لماذا الفصائل غير موجودة للأرقام السالبة؟

إجابة:

سيكون هناك تناقض مع وظيفتها إذا كانت موجودة.

تفسير:

أحد الاستخدامات العملية الرئيسية للعنصر هو منحك عدد ا من الطرق للتخلل في الأشياء. لا يمكنك التخلل #-2# الأشياء لأنه لا يمكن أن يكون لديك أقل من #0# شاء!

إجابة:

ذلك يعتمد على ما تعنيه…

تفسير:

يتم تعريف عوامل الإنتاج للأعداد الصحيحة كما يلي:

#0! = 1#

# (ن + 1)! = (n + 1) n! #

هذا يسمح لنا بتحديد ما نعنيه بـ "Factorial" لأي عدد صحيح غير سالب.

كيف يمكن تمديد هذا التعريف ليشمل الأرقام الأخرى؟

وظيفة غاما

هل هناك وظيفة مستمرة تتيح لنا "الانضمام إلى النقاط" وتعريف "Factorial" لأي رقم حقيقي غير سلبي؟

نعم فعلا.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

التكامل من جانب أجزاء تبين ذلك #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

للأعداد الصحيحة الموجبة # ن # نجد #Gamma (n) = (n-1)! #

يمكننا تمديد تعريف #Gamma (ر) # إلى الأرقام السلبية باستخدام #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #، إلا في القضية #t = 0 #.

لسوء الحظ هذا يعني ذلك #Gamma (ر) # لم يتم تحديد متى # ر # هو صفر أو عدد صحيح سالب. ال # # غاما وظيفة لديها قطب بسيط في #0# والأعداد الصحيحة السالبة.

خيارات أخرى

هل هناك أي امتدادات أخرى لـ "Factorial" لها قيم للأعداد الصحيحة السالبة؟

نعم فعلا.

يتم تعريف العامل الروماني كما يلي:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !، if n> = 0) ، ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!) ، إذا كانت n < 0):} #

سمي هذا على اسم عالم الرياضيات S. Roman ، وليس الرومان ، ويستخدم لتدوين مناسب لمعاملات اللوغاريتم التوافقي.