كيف يمكنك حل 5e ^ 3t = 8e ^ 2t؟

إجابة:

# إذا | ر |> 0 ، # # هـ = {0 ، 8/5} #

# إذا | ر | = 0 ، # # ه = RR #

تفسير:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

دعونا نقسم كلا الجانبين على # ه ^ 2T #

# 5e = 8 #

# هـ = 8/5 #

لا توجد طريقة جيدة لحل "t" ، للأسف. إذا كانت هناك معادلة أخرى وكان هذا جزء ا من نظام المعادلات ، فربما يكون هناك حل لـ "t" ، لكن مع هذه المعادلة فقط ، يمكن أن يكون "t" أي شيء.

هل انتهينا؟ كلا. هذه المصطلحات عبارة عن أحاديات ، لذلك فإن وجود مصطلح واحد يساوي صفر يجعل المجموع أحادي يساوي الصفر. لذلك ، يمكن أن تكون "e" أيض ا 0. أخير ا ، إذا كانت "t" تساوي 0 ، فلا يهم ما هي "e" ، لذلك إذا كانت "t" تساوي 0 ، يمكن أن تكون "e" جميع الأرقام الحقيقية.

بصراحة لا يهم كيف تكتب الحل ، طالما أن الرسالة تنقلها. ها هي توصيتي:

# إذا | ر |> 0 ، # # e = {0 ، 8/5} #

# إذا | ر | = 0 ، # # ه = RR #

بالطبع ، إذا لم تقصد أن تكتب هذه المعادلة بهذه الطريقة ، وتهدف إلى كتابتها على النحو التالي # 5E ^ (3T) = 8E ^ (2T) #، يرجى الاطلاع على الجواب جيم H..

إجابة:

الحل ل # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # هو #ln (8/5) #.

تفسير:

أفترض أن المعادلة يجب أن تقرأ: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(هنا على Socratic ، نحتاج إلى أقواس حول الأسس التي تتضمن تعبيرات. أضع علامات التجزئة حول 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

حل المعادلة

أعتقد أنه من الجيد تجنب القسمة على تعبير يتضمن متغير ا. من الأفضل التخلص منها. وبالتالي،

# 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# ه ^ (2T) (8-5e ^ ر) = 0 #

ذلك إما # e ^ (2t) = 0 # - هذا لا يحدث أبدا

أو # (8-5e ^ ر) = 0 #الذي يحدث عندما

# e ^ t = 8/5 # لذلك نحن بحاجة

#t = ln (8/5) #.

هناك طرق أخرى لكتابة الحل.