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) لذلك نحن بحاجة إلى إدخال رقمنا المعقد في نموذج معامل الحجة. بالنسبة إلى z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) و theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(عادة !)" أقول عادة لأن العدد قد يكون في رباعي مختلف وتتطلب بعض الإجراءات. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 لذلك z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) z ^ 11 = 2 ^ (11/2) (cos ((pi) / 4) + isi اقرأ أكثر »

X in (oo، -6] uu [6، oo) x ^ 2> = 36 دعنا نأخذ المعادلة أولا . x ^ 2 = 36 x = + - 6 قس م خط الأرقام إلى 3 أجزاء ، استخدم قيم x هذه. تحقق من الفاصل الزمني الذي يرضي اللامساواة x ^ 2> = 36 في الفاصل الزمني (-oo ، -6) اختر نقطة قل x = -7 x ^ 2 = 49 لذلك x ^ 2> = 36 في الفاصل الزمني (-6،6) ، x = 0 ، x ^ 2 = 0 ، x ^ 2 <36 في الفاصل الزمني (6 ، oo) ، x = 7 ، x ^ 2 = 49 ، x ^ 2> = 36 يفي الفاصل الأول والثالث بعدم المساواة. لدينا> = x في (oo، -6] uu [6، oo) # اقرأ أكثر »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) أنشأنا معادلة تفاضلية. نحن نعلم أن معدل تغير الكوبالت يتناسب مع كمية الكوبالت الحالية. نعلم أيض ا أنه نموذج للتسوس ، لذلك ستكون هناك علامة سلبية: (dQ) / (dt) = - kQ هذا فرق بسيط وسهل ويمكن فصله: e (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C يعني ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt رفع كل جانب إلى الأسي: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) الآن بعد أن عرفنا النموذج العام ، نحتاج إلى معرفة ماهية k. واسمحوا نصف الحياة التي يرمز إليها تاو. Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) وبالتالي 1/2 = e ^ (- ktau) خذ سجلات طبيعية من كلا الجانبين: ln (1/2) = -ktau k = اقرأ أكثر »

472 N = N_0e ^ (kt) خذ t بالسنوات ، ثم على t = 1 ، N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 يعني 472 سمان اقرأ أكثر »

Y = 1 / (1-e ^ x) لدينا ln (y-1) -ln (y) = x لذلك ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y لذلك y = 1 / (1-e ^ x) اقرأ أكثر »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t بالساعات. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) خذ سجلات طبيعية من كلا الجانبين: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) ساعة ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) أفترض أنه بعد 7 ساعات فقط ، وليس 7 ساعات بعد الأولى 3. A (7) = 275 * هـ ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 اقرأ أكثر »

الوقت التقريبي للموت هو 8:02:24. المهم أن نلاحظ أن هذه هي درجة حرارة الجلد في الجسم. سيقوم الفاحص الطبي بقياس درجة الحرارة الداخلية التي ستنخفض بشكل أبطأ بكثير. ينص قانون نيوتن للتبريد على أن معدل التغير في درجة الحرارة يتناسب مع الفرق مع درجة الحرارة المحيطة. بمعنى (dT) / (dt) prop T - T_0 إذا كان T> T_0 ، فيجب أن يبرد الجسم وبالتالي يجب أن يكون المشتق سالب ا ، وبالتالي ندرج ثابت التناسب ونصل إلى (dT) / (dt) = -k (T - T_0) ضرب القوس ونقل الأشياء حولنا: (dT) / (dt) + kT = kT_0 يمكنك الآن استخدام طريقة عامل التكامل لحل ODEs. I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) اضرب كلا الجانبين من I (x) للحصول على e ^ (kt) (dT) / (dt) + e ^ اقرأ أكثر »

الوسط: (2 ، -1) القمم: (2 ، 1/2) و (2 ، -5 / 2) الرؤوس المشتركة: (1 ، -1) و (3 ، -1) البؤر: (2 ، (- 2 + sqrt (5)) / 2) و (2، (- 2 sqrt (5)) / 2) غريب الأطوار: sqrt (5) / 3 تسمى التقنية التي نريد استخدامها إكمال المربع. يجب أن نستخدمها بشروط x أولا ثم y. إعادة الترتيب إلى 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 ركز على x ، قس م على x x معامل 2 وأضف مربع نصف معامل x x 1 على الطرفين: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 قس م على y y معامل 2 وأضف مربعا نصف معامل y y 1 لمصطلح الطرفين: 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5 / 4+ (1) ^ 2 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9 اقرأ أكثر »

-64 z = 1 - سأكون في الربع الرابع من مخطط argand. المهم أن نلاحظ عندما نجد الحجة. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 اقرأ أكثر »

هناك بالضبط 1 صفر في هذا الفاصل الزمني. تنص نظرية القيمة الوسيطة على أنه بالنسبة لوظيفة مستمرة محددة في الفاصل الزمني [أ ، ب] ، يمكننا أن نسمح لـ c أن يكون عدد ا مع f (a) <c <f (b) وأن EE x في [a، b] بحيث (خ) = ج. والنتيجة الطبيعية لذلك هي أنه إذا كانت علامة f (a)! = علامة f (b) فهذا يعني أنه يجب أن يكون هناك بعض x في [a، b] بحيث تكون f (x) = 0 لأن 0 من الواضح بين السلبيات والإيجابيات. لذلك ، دعونا الفرعية في نقاط النهاية: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 لذلك يوجد صفر واحد على الأقل في هذا الفاصل الزمني. للتحقق مما إذا كان هناك جذر واحد فقط ، فإننا ننظر إلى المشتق الذي يعطي الميل. f '(x) = 3x اقرأ أكثر »

X = -1 أو 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i باستخدام القسمة الاصطناعية وحقيقة أن x = -1 من الواضح أنها حل يمكننا أن نوسعه ليشمل: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 من أجل الحصول على LHS = تحتاج RHS إلى أن تكون إحدى الأقواس مساوية للصفر ، أي (x + 1) = 0 "" اللون (أزرق) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" اللون (الأزرق) (2) من 1 نلاحظ أن x = -1 هو الحل. يجب أن نحل 2 باستخدام الصيغة التربيعية: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 اقرأ أكثر »

100 اسمح A = [a_ (ij)] أن تكون مصفوفة nxxn مع إدخالات من الحقل "واو". عند العثور على المحدد "أ" ، هناك بضعة أشياء نحتاج إلى القيام بها. أولا ، عي ن كل إدخال علامة من مصفوفة التوقيع. أطلق عليها محاضر الجبر الخطي اسم "رقعة الشطرنج" التي علقتها معي. ((+ ، - ، + ، ...) ، (- ، + ، - ، ...) ، (+ ، - ، + ، ...) ، (vdots ، vdots ، vdots ، ddots)) وهذا يعني أن الإشارة المرتبطة بكل إدخال يتم تقديمها بواسطة (-1) ^ (i + j) حيث i هو صف العنصر و j هو العمود. بعد ذلك ، نقوم بتعريف العامل المساعد لإدخال كمنتج لعامل تحديد المصفوفة (n-1) xx (n-1) التي نحصل عليها من خلال إزالة الصف والعمود الذي يحتوي على هذا الإ اقرأ أكثر »

تعبير عن ذلك كسلسلة هندسية للعثور على المبلغ 12500/3. دعنا نعبر عن هذا كمبلغ: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k بما أن 1.12 = 112/100 = 28/25 ، فهذا يعادل: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k باستخدام حقيقة أن (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c ، لدينا: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k أيض ا ، يمكننا سحب 500 من علامة الجمع ، مثل هذا: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k حسن ا ، الآن ما هذا؟ حسن ا ، sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k هو ما يعرف باسم سلسلة هندسية. سلسلة هندسية تنطوي على الأس ، وهذا هو بالضبط ما لدينا هنا. إن الشيء الممتع في السلسلة الهندسية مثل هذه السلسلة هو أنها تصل إلى r / (1-r) ، حيث r هي النسبة اقرأ أكثر »

X = 4 ، -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 إما (x + 7) = 0 أو (x-4) = 0 إذا كانت x + 7 = 0 x = -7 إذا كانت x-7 = 0 x = 4 x = 4 ، -7 اقرأ أكثر »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 المقام المشترك هو v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 اقرأ أكثر »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 يمكننا التعامل باستخدام هوية كثير الحدود التي تتبع: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 حيث في حالتنا a = x و b = 2 لذلك ، (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 مع أخذ x-2 كعامل مشترك (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 ثم x = 2 أو x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr no root in R اقرأ أكثر »

ب - 7 ليس عاملا في المعادلة المذكورة. هنا b - 7 = 0. لذا ، b = 7. الآن ضع قيمة b أي 7 في المعادلة b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. إذا أصبحت المعادلة 0 ، فإن b - 7 أن تكون واحدة من العوامل. وبالتالي ، 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 وبالتالي فإن b - 7 ليست عامل المعادلة المذكورة. اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 معادلة دائرة المركز (a، b) و radius r هي: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 لذا ، للتفكير في معادلة دائرة يجب أن نفكر في مركزها ونصف قطرها. يعطى المركز (0،0). تمر الدائرة عبر النقطة (1 ، -6) لذا ، فإن نصف القطر هو المسافة بين (0،0) و (1 ، -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 معادلة الدائرة هي: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 اقرأ أكثر »

X = -6 كـ y = -x، 6y = -6x لذا x ^ 2 = -6x لذلك ؛ x = -6 نحن الآن نبدل x بالمعادلة السابقة والتي لا تزال تحمل y. y = اللون (الأزرق) (- x) y = - اللون (الأزرق) (- 6) y = 6 اقرأ أكثر »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) نحتاج إلى هل التقسيم أولا. سأستخدم القسمة الطويلة ، لأنني أفضل ذلك أكثر من الاصطناعية: ............................. س + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 تحقق: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = x&# اقرأ أكثر »

تذكر: لا يمكن أن يكون لديك ثلاثة خطوط في نفس الوقت. إذا كان الخط المقارب الأفقي موجود ا ، فإن الخط المقارب المائل غير موجود. أيضا ، اللون (الأحمر) (H.A) اللون (الأحمر) (متابعة) اللون (الأحمر) (ثلاثة) اللون (الأحمر) (الإجراءات). دعنا نقول اللون (الأحمر) ن = أعلى درجة من البسط واللون (الأزرق) م = أعلى درجة من المقام ، اللون (البنفسجي) (إذا): اللون (الأحمر) ن اللون (الأخضر) <اللون (الأزرق) م ، اللون (الأحمر) (HA => y = 0) اللون (الأحمر) n اللون (الأخضر) = اللون (الأزرق) m ، اللون (الأحمر) (HA => y = a / b) اللون (الأحمر) n اللون (الأخضر) )> لون (أزرق) m ، لون (أحمر) (HA) لون (أحمر) (لا) لون (أحمر) (EE) هنا ، (x ^ اقرأ أكثر »

استخدم أسلوب نيوتن x = 1.146193 و x = -1.84141 لا يمكنك حل المعادلة باستخدام طرق جبرية. بالنسبة لهذا النوع من المعادلات ، أستخدم تقنية التحليل العددي تسمى طريقة نيوتن. فيما يلي إشارة إلى طريقة نيوتن Let f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 أنت تبدأ بتخمين x_0 ثم قم بإجراء الحساب التالي لتقترب من الحل: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) تقوم بحساب وتغذية كل خطوة إلى المعادلة ، حتى لا يتغير الرقم الذي تحصل عليه من الرقم السابق . نظر ا لأن أسلوب نيوتن مكثف من الناحية الحسابية ، فإنني أستخدم جدول بيانات Excel. افتح جدول بيانات Excel في الخلية A1 ، أدخل تخمينك لـ x_0. دخلت 1 في الخلية A1. في الخلية A2 ، أدخ اقرأ أكثر »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 و x = 2 تذكر: لا يمكنك الحصول على ثلاثة خطوط مقاربة في نفس الوقت. إذا كان الخط المقارب الأفقي موجود ا ، فإن الخط المقارب المائل / غير المائل غير موجود. أيضا ، اللون (الأحمر) (H.A) اللون (الأحمر) (متابعة) اللون (الأحمر) (ثلاثة) اللون (الأحمر) (الإجراءات). دعنا نقول اللون (الأحمر) ن = أعلى درجة من البسط واللون (الأزرق) م = أعلى درجة من المقام ، اللون (البنفسجي) (إذا): اللون (الأحمر) ن اللون (الأخضر) <اللون (الأزرق) م ، اللون (الأحمر) (HA => y = 0) اللون (الأحمر) n اللون (الأخضر) = اللون (الأزرق) m ، اللون (الأحمر) (HA => y = a / b) اللون (الأحمر) n اللون (الأخضر) )> لون (أزرق) m ، اقرأ أكثر »

X = (5 + sqrt13) / 6 أو x = (5-sqrt13) / 6 لحل هذه المعادلة ، يتعين علينا تحديد 3x ^ 2-5x + 1 نظر ا لأننا لا نستطيع استخدام أي من الهويات متعددة الحدود لذا دعنا نحسب اللون ( اللون الأزرق) دلتا (الأزرق) (دلتا = ب ^ 2-4ac) دلتا = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) دلتا = 25-12 = 13 الجذور هي: x_1 = (- ب + sqrtdelta ) / (2a) = اللون (الأحمر) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = اللون (الأحمر) ((5-sqrt13) / 6) الآن دعنا نحل المعادلة: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-colour (red) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (red) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 أو x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = ( اقرأ أكثر »