Precalculus

X = -9 / 7 هذا ما فعلته لحلها: يمكنك ضرب x + 2 و 7 وسوف يتحول إلى: log_5 (7x + 14) ثم يمكن تحويل 1 إلى: log_ "5" 5 الحالة الحالية للمعادلة هي: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 يمكنك حينئذ إلغاء "logs" وستتركك مع: color (red) إلغاء (color (أسود) log_color (أسود) 5) (7x + 14) = لون (أحمر) إلغاء (اللون (أسود) log_color (أسود) "5") 5 7x + 14 = 5 من هنا يمكنك حل فقط ل x: 7x لون (أحمر) إلغاء (لون (أسود) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 لون (أحمر) إلغاء (اللون (أسود) (7)) x = -9 / 7 إذا كان شخص ما قد تحقق مضاعفة جوابي سيكون رائعا! اقرأ أكثر »

في الإحداثيات القطبية ، r = a و alpha <theta <alpha + pi. المعادلة القطبية لدائرة كاملة ، والمشار إليها في الوسط باسم القطب ، هي r = a. نطاق ثيتا للدائرة الكاملة هو pi. لنصف الدائرة ، يقتصر نطاق ثيتا على pi. لذا ، فإن الإجابة هي r = a و alpha <theta <alpha + pi ، حيث a و alpha هما ثوابت للدائرة النصفية المختارة. اقرأ أكثر »

بالنسبة إلى القطع المكافئ ، ت عطى V -> "Vertex" = (8،6) F -> "Focus" = (3،6) نحن لاكتشاف معادلة القطع المكافئ ، ومظاهر V (8،6) و F (3،6) كونها 6 محور محور القطع المكافئ سيكون موازيا للمحاور السينية ومعادلاتها هي y = 6 اسمح الآن بتنسيق نقطة (M) من تقاطع directrix ومحور القطع المكافئ يكون (x_1،6) سيكون الخامس عند نقطة الوسط في MF بواسطة خاصية القطع المكافئ. لذلك (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "ومن هنا" M -> (13،6) سيكون للمعيار الذي يكون عمودي ا على المحور (ص = 6) المعادلة x = 13 أو x-13 = 0 الآن إذا كانت P (h، k) أي نقطة على القطع المكافئ و N هي سفح العمودي المرسوم من P إلى الدليل ، اقرأ أكثر »

معادلة القطع المكافئ هي (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 والرأس هو (a، b) = (1،2) the directrix هو y = -2 the directrix هو أيضا y = bp / 2 لذلك ، -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 التركيز هو (a، b + p / 2) = (1،2 + 4) = (1،6) b + p / 2 = 6 ع / 2 = 6-2 = 4 ع = 8 المسافة بين أي نقطة (س ، ص) على القطع المكافئ متساوية من الدليل والتركيز y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) معادلة القطع المكافئة هي (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graph {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} اقرأ أكثر »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 النموذج القياسي لمعادلة القطع المكافئ هو y = ax ^ 2 + bx + c لأنه يمر عبر النقاط (-2،18) و (0،2) و (4،42) ، كل نقطة من هذه النقاط تفي بمعادلة القطع المكافئ وبالتالي 18 = a * 4 + b * (- 2) + c أو 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) و 42 = a * 16 + b * 4 + c أو 16a + 4b + c = 42 ........ (C) الآن ضع (B) في (A) و ( C) ، نحصل على 4a-2b = 16 أو 2a-b = 8 و ......... (1) 16a + 4b = 40 أو 4a + b = 10 ......... (2) بالإضافة (1) و (2) ، نحصل على 6a = 18 أو a = 3 ، وبالتالي b = 2 * 3-8 = -2 وبالتالي فإن المعادلة المكافئة هي y = 3x ^ 2-2x + 2 ويبدو كما هو موضح أدناه الرسم البياني {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21 ، اقرأ أكثر »

معادلة الدائرة مع مركزها في النقطة (أ ، ب) مع نصف القطر c ت عطى بواسطة (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. في هذه الحالة ، تكون معادلة الدائرة (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. أعتقد أن التفسير الوارد أعلاه هو التفاصيل الكافية ، طالما كانت علامات (+ أو -) النقاط محددة بعناية. اقرأ أكثر »

ستكون معادلة الدائرة (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 أو (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 الدائرة هي (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 حيث h هي x مركز مركز الدائرة و k هي y مركز مركز الدائرة ، و r هو نصف القطر . (-4،7) radus هو 6 h = -4 k = 7 r = 6 سد العجز في القيم (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 تبسيط (x + 4 ) ^ 2 + (ص- 7) ^ 2 = 36 اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 النموذج القياسي لدائرة ذات مركز في (h، k) ونصف قطرها هو (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 بما أن المركز هو (0 ، 0) ونصف القطر هو 7، نعلم أن {(h = 0)، (k = 0)، (r = 7):} وبالتالي ، فإن معادلة الدائرة هي (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 هذا يسهل أن يكون x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graph {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02، 16.03، -8.01، 8.01]} اقرأ أكثر »

هذه الشروط غير متناسقة. إذا كانت الدائرة بها مركز (-4 ، -4) ومرت من خلال (-3 ، 1) ، فإن نصف القطر لديه ميل (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5 ، ولكن السطر 2x-3y + 9 = 0 له ميل 2/3 لذلك ليس عمودي ا على نصف القطر. وبالتالي فإن الدائرة ليست عرضية على الخط في تلك المرحلة. الرسم البياني {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22 ، 18 ، -10.88 ، 9.12]} اقرأ أكثر »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 الدائرة العامة المتمركزة في (a، b) ولديها نصف قطر r معادلة (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. سيكون مركز الدائرة هو نقطة الوسط بين نقطتي النهاية القطريتين ، أي ((1 + 9) / 2 ، (- 1 + 5) / 2) = (5،2) نصف قطر الدائرة سيكون نصف القطر أي نصف المسافة بين النقطتين المعطيتين ، أي r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 وبالتالي فإن معادلة الدائرة هي (x-5) ^ 2 + (ص 2) ^ 2 = 25. اقرأ أكثر »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> النموذج القياسي لمعادلة الدائرة هو. اللون (الأحمر) (| شريط (المجاهدين (اللون (الأبيض) (أ / أ) اللون (الأسود) ((XA) ^ 2 + (YB) ^ 2 = ص ^ 2) اللون (الأبيض) (أ / أ) | ))) حيث (أ ، ب) هي لاتحاد الوسط و r ، نصف القطر. نطلب معرفة المركز ونصف القطر لإقامة المعادلة. نظر ا لاتجاهات نقاط النهاية في القطر ، فسيكون مركز الدائرة في منتصف النقطة. عند الحصول على نقطتين (x_1 ، y_1) "و" (x_2 ، y_2) تكون نقطة المنتصف هي. اللون (الأحمر) (| شريط (المجاهدين (اللون (الأبيض) (أ / أ) اللون (الأسود) (1/2 (X_1 + x_2)، 02/01 (y_1 + y_2)) اللون (الأبيض) (أ / أ ) |))) النقطة الوسطى من (7 ، 4) و (-9 ، 6) هي إذ اقرأ أكثر »

انظر الشرح: معادلة الدائرة هي: (س - ح) ^ 2 + (ص - ك) ^ 2 = ص ^ 2 حيث يكون مركز الدائرة (ح ، ك) يرتبط ب (س ، ص) مركزك يتم إعطاء في (-5،3) ، لذلك قم بتوصيل هذه القيم في المعادلة أعلاه (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 بما أن قيمة x الخاصة بك سالبة ، فإن السالب والإلغاء السالب لجعله (x + 5) ^ 2 يساوي r في المعادلة نصف القطر ، المعطى بقيمة 4 ، لذلك قم بتوصيله بالمعادلة (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 اقرأ أكثر »

"المجال:" (-oo ، oo) "النطاق:" (0 ، oo) من الأفضل أن تبدأ في رسم بياني لوظائف تدريجية من خلال قراءة عبارات "if" أولا ، ومن المرجح أن تقصر فرصة ارتكاب خطأ عن طريق القيام وبالتالي. ومع ذلك ، لدينا: y = x ^ 2 "if" x <0 y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 y = 4 "if" x> 3 من المهم جد ا مشاهدة "أكبر" / أقل من أو تساوي "علامات" ، لأن نقطتين في نفس المجال ستجعلها حتى لا يكون الرسم البياني وظيفة. ومع ذلك: y = x ^ 2 عبارة عن قطع مكافئ بسيط ، ومن المرجح أنك تدرك أنه يبدأ في الأصل ، (0،0) ، ويمتد إلى أجل غير مسمى في كلا الاتجاهين. ومع ذلك ، فإن القيد لد اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 بحل نحصل على g = 2، f = -6 c = -25 وبالتالي فإن المعادلة هي x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 اقرأ أكثر »

57.6 ، 115.2 ، 230.4 نعلم أنه تسلسل ، لكننا لا نعرف ما إذا كان تقدم ا أم لا. هناك نوعان من التعاقب ، الحسابي والهندسي. التقدمات الحسابية لها فرق شائع ، في حين أن للهندسة نسبة. لمعرفة ما إذا كان التسلسل عبارة عن عملية حسابية أو تقدم هندسي ، فإننا نفحص ما إذا كانت المصطلحات المتتالية لها نفس الفرق أو النسبة المشتركة. فحص ما إذا كان هناك فرق شائع: نطرح فترتين متتاليتين: 3.6-1.8 = 1.8 نطرح الآن فترتين إضافيتين متتاليتين ، لمعرفة ما إذا كانت جميع الفترات المتتالية لها نفس الفارق المشترك. 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 لذلك ليس تقدم ا حسابي ا. فحص ما إذا كانت النسبة: نقسم فترتين متتاليتين: 3.6 / 1.8 = 2 نقسم الآن فترتين إضافيتين متتال اقرأ أكثر »

Y = -3 ابدأ بإيجاد ميل الخط باستخدام الصيغة m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) للنقاط (2 ، -3) و (1 ، -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 هذه المعادلة هي في الواقع خط أفقي يمتد خلال المحور y في y = - 3 اقرأ أكثر »

B ^ 3 = 35 هيا نبدأ ببعض المتغيرات إذا كان لدينا علاقة بين ، "" b ، "" ج مثل هذا اللون (الأزرق) (أ = ب ^ ج) إذا طبقنا تطبيق ، فسوف نحصل على loga = logb ^ c الذي اتضح أنه لون (أرجواني) (loga = clogb Npw يقسم كلا الجانبين على اللون (أحمر) (logb نحصل على لون (أخضر) (loga / logb = c * إلغاء (logb) / إلغاء (logb) [ملاحظة: if logb = 0 (b = 1) سيكون من غير الصحيح تقسيم الطرفين على logb ... لذلك لم يتم تعريف log_1 alpha لـ alpha! = 1] مما يمنحنا اللون (الرمادي) (log_b a = c الآن بمقارنة هذا العام المعادلة مع المعطاة لنا ... اللون (النيلي) (ج = 3 اللون (النيلي) (أ = 35 وهكذا ، نحصل عليه مرة أخرى في شكل أ = ب ^ ج اقرأ أكثر »

تسلسل فيبوناتشي هو التسلسل 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، ... ، مع المصطلحات الأولى 0 ، 1 ولكل مصطلح لاحق تشكلت بإضافة المصطلحين السابقين. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) تميل النسبة بين فترتين متتاليتين إلى "النسبة الذهبية" phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 كـ n -> oo هناك العديد من الخصائص الأكثر إثارة للاهتمام لهذا التسلسل. راجع أيض ا: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci- Nextence اقرأ أكثر »

في شكل مثلثي ، يبدو العدد المركب كما يلي: a + bi = c * cis (theta) حيث a و b و c هي عددي.دع رقمين معقدين: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) سينتهي هذا المنتج إلى التعبير k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) من خلال تحليل الخطوات المذكورة أعلاه ، يمكننا استنتاج أنه ، لاستخدام المصطلحات العامة c_ (1) ، c_ (2) ، alpha و beta ، صيغة المنتج المكون من رقمين اقرأ أكثر »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 النموذج العام لدائرة ذات مركز (أ ، ب) ونصف قطرها هو اللون (أبيض) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 مع الوسط (-1،2) وبالنظر إلى أن (0،0) هو الحل (أي نقطة على الدائرة) ، وفق ا لنظرية فيثاغوري: color (أبيض) ("XXX" ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 وبما أن المركز هو (a، b) = (- 1،2) من خلال تطبيق الصيغة العامة التي نحصل عليها: color ( أبيض) ( "XXX") (س + 1) ^ 2 + (ص 2) ^ 2 = 5 اقرأ أكثر »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 أولا ، دعنا نكتب المعادلة في النموذج القياسي. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 بعد ذلك ، نوسع المعادلة. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 أخير ا ، دعونا نضع كل المصطلحات في جانب واحد ونبسط => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 اقرأ أكثر »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 النموذج العام للدائرة: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 حيث: (h، k) هي المركز r هو نصف القطر وهكذا ، فإننا نعرف أن h = 10 ، k = 5 r = 11 لذلك ، معادلة الدائرة هي (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 المبسطة: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graph {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95، 40.38، -7.02، 18.63]} اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 توجد دائرة نصف قطرها r تتمركز عند نقطة (x_0 ، y_0) تحتوي على المعادلة (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 بدائل r = 9 و الأصل (0،0) لـ (x_0 ، y_0) هذا يعطينا x ^ 2 + y ^ 2 = 81 اقرأ أكثر »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "أولا ؛ لنجد نصف قطر الدائرة:" "Center:" (-2،1) "Point:" (-4،1) Delta x "= Point (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Point (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "الآن ؛ يمكننا كتابة المعادلة" C (a، b) "إحداثيات المركز" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 اقرأ أكثر »

اجعل z_1 و z_2 رقمين معقدين. من خلال إعادة الكتابة في شكل الأسي ، {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}) ، (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} لذا ، z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} وبالتالي ، يمكن تفسير المنتج المكون من رقمين معقد ا هندسي ا على أنه مزيج من المنتج الخاص بقيمهما المطلقة (r_1 cdot r_2) ومجموع زواياهما (theta_1 + theta_2) كما هو موضح أدناه. آمل أن يكون هذا واضح ا. اقرأ أكثر »

يتم تعريف وظيفة الطاقة على أنها y = x ^ R. يحتوي على مجال من الحجج الموجبة x ويتم تعريفه لجميع القوى الحقيقية R. 1) R = 0. الرسم البياني هو خط أفقي موازي للمحور X يتقاطع مع المحور ص في الإحداثي Y = 1. 2) R = 1 الرسم البياني هو خط مستقيم يمتد من النقطة (0،0) إلى (1،1) وما بعده. 3) R> 1. ينمو الرسم البياني من النقطة (0،0) إلى النقطة (1،1) إلى + oo ، أسفل السطر y = x لـ x في (0،1) ثم فوقها لـ x في (1 ، + oo) 4) 0 <R <1. ينمو الرسم البياني من النقطة (0،0) إلى النقطة (1،1) إلى + oo ، أعلى السطر y = x لـ x في (0،1) ثم تحته x في (1 ، + oo) 5) R = -1. يمثل الرسم البياني قطع ا زائدي ا يمر عبر النقطة (1،1) لـ x = 1. ومن هذه اقرأ أكثر »

التحقق من التفسير أدناه. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 خذ -2 كعامل مشترك من الفصلين الأولين وأكمل المربع بعد ذلك y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 ص = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 رأسها هو (7 / 4،10.125) نقاط مساعدة: إنها تقاطع مع x - "المحور" وفتح لأسفل لأن معامل x ^ 2 سالبة y = 0rarr x = -0.5 أو x = 4 graph {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56، 13.76، -1.42، 11.24] } اقرأ أكثر »

دالة الطاقة المعطاة: f (x) = 3x ^ 4 دالة الطاقة لها الشكل: f (x) = ax ^ p. و هو ثابت. إذا كانت a> 1 ، فإن الوظيفة تمتد رأسيا . إذا كانت 0 <x <1 ، فسيتم تمديد الوظيفة أفقيا . إذا كانت وظيفة الطاقة متساوية ، فإنها تبدو وكأنها قطع مكافئ. الرسم البياني {3x ^ 4 [-6.62 ، 6.035 ، -0.323 ، 6.003]} اقرأ أكثر »

يمكن أيض ا كتابة f (x) = x ^ -4 بالصيغة f (x) = 1 / x ^ 4 الآن ، حاول استبدال بعض القيم f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 لاحظ أنه كلما ارتفع x ، أصبح f (x) أصغر وأصغر (ولكن لم يصل أبد ا إلى الصفر) الآن ، حاول استبدال القيم بين 0 و 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 لاحظ أنه كلما زاد x وأصغر ، f (x) أعلى وأعلى بالنسبة إلى x> 0 ، يبدأ الرسم البياني من (0 ، oo) ، ثم ينخفض بشكل حاد حتى يصل إلى (1 ، 1) ، وأخيرا يتناقص الاقتراب بحدة (oo ، 0). الآن حاول استبدال القيم السالبة f (-1) = 1 f (-2) = 1/16 f (-3) = 1/81 f (-4) = 1/256 اقرأ أكثر »

إنها الوظيفة التي أعطاها لك Jashey D. للعثور على هذا باليد ، يمكنك القيام بهذه الخطوة خطوة بخطوة. ابدأ بالتفكير في كيفية ظهور f (x) = x ^ 5. كتذكار ، تذكر ما يلي: أي وظيفة في النموذج x ^ n حيث n> 1 و n غريبة ، ستكون مشابهة في الشكل مثل الدالة f (x) = x ^ 3. تبدو هذه الوظيفة كالتالي: كلما ارتفع الأس (n) ، زاد تمدده. لذلك أنت تعرف أنه سيكون هذا الشكل ، ولكن أكثر تطرفا. الآن كل ما عليك فعله هو حساب علامة الطرح. ينتج عن علامة الطرح أمام دالة رسم بياني يتم عكسه أفقيا . لذلك تبدو الوظيفة مثل x ^ 3. إنه أكثر تمدد ا (مثل سحب شخص ما من أعلى وأسفل) ، وهو معكوس بشكل أفقي. اقرأ أكثر »

يجب أن تبدو حبكة القطبية الخاصة بك كما يلي: السؤال الذي يطرح نفسه علينا هو إنشاء مخطط قطبي لوظيفة الزاوية ، ثيتا ، التي تعطينا r ، المسافة من الأصل. قبل البدء ، يجب أن نحصل على فكرة عن مجموعة قيم r التي يمكننا توقعها. سيساعدنا ذلك على تحديد نطاق محاورنا. الدالة cos (theta) لها نطاق [-1 ، + 1] وبالتالي فإن الكمية الموجودة بين قوسين 1 + cos (theta) لها نطاق [0،2]. ثم نقوم بضرب ذلك عن طريق إعطاء 2a: r = 2a (1 + cos (theta)) في [0،4a] هذا هو المسافة إلى الأصل ، والتي يمكن أن تكون بأي زاوية ، لذلك دعونا نجعل محاورنا ، x و y تعمل من -4a إلى + 4a فقط في حالة: بعد ذلك ، من المفيد إعداد جدول بقيمة وظيفتنا. نحن نعلم أن theta في [0،3 اقرأ أكثر »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) التحويل إلى إحداثيات قطبية باستخدام معادلات النجاح x = r cos (theta) y = r sin (theta) نحصل عليها بعد بعض التبسيطات r = 2 a (1 + cos (theta) )) وهي معادلة القلب. تعلق مؤامرة ل = 1 اقرأ أكثر »

انظر الرسم البياني الثاني. الأول هو نقاط التحول ، من y '= 0. لجعل y حقيقية ، x في [-1 ، 1] إذا كانت (x. y) على الرسم البياني ، فذلك (-x، y). لذلك ، فإن الرسم البياني متماثل حول المحور ص. لقد تمكنت من العثور على تقريب مربع اثنين من [الأصفار] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions- من الدرجة العليا / الأصفار) من y 'كـ 0.56 ، تقريب ا. لذلك ، فإن نقاط التحول في (+ -sqrt 0.56 ، 1.30) = (+ - 0.75 ، 1.30) ، تقريب ا. انظر الرسم البياني المخصص الأول. والثاني هو لوظيفة معينة. رسم بياني {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55 ، 0.56 ، 0 ، .100]}. رسم بياني {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5، 5، -2.5، 2.5]} اقرأ أكثر »

الانعكاس على الخط y = x. قامت الرسوم البيانية العكسية بتبديل المجالات والنطاقات. أي أن مجال الوظيفة الأصلية هو نطاق معكوسها ، ومداها هي مجال معكوس. بالإضافة إلى ذلك ، سيتم تمثيل النقطة (-1،6) في الوظيفة الأصلية بالنقطة (6 ، -1) في الوظيفة المعكوسة. الرسوم البيانية للوظائف المعكوسة هي انعكاسات على السطر y = x. تتم كتابة الدالة العكسية لـ f (x) كـ f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x) ، (f ^ -1 (f (x)) = x):} إذا كان هذا هو f (x): graph {lnx + 2 [-10، 10 ، -5، 5]} هذا هو f ^ -1 (x): graph {e ^ (x-2) [-9.79، 10.21، -3.4، 6.6]} اقرأ أكثر »

أولا ، سيكون للرسم البياني لـ y = cos (x-pi / 2) بعض خصائص وظيفة جيب التمام العادية. يمكنني أيض ا استخدام نموذج عام لوظائف علم حساب المثلثات: y = a cos (b (x - c)) + d حيث | a | = السعة ، 2pi / | b | = الفترة ، س = ج هو التحول المرحلة الأفقية ، و د = التحول العمودي. 1) السعة = 1 لأنه لا يوجد مضاعف بخلاف "1" أمام جيب التمام. 2) الفترة = 2 نقطة منذ الفترة العادية لجيب التمام هي 2 نقطة في البوصة ، وليس هناك مضاعف بخلاف "1" متصلة بعلامة x. 3) حل x - pi / 2 = 0 يخبرنا أن هناك تحول طور (ترجمة أفقية) لـ pi / 2 إلى اليمين. الرسم البياني الأحمر المشرق هو الرسم البياني الخاص بك! قارنه بالرسم الأزرق المنقوش لجيب ا اقرأ أكثر »

هو نفس الرسم البياني لـ cos (x) ولكن يغير كل نقطة pi / 4 راديان إلى اليمين. يقول التعبير فعلي ا: تتبع منحنى cos (c) للخلف حتى تصل إلى النقطة على المحور السيني للراديان x-pi / 4 ولاحظ القيمة. انتقل الآن مرة أخرى إلى النقطة على المحور السيني لـ x ورسم القيمة التي قد تكون لاحظتها في x-pi / 4. حزمة الرسوم البيانية الخاصة بي لا تعمل بالراديان لذا اضطررت لاستخدام درجات علمية. pi "الراديان" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 الحبكة الوردية هي الحبكة الزرقاء المنقطة التي تحول pi / 4 راديان إلى اليمين. بمعنى آخر ، هي cos (x-pi / 4) اقرأ أكثر »

أولا ، احسب الفترة. أوميغا = (2 نقطة في البوصة) / ب = (2 نقطة في البوصة) / (1/2) = ((نقطة في البوصة) / 1) * (2/1) = 4 نقطة في البوصة تقسيم 6 نقطة في المركز الرابع عن طريق قسمة على 4. (4 نقطة في البوصة / (4) = pi 0 ، pi ، 2pi ، 3pi ، 4pi -> قيم x تتوافق هذه القيم x مع ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 أدخل الوظيفة باستخدام الزر Y = اضغط على الزر WINDOW. أدخل Xmin من 0 و Xmax من 4pi. آلة حاسبة تحول 4pi إلى ما يعادلها العشري. اضغط على زر GRAPH. اقرأ أكثر »

أولا ، احسب الفترة. أوميغا = (2 نقطة في البوصة) / B = (2 نقطة في البوصة) / (1/3) = ((نقطة في البوصة) / 1) * (3/1) = 6 نقطة في البوصة تقسيم 6 نقطة في المركز الرابع عن طريق قسمة 4. (6 نقطة في البوصة) / (4) = (3pi) / (2) 0 ، (3pi) / (2) ، 3pi ، (9pi) / 2،6pi -> قيم x تتوافق هذه القيم x مع ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 أدخل الوظيفة باستخدام الزر Y = اضغط على الزر WINDOW. أدخل Xmin من 0 و Xmax من 6pi. آلة حاسبة تحول 6pi إلى ما يعادلها العشري. اضغط على زر GRAPH. اقرأ أكثر »

يشبه الرسم البياني y = sin (x + 30) الرسم البياني للخطيئة العادية باستثناء أنه يتحول يسار ا بمقدار 30 درجة.Explanation: تذكر أنه عندما تضيف أو تطرح الزاوية في رسم بياني خطي (المتغير) ، فإنها تحول الرسم البياني لليسار أو لليمين. تؤدي إضافة المتغير إلى تحريك الرسم البياني إلى اليسار ، ويؤدي طرح الرسم إلى تحريك الرسم البياني لليمين. الخط الأحمر هو خطيئة عادية ، والخط الأزرق هو خطيئة (x + 30): لتغيير الرسم البياني بأكمله لأعلى أو لأسفل ، يمكنك إضافة رقم إلى المعادلة بأكملها ، مثل هذا: y = sin (x) + 2 تذكر أنك بحاجة إلى معرفة ما إذا كان السائل يتعامل مع الدرجات أو راديان. لهذا المثال افترضت أننا نتعامل بالدرجات. اقرأ أكثر »

تذكر مرة أخرى إلى دائرة الوحدة. تتوافق قيم y مع الجيب. 0 راديان -> (1،0) النتيجة 0 pi / 2 راديان -> (0،1) والنتيجة هي 1 pi راديان -> (-1،0) والنتيجة هي 0 (3pi) / 2 راديان -> ( 0 ، -1) والنتيجة هي -1 2pi راديان -> (1،0) والنتيجة هي 0 يتم نقل كل من هذه القيم إلى pi / 4 وحدات اليمين. أدخل وظائف الجيب. الوظيفة الزرقاء هي دون الترجمة. الوظيفة الحمراء هي مع الترجمة. اضبط ZOOM على الخيار 7 لوظائف Trig. اضغط WINDOW وقم بتعيين Xmax على 2pi حيث تقوم الآلة الحاسبة بتحويل القيمة إلى المكافئ العشري. اضبط Xmin على 0. اضغط على الزر GRAPH. اقرأ أكثر »

يتم الإشارة إلى أكبر عدد صحيح بواسطة [x]. هذا يعني أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x. إذا كانت x عدد ا صحيح ا ، [x] = x إذا كانت x هي رقم عشري ، ثم [x] = الجزء المضمن من x. ضع في اعتبارك هذا المثال- [3.01] = 3 وهذا لأن أكبر عدد صحيح أقل من 3.01 هو 3 بشكل مشابه ، [3.99] = 3 [3.67] = 3 الآن ، [3] = 3 هذا هو المكان الذي يتم فيه استخدام المساواة. نظر ا لأن x في هذا المثال هو عدد صحيح ، فإن العدد الصحيح الأكبر هو أقل من أو يساوي x هو x نفسه. اقرأ أكثر »

العثور على عكس الوظائف الفردية.أولا ، نعكس معكوس f: f (x) = x ^ 2 + 2 للعثور على العكس ، نتبادل x و y لأن مجال دالة ما هو المجال المشترك (أو النطاق) للعكس. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) بما أننا أخبرنا أن x> = 0 ، فهذا يعني أن f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) هذا يعني أن g هي عكس f. للتحقق من أن f هي معكوس g ، يجب علينا تكرار العملية لـ gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) ومن ثم فقد وجدنا أن f هو معكوس g و g هو معكوس f. وبالتالي فإن الوظائف مقلوبة لبعضها البعض. اقرأ أكثر »

مصفوفة الهوية لمصفوفة 2x2 هي: ((1،0) ، (0،1)) للعثور على مصفوفة الهوية لمصفوفة nxn ، يمكنك ببساطة وضع 1 للمصفوفة الرئيسية (من أعلى اليسار إلى أسفل http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) للمصفوفة ، والأصفار في كل مكان آخر (حتى في "المثلثات" أدناه وفوق الأقطار).في هذه الحالة ، لا يبدو مثلث ا بالفعل ، ولكن بالنسبة للمصفوفات الأكبر ، يوجد مظهر مثلث أعلى وأسفل القطر الرئيسي. يظهر الرابط تمثيل مرئي للأقطار. أيض ا ، بالنسبة لمصفوفة nxn ، فإن عدد الأعمدة الموجودة في القطر الرئيسي يساوي فعلي ا عدد n. في هذه الحالة ، تكون مصفوفة 2 × 2 ، n = 2 ، لذلك هناك 2 منها في القطر. في مصفوفة 5 × 5 سيكون هناك 5 منها في اقرأ أكثر »

تقريب ا: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) يمكننا إلغاء الأجزاء (Ln) وسيتم تجاهل الأسس ؛ (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 × = 2.5468 اقرأ أكثر »

إذا كانت الدالة f ، فإن الدالة العكسية ، المكتوبة f ^ (- 1) ، هي دالة مثل f ^ (- 1) (f (x)) = x لكل x. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الوظيفة: f (x) = 2 / (3-x) (والتي تم تعريفها لجميع x! = 3) إذا تركنا y = f (x) = 2 / (3-x) ، فإننا يمكن التعبير عن x من حيث y على النحو التالي: x = 3-2 / y هذا يعطينا تعريف f ^ -1 كما يلي: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (والذي تم تحديده للجميع y! = 0) ثم f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = س اقرأ أكثر »

F (y) = (y-1) / (5y) استبدل f (x) ب yy = -1 / (5x-1) اقلب كلا الجانبين 1 / y = - (5x-1) عزل x 1-1 / ذ = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x خذ المقسوم الأصغر شيوع ا لتجميع الكسور (y-1) / (5y) = x بدل x بدلا من f (y) f (y) = (y-1) / (5y) أو ، في f ^ (- 1) (x) ، استبدل f (y) لـ f ^ (- 1) (x) و y لـ xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5X) أنا شخصيا أفضل الطريقة السابقة على الرغم من. اقرأ أكثر »

14. إذا كان eqn. من القطع الناقص هو x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 ، a gt b ، طول محورها الرئيسي هو 2a. في حالتنا ، ^ 2 = 49 ، ب ^ 2 = 25. :. a = 7 ، b = 5 ، و gt b. وبالتالي ، فإن الطول المطلوب هو 2xx7 = 14. اقرأ أكثر »

نصف القطر هو 11 (14-3) وإحداثيات المركز (7،3) فتح المعادلة ، (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x أوجد تقاطع x ، ونقطة الوسط لإيجاد x-line of symmetry ، عندما y = 0 ، x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 أو x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 أوجد أعلى نقطة وأدنى نقطة ونقطة الوسط ، عندما x = 7 ، y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 أو y = -8 (14-8) / 2 = 3 وبالتالي ، يبلغ قطرها 11 (14-3) وإحداثيات المركز (7،3) اقرأ أكثر »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. نحدد هذا باستخدام قاعدة مستشفى L '. لإعادة صياغة ، تنص قاعدة L'Hospital على أنه عند إعطاء حد للنموذج lim_ (t a) f (t) / g (t) ، حيث f (a) و g (a) قيمتان تسببت في الحد غير محدد (في معظم الأحيان ، إذا كان كلاهما يساوي 0 ، أو شكل من أشكال ) ، فطالما كانت كلتا الوظيفتين مستمرتين ويمكن تمييزهما في أو بالقرب من ، يمكن للمرء أن يذكر أن lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) أو بالكلمات ، يكون حد حاصل الدالتين مساويا للحد المسموح به لمشتقهما. في المثال المقدم ، لدينا f (t) = tan (6t) و g (t) = sin (2t). هذه الوظائف مستمرة وقابلة للتمييز بالقرب من t = 0 اقرأ أكثر »

الحد غير موجود. تقليدي ا ، لا يوجد حد ، لأن الحدود اليمنى واليسرى غير موافق: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / س [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} ... وبصورة غير تقليدية؟ ربما يكون الوصف أعلاه مناسب ا للاستخدامات العادية حيث نضيف كائنين + oo و -oo إلى السطر الحقيقي ، لكن هذا ليس هو الخيار الوحيد. يضيف خط الإسقاط Real RR_oo نقطة واحدة فقط إلى RR ، المسمى oo. يمكنك أن تفكر في RR_oo على أنها نتيجة لطي الخط الحقيقي حوله إلى دائرة وإضافة نقطة ينضم فيها "الطرفان". إذا اعتبرنا f (x) = 1 / x دالة من RR (أو RR_oo) إلى RR_oo ، فيمكننا تحديد 1/0 = oo وهو أيض ا الحد المحدد جيد ا. النظر في RR_oo ( اقرأ أكثر »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27 ، 20.28 ، -10.14 ، 10.13]} من الرسم البياني ، يمكنك أن ترى أنه مع x-> 0 ، تقترب tanx / x 1 اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 بما أن مقام الكسر يزيد من الكسور تقترب من 0. مثال: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 فكر في حجم شريحة فردية من فطيرة بيتزا تنوي مشاركتها على قدم المساواة مع 3 من الأصدقاء. فكر في شريحتك إذا كنت تنوي المشاركة مع 10 من الأصدقاء. فكر في شريحتك مرة أخرى إذا كنت تنوي المشاركة مع 100 من الأصدقاء. إنقاص حجم الشريحة كلما زاد عدد الأصدقاء. اقرأ أكثر »

لا يوجد حد. الحد الحقيقي للدالة f (x) ، إن وجد ، حيث يتم الوصول إلى x-> oo بغض النظر عن كيفية زيادة x إلى oo. على سبيل المثال ، بغض النظر عن كيفية زيادة x ، تميل الدالة f (x) = 1 / x إلى الصفر. هذا ليس هو الحال مع f (x) = cos (x). اسمح x يزيد إلى oo في اتجاه واحد: x_N = 2piN ويزيد عدد صحيح N إلى oo. لأي x_N في هذا التسلسل cos (x_N) = 1. دع x يزيد إلى oo بطريقة أخرى: x_N = pi / 2 + 2piN ويزيد العدد الصحيح N إلى oo. لأي x_N في هذا التسلسل cos (x_N) = 0. لذلك ، التسلسل الأول لقيم cos (x_N) يساوي 1 ويجب أن يكون الحد 1. ولكن التسلسل الثاني لقيم cos (x_N) يساوي 0 ، لذلك يجب أن يكون الحد 0. لكن الحد لا يمكن أن يكون في نفس الوق اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> oo) x = oo قسم المشكلة إلى كلمات: "ماذا يحدث للدالة ، x ، مع استمرارنا في زيادة x بدون ربط؟" ستزداد x أيض ا بلا حدود ، أو انتقل إلى oo. من الناحية الرسومية ، يخبرنا ذلك أننا مع استمرارنا في الاتجاه الصحيح على المحور السيني (زيادة قيم x ، والانتقال إلى oo) ، فإن وظيفتنا ، التي هي مجرد سطر في هذه الحالة ، تستمر في التحرك للأعلى (الزيادة) دون أي قيود. الرسم البياني {ص = س [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} اقرأ أكثر »

Lim_ {x إلى -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} غير موجود. دعونا تقييم الحد الأيسر. lim_ {x إلى -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} عن طريق تقسيم المقام ، = lim_ {x إلى -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} عن طريق الإلغاء (2x-1) ، = lim_ {x إلى -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty دعنا نقيم الحد الأيمن. lim_ {x إلى -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} عن طريق تقسيم المقام ، = lim_ {x إلى - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} عن طريق الإلغاء (2x-1) ، = lim_ {x إلى -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty وبالتالي ، lim_ {x إلى -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} غير موجود. اقرأ أكثر »

من خلال تطبيق lim_ (x -> 1) f (x) ، فإن الإجابة على lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 هي ببساطة 2. يوضح تعريف الحد أنه كلما اقترب x من عدد ، فإن القيم تقترب من الرقم . في هذه الحالة ، يمكنك التصريح حسابي ا بأن 2 (-> 1) ^ 2 ، حيث يشير السهم إلى أنه يقترب من x = 1. نظر ا لأن هذا مشابه لوظيفة محددة مثل f (1) ، يمكننا القول أنه يجب الاقتراب (1،2). ومع ذلك ، إذا كان لديك وظيفة مثل lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) ، فلن يكون لهذا البيان أي حل. في وظائف hyperbola ، اعتماد ا على المكان الذي تقترب منه x ، قد يساوي المقام صفر ا ، وبالتالي لا يوجد حد عند هذه النقطة. لإثبات ذلك ، يمكننا استخدام lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) و lim_ (x-> 1 ^ -) f ( اقرأ أكثر »

ذلك يعتمد على وظيفتك حقا. يمكن أن يكون لديك أنواع مختلفة من الوظائف والسلوكيات المختلفة لأنها تقترب من الصفر ؛ على سبيل المثال: 1] f (x) = 1 / x غريب جد ا ، لأنه إذا حاولت الاقتراب من الصفر من اليمين (انظر علامة + القليل فوق الصفر): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / يعني x = + oo أن قيمة وظيفتك كلما اقتربت من الصفر تصبح هائلة (حاول استخدام: x = 0.01 أو x = 0.0001). إذا حاولت الاقتراب من الصفر من اليسار (انظر علامة صغيرة على الصفر): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo هذا يعني أن قيمة وظيفتك كلما اقتربت من الصفر تصبح هائلة لكن سالب (حاول استخدام: x = -0.01 أو x = -0.0001). 2] f (x) = 3x + 1 بينما تقترب من الصفر من اليمين أو اليسار ، تميل اقرأ أكثر »

أفترض أنك تريد تقييم هذه الوظيفة مع اقتراب x من 0. إذا كنت ترغب في رسم بياني لهذه الوظيفة ، فسترى أنه مع اقتراب x من 0 ، تقترب الوظيفة 1. تأكد من أن الحاسبة في وضع Radians قبل الرسم البياني. ثم تكبير لتلقي نظرة فاحصة. اقرأ أكثر »

راجع الشرح ... تحتوي الدالة "أكبر عدد صحيح" والمعروفة باسم وظيفة "floor" على الحدود التالية: lim_ (x -> + oo) floor (x) = + oo lim_ (x -> - oo) floor (x ) = -oo إذا كان n هو عدد صحيح (موجب أو سالب) ثم: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n حدود اليسار واليمين تختلف في أي عدد صحيح والوظيفة متقطعة هناك. إذا كان a أي رقم Real ليس عدد ا صحيح ا ، فعندئذ : lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) لذلك تتفق الحدود اليمنى واليسرى على أي رقم Real آخر وتكون الوظيفة مستمرة هناك. اقرأ أكثر »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (deleteh (sqrt (4 + h) +2)) / deleteh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 اقرأ أكثر »

جربت هذا: سأحاول التلاعب به: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [إلغاء ((x-1)) (x + 1)] / إلغاء ((X-1)) = 2 اقرأ أكثر »

Lim_ (n-> oo) x ^ n يتصرف بسبع طرق مختلفة وفق ا لقيمة x If x في (-oo ، -1) ثم كـ n-> oo ، abs (x ^ n) -> oo رتابة ، لكن بالتناوب بين القيم الإيجابية والسلبية. ليس لدى x ^ n حد مثل n-> oo. إذا كانت x = -1 ثم n-> oo ، يتناوب x ^ n بين + -1. لذا ، مرة أخرى ، x ^ n ليس له حد مثل n-> oo. إذا كانت x في (-1 ، 0) ثم lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. قيمة x ^ n تتناوب بين القيم الموجبة والسالبة ولكن القيمة المطلقة (x ^ n) -> 0 تنخفض رتابة. إذا كانت x = 0 ثم lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. تكون قيمة x ^ n ثابتة 0 (على الأقل لـ n> 0). إذا كانت x في (0 ، 1) ، ثم lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 تكون قيمة x ^ n موجبة و x ^ n -& اقرأ أكثر »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 دعنا أولا نجد Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 ومن ثم Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 اقرأ أكثر »

لا يتم تحديد لوغاريتمات الأرقام السالبة بالأرقام الحقيقية ، بالطريقة نفسها التي لا يتم بها تعريف الجذور المربعة للأرقام السالبة بالأرقام الحقيقية. إذا كان من المتوقع أن تجد سجل رقم سالب ، فإن إجابة "غير معر ف" كافية في معظم الحالات. من الممكن تقييم واحد ، ومع ذلك ، فإن الإجابة ستكون عدد ا معقد ا. (عدد من النموذج a + bi ، حيث i = sqrt (-1)) إذا كنت معتاد ا على الأعداد المركبة وتشعر بالراحة في العمل معها ، فاقرأ عليها. أولا ، لنبدأ بالحالة العامة: log_b (-x) =؟ سنستخدم قاعدة تغيير القاعدة ونتحول إلى لوغاريتمات طبيعية ، لتسهيل الأمور لاحق ا: log_b (-x) = ln (-x) / lnb لاحظ أن ln (-x) هو نفس الشيء مثل ln (- 1 * س). ي اقرأ أكثر »

دعنا نقول أن لديك القطع الناقص (هنا رسم بياني كمرئي). رسم بياني {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88 ، 12.67 ، -6.04 ، 6.73]} تخيل وضع نقطة في وسط هذا القطع الناقص عند (0 ، 0). المحور الرئيسي هو أطول مقطع ممكن يمكنك رسمه من نقطة واحدة على القطع الناقص ، من خلال الوسط ، وإلى النقطة المقابلة. في هذه الحالة ، يكون المحور الرئيسي هو 14 (أو 7 ، حسب التعريف الخاص بك) ، والمحور الرئيسي يقع على المحور س. إذا كان المحور الرئيسي للقطع الناقص عمودي ا ، فسيتم اعتباره "القطع الناقص الرئيسية". (بينما أكون على هذا الموضوع ، فإن المحور الثانوي هو أقصر "محور" من خلال القطع الناقص. كما أنه دائم ا ما يكون عمودي ا على اقرأ أكثر »

Y = | A | cos (x) ، حيث | A | هو السعة. تتأرجح الدالة جيب التمام بين القيم -1 إلى 1. من المفهوم أن سعة هذه الوظيفة المعينة هي 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) اقرأ أكثر »

القسم المخروطي هو قسم (أو شريحة) من خلال مخروط. > بناء على زاوية الشريحة ، يمكنك إنشاء أقسام مخروطية مختلفة ، (من en.wikipedia.org) إذا كانت الشريحة موازية لقاعدة المخروط ، فستحصل على دائرة. إذا كانت الشريحة بزاوية إلى قاعدة المخروط ، فستحصل على القطع الناقص. إذا كانت الشريحة موازية لجانب المخروط ، فستحصل على قطع مكافئ. إذا كانت الشريحة تتقاطع مع نصفي المخروط ، فستحصل على شحوم مفرط. توجد معادلات لكل قسم من هذه الأقسام المخروطية ، لكننا لن ندرجها هنا. اقرأ أكثر »

العبارة lim_ (x a) f (x) = L تعني: كلما اقترب x من a ، يقترب f (x) من L.> التعريف الدقيق هو: لأي رقم حقيقي ε> 0 ، يوجد حقيقي آخر عدد δ> 0 بحيث إذا 0 <| xa | <δ to='' |(x^2-1)/( اقرأ أكثر »

الإجابة المختصرة هي أنه في نظام المعادلات الخطية إذا كانت مصفوفة المعامل قابلة للانعكاس ، يكون حلك فريد ا ، أي أن لديك حل ا واحد ا. هناك العديد من الخصائص لمصفوفة قابلة للانعكاس لإدراجها هنا ، لذلك يجب عليك إلقاء نظرة على نظرية المصفوفة المقلوبة. لكي تكون المصفوفة قابلة للانعكاس ، يجب أن تكون مربعة ، أي أنها تحتوي على نفس عدد الصفوف الموجودة في الأعمدة. بشكل عام ، من المهم معرفة أن المصفوفة قابلة للانعكاس ، بدلا من إنتاج مصفوفة مقلوبة فعلي ا لأن حساب المصفوفة المقلوبة هو حساب أكثر حسابية مقارنة بحل النظام فقط. ستحسب مصفوفة معكوسة إذا كنت تعمل على حل للعديد من الحلول. افترض أن لديك نظام المعادلات الخطية: 2x + 1.25y = b_1 2. اقرأ أكثر »

الآن ، ي سمى هذا مبلغ ا محدود ا ، نظر ا لوجود مجموعة قابلة للعد من المصطلحات لإضافتها. المصطلح الأول ، a_1 = 8 والنسبة المشتركة هي 1/2 أو 0.5. يتم حساب المجموع عن طريق إيجاد: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. من المثير للاهتمام ملاحظة أن الصيغة تعمل بالطريقة المعاكسة أيض ا: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). جربه على مشكلة مختلفة! اقرأ أكثر »

بعبارات بسيطة ، فإن معامل الرقم المركب هو حجمه. إذا قمت بتصوير رقم مركب كنقطة على المستوى المركب ، فستكون هذه المسافة من الأصل. إذا تم التعبير عن عدد مركب في الإحداثيات القطبية (مثل r (cos theta + i sin theta)) ، فهذا يعني أنه مجرد نصف القطر (r). إذا تم التعبير عن عدد مركب في الإحداثيات المستطيلة - أي في شكل a + ib - فهذا يعني طول اللسان في مثلث الزاوية اليمنى الذي تكون جوانبه الأخرى a و b. من نظرية فيثاغورس نحصل على: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). اقرأ أكثر »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) سنستخدم الاثنين الصيغ: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) اقرأ أكثر »

معكوس المضاعف للمصفوفة A هو مصفوفة (يشار إليها باسم A ^ -1) بحيث: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I حيث أنا هي مصفوفة الهوية (تتكون من جميع الأصفار باستثناء في قطري الرئيسي الذي يحتوي على جميع 1). على سبيل المثال: إذا: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] حاول ضربهم وستجد مصفوفة الهوية: [1 0] [0 1 ] اقرأ أكثر »

Log_ee = lne = 1 (ln هو زر عليك GC ، مكافئ لـ log_ee) بحكم التعريف ، log_aa = 1 ، أيا كان a. (طالما! = 0 و! = 1) ما معنى log_ax هو: ما الأس الذي أستخدمه للحصول على x؟ مثال: log_10 1000 = 3 لأن 10 ^ 3 = 1000 لذا log_10 10 = 1 لأن 10 ^ 1 = 10 وهذا ينطبق على أي في log_aa لأن ^ 1 = a اقرأ أكثر »

الإجابة هي 3. لأننا نستخدم النظام العشري ، نستخدم 10 كقاعدة لترتيب الحجم. هناك 3 طرق لحل هذا. الطريقة الأولى (الأسهل) لتحريك الفاصلة العشرية إلى يمين الرقم الأكثر أهمية ، في هذه الحالة ، 1. إذا كنت تقوم بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار ، فإن ترتيب الحجم إيجابي ؛ إذا كان يتحرك لليمين ، يكون ترتيب الحجم سالب ا. الطريقة الثانية هي أخذ log_ (10) ، أو ببساطة تسجيل الرقم ، لذلك قم بتسجيل 1000 = 3. الطريقة الثالثة هي تحويل الرقم إلى رمز علمي. ترتيب الحجم هو القوة المستخدمة. لذلك لمثال مختلف: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5. ترتيب الحجم هو 5. اقرأ أكثر »

5 ترتيب الحجم هو قوة 10 ، عندما يتم كتابة رقم في شكله القياسي. 500000 في شكله القياسي هو: 5.0 × 10 ^ 5 ومن ثم ، فإن ترتيب الحجم هو 5! فقط للتوضيح ، النموذج القياسي لأي رقم هو الرقم المكتوب كرقم واحد متبوع ا بعلامة عشرية وعشرية ، مضروبة بقوة 10. هذه بعض الأمثلة: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5،230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 اقرأ أكثر »

ي نظر إلى "أوامر الحجم" بشكل أفضل على أن قوة 10 هي رقم مرفوع لاستخدام الرموز العلمية. يتم كتابة ترتيب الحجم باستخدام قوى 10. يمكن الحصول على ترتيب الحجم من الترميز العلمي حيث لدينا * 10 ^ n حيث n هو ترتيب الحجم. أسهل طريقة للعمل إلى الأمام هي البدء بـ n = 1 ، وقوى العمل حتى 10 ^ n أكبر من أو تساوي رقمك الأصلي. في هذه الحالة ، يمكن كتابة 800 كـ 8 * 100 والتي ، في الترميز العلمي ، هي 8 * 10 ^ 2 حيث يكون ترتيب الحجم هو 2. التدوين العلمي وترتيب حاسبة الحجم اقرأ أكثر »

يتم استخدام أوامر الحجم لمقارنة المقاييس ، وليس لمقياس واحد ... أمر واحد من حيث الحجم هو قوة واحدة تقريب ا 10. على سبيل المثال ، طول ملعب كرة القدم هو بنفس حجم عرضه ، لأن نسبة الأحجام أقل من 10. يبلغ قطر كرة القدم القياسية (كرة القدم) حوالي 9 بوصات وطول كرة القدم القياسية الملعب 100 ياردة ، أي 3600 بوصة. لذا فإن ملعب كرة القدم هو 3600/9 = 400 مرة قطر الكرة. يمكننا أن نقول أن طول الملعب أكبر من حجم الكرة بمقدار طلبيتين ، حيث يزيد حجمها عن 10 ^ 2 ضعف حجمها. اقرأ أكثر »

Y = x + 2 طريقة واحدة للقيام بذلك هي التعبير (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) إلى كسور جزئية. مثل هذا: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) لون (أحمر) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) لون (أحمر ) = ((س + 5) (س + 2) +1) / (س + 5) اللون (أحمر) = (إلغاء ((س + 5)) (س + 2)) / إلغاء ((س + 5) ) + 1 / (x + 5) لون (أحمر) = لون (أزرق) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) وبالتالي يمكن كتابة f (x) كـ: x + 2 + 1 / ( x + 5) من هنا يمكننا أن نرى أن الخط المقارب المائل هو السطر y = x + 2 لماذا يمكننا أن نستنتج ذلك؟ لأنه مع اقتراب x من + -oo ، تميل الدالة f إلى التصرف كخط y = x + 2 انظر إلى هذا: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5 اقرأ أكثر »

X in {-e ^ 2، e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 عامل ، => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 يوجد حلان ، => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 و ، => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 اقرأ أكثر »

الفترة هي أوميغا = (2pi) / B حيث B هي معامل الفترة الزمنية x = أوميغا = (2pi) / B = (2pi) / 5 أدخل الوظيفة بعد الضغط على Y = الزر قم بتعيين العرض لإظهار قيم x من 0 إلى (2pi) / 5 تتغير الحاسبة (2pi) / 5 إلى مكافئها العشري. ثم اضغط على GRAPH للتحقق من أننا نرى فترة من وظائف جيب التمام. اقرأ أكثر »

الفترة y = cos (x) هي 2pi period = omega = (2pi) / B ، حيث B هي معامل المصطلح x. فترة = = أوميغا (2pi) / 1 = 2pi اقرأ أكثر »

إذا كنت تذهب إلى مجالات العلوم مثل الفيزياء أو الكيمياء أو الهندسة أو الرياضيات العليا ، فإن حساب التفاضل والتكامل أمر بالغ الأهمية. حساب التفاضل والتكامل هو دراسة معدلات تغير الأشياء التي لا تستطيع الجبر وحدها أن تشرحها بشكل كامل. يرتبط حساب التفاضل والتكامل أيض ا بقوة بالمساحات وكميات الأشكال والمواد الصلبة. في الرياضيات ذات المستوى الأعلى ، يترجم هذا المفهوم (على سبيل المثال) إلى إيجاد مساحات ومجلدات من أي مادة صلبة ، بالإضافة إلى تحديد سمات متنوعة لحقول المتجهات. يستخدم الفيزيائيون حساب التفاضل والتكامل (من بين أساليب أخرى) للعمل على تحريك حركة الأشياء ، وربما (الأكثر شهرة) حركة الكواكب والأجسام النجمية. يستخدم المهندس اقرأ أكثر »

R = c csctheta العلاقة بين الإحداثيات القطبية (r ، theta) والإحداثيات الديكارتية (x ، y) يتم تقديمها بواسطة x = rcostheta و y = rsintheta معادلة الخط الأفقي هي الشكل y = c ، حيث c هي y تقاطع ، ثابت. وبالتالي ، في الإحداثيات القطبية ستكون المعادلة rsintheta = c أو r = c csctheta اقرأ أكثر »

يتم استخدام الصيغة التربيعية للحصول على جذور المعادلة التربيعية ، إذا كانت الجذور موجودة على الإطلاق. نحن عادة نؤدي فقط عامل التحليل للحصول على جذور المعادلة التربيعية. ومع ذلك ، لا يكون هذا ممكن ا دائم ا (خاصة عندما تكون الجذور غير عقلانية) الصيغة التربيعية هي x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) مثال 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4، x = -1 باستخدام المعادلة التربيعية ، دعونا نحاول حل المعادلة نفسها x = ( - (- 3) + - الجذر 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - الجذر 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - الجذر 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) / 2 ، x = (3 - 5) / 2 اقرأ أكثر »

B ^ 2-3b + 18 استخدم القسمة الطويلة ، كما هو مستخدم للأعداد الصحيحة ، للعثور على الحاصل. المقسوم هو b + 7. انظر إلى الفصل الأول من الأرباح ، أي ب ^ 3. ما الذي يجب ضربه ب (المقسوم عليه) للحصول على الحد الأول من العائد ، أي b ^ 3؟ bxx b ^ 2 = b ^ 3 لذلك ، يصبح b ^ 2 المصطلح الأول من الحاصل. الآن ، b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 اكتبها أدناه بالمصطلحات المقابلة لتوزيعات الأرباح وطرحها. لقد تركنا الآن مع -3b ^ 2-3b + 126. كرر. اقرأ أكثر »

الحاصل هو = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 قم بإجراء قسمة طويلة للحصول على لون الحصة (أبيض) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (أبيض) (aaaa ) | d-2 color (أبيض) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (أبيض) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 color (أبيض) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 colour (white) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 colour (white) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d colour (white) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d color (white) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15 يوم ا + 17 لون ا (أبيض) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15 يوم ا + 30 لون ا (أبيض) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 والحاصل هو = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 الباقي = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3- اقرأ أكثر »

الإجابة هي log (a / b) = log a - log b أو يمكنك استخدام ln (a / b) = ln a - ln b. مثال عن كيفية استخدام هذا: تبسيط استخدام خاصية الحاصل: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 أو يمكنك لديك مشكلة في الاتجاه المعاكس: التعبير كسجل واحد: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) اقرأ أكثر »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) ينتج عنه حاصل 0 و باقي (y-5) ربما كان السؤال يجب أن يكون لون (أبيض) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) وفي هذه الحالة: اللون (أبيض) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" شريط (2y ^ 2 -7y-15) لون (أبيض) ("XXXx" ) تسطير (2y ^ 2-10y) لون (أبيض) ("XXXXXXX") 3y-15 color (أبيض) ("XXXXXXX") تسطير (3y-15) لون (أبيض) ("XXXXXXXXXXX") 0 اقرأ أكثر »

نطاق الوظيفة هو مجموعة جميع المخرجات المحتملة لتلك الوظيفة. على سبيل المثال ، لنلق نظرة على الوظيفة y = 2x نظر ا لأنه يمكننا توصيل أي قيمة x وضربها في 2 ، وبما أنه يمكن تقسيم أي عدد على 2 ، فإن إخراج الدالة ، والقيم y ، يمكن أن يكون أي رقم حقيقي . لذلك ، فإن نطاق هذه الوظيفة هو "جميع الأرقام الحقيقية". فلنلق نظرة على شيء أكثر تعقيد ا بقليل ، من الدرجة الثانية: y = (x-3) ^ 2 + 4. هذه القطعة المكافئة لها قمة عند (3،4) وتفتح للأعلى ، وبالتالي فإن قمة الرأس هي الحد الأدنى لقيمة الوظيفة. لا تنخفض الوظيفة أبد ا عن 4 ، لذلك النطاق هو y> = 4. اقرأ أكثر »

نطاق f (x) = 5x ^ 2 هو كل الأرقام الحقيقية> = 0 نطاق الدالة هو مجموعة من جميع النواتج المحتملة لتلك الوظيفة. للعثور على نطاق هذه الوظيفة ، يمكننا إما رسمها ، أو يمكننا توصيل بعض الأرقام بعلامة x لمعرفة أدنى قيمة y نحصل عليها. لنقم بتوصيل الأرقام أولا : إذا كانت x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2 ، y = 20 إذا كانت x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2 ، y = 5 إذا كانت x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2 ، y = 0 إذا كانت x = 1: y = 5 * (1) ^ 2 ، y = 5 إذا كانت x = 2: y = 5 * (2) ^ 2 ، y = 20 أدنى رقم هو 0. وبالتالي فإن قيمة y لهذه الوظيفة يمكن أن تكون أي رقم أكبر من 0. يمكننا أن نرى ذلك بشكل أكثر وضوح ا إذا قمنا برسم الوظيفة: أدنى قيمة y هي 0 ، وبالتالي فإ اقرأ أكثر »

نطاق f (x) = ax ^ 2 + bx + c هو: {([cb ^ 2 / (4a)، oo) "if" a> 0)، ((-oo، cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} بالنظر إلى دالة تربيعية: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" بعلامة! = 0 يمكننا إكمال المربع للعثور: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) بالنسبة للقيم الحقيقية لـ x ، يكون المصطلح التربيعي (x + b / (2a)) ^ 2 سالب ا ، مع الحد الأدنى لقيمة 0 عند x = -b / (2a). ثم: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) إذا كانت <> 0 فهذا هو الحد الأدنى للقيمة الممكنة لـ f (x) ومدى f (x) هي [cb ^ 2 / (4a) ، oo) إذا كانت <0 فهذا يمثل الحد الأقصى للقيمة الممكنة لـ f (x) ومدى f (x) هو (-oo ، cb ^ 2 / (4a اقرأ أكثر »

Y = | A | cos (x) ، حيث | A | هو السعة. y = 1 * cos (x) y = cos (x) يرتبط نطاق مشكلة علم حساب المثلثات هذه بالسعة. السعة لهذه الوظيفة هي 1. هذه الوظيفة سوف تتأرجح بين القيم y من -1 و 1. المدى هو [-1،1]. اقرأ أكثر »

مجال الدالة f (x) هي جميع قيم x التي تكون f (x) صالحة لها. نطاق الدالة f (x) هي جميع القيم التي يمكن أن تأخذها f (x). يتم تعريف sin (x) لجميع القيم الحقيقية لـ x ، لذلك يكون المجال هو كل الأرقام الحقيقية. ومع ذلك ، فإن قيمة sin (x) ، مداها ، مقيدة بالفاصل الزمني المغلق [-1 ، +1]. (بناء على تعريف الخطيئة (x).) اقرأ أكثر »

راجع التفسير ... يمكن ذكر نظرية الأصفار المنطقية: إعطاء كثير الحدود في متغير واحد مع معاملات عدد صحيح: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 مع a_n ! = 0 و a_0! = 0 ، أي أصفار عقلانية من هذا الحد متعدد الحدود يمكن التعبير عنها في النموذج p / q للأعداد الصحيحة p ، q مع قسمة pa على الفصل الثابت a_0 و qq div لمعامل a_n للمصطلح الأول. ومن المثير للاهتمام ، أن هذا ينطبق أيض ا إذا استبدلنا "أعداد صحيحة" بعنصر أي مجال متكامل. على سبيل المثال ، يعمل مع أعداد صحيحة Gaussian - أي أرقام النموذج a + bi حيث a ، b في ZZ و i هي الوحدة التخيلية. اقرأ أكثر »

(6-i) / (37) 6 + i متبادل: 1 / (6 + i) ثم عليك أن تضرب بالمجمع المركب للحصول على الأرقام التخيلية من المقام: المعامل المعقدة هي 6 + i مع تغيير العلامة فوق نفسه: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) اقرأ أكثر »

تنص نظرية البقية على أنه إذا كنت تريد العثور على f (x) لأي وظيفة ، فيمكنك القسمة صناعيا على كل ما هو "x" ، الحصول على الباقي وستحصل على القيمة "y" المقابلة. دعنا نذهب إلى مثال: (يجب أن أفترض أنك تعرف التقسيم الصناعي) قل أن لديك الوظيفة f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 وأردت إيجاد f (3) ، بدلا من توصيل 3 ، يمكنك تقسم بشكل صحيح بنسبة 3 للعثور على الجواب. للعثور على f (3) ، يجب أن تنشئ تقسيم ا صناعي ا بحيث تكون قيمة "x" (3 في هذه الحالة) في صندوق على اليسار وتكتب كل معاملات الوظيفة على اليمين! (لا تنس أن تضيف حاملي الأماكن إذا لزم الأمر!) تمام ا كما هو الحال في المراجعة السريعة للقسمة الاصطناعية ، فأنت تق اقرأ أكثر »

اللون (الأزرق) (- 12) تنص نظرية Remainder على أنه عندما يتم قسمة f (x) على (xa) f (x) = g (x) (xa) + r حيث g (x) هي الحاصل و r الباقي. إذا استطعنا بالنسبة لبعض x أن نجعل g (x) (xa) = 0 ، عندئذ لدينا: f (a) = r من المثال: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r دع x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r اللون (أزرق) (r = -12) هذه النظرية هي يعتمد فقط على ما نعرفه عن التقسيم العددي. أي المقسوم x على الحاصل + الباقي = العائد:. 6/4 = 1 + الباقي 2. 4xx1 + 2 = 6 اقرأ أكثر »

الباقي = 18 طبق نظرية الباقي: عندما يتم تقسيم متعدد الحدود f (x) على (xc) ، ثم f (x) = (xc) q (x) + r (x) ومتى x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r حيث r هو الباقي هنا ، f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 و c = 3 لذلك ، f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 الباقي = 18 اقرأ أكثر »

S_7 = -344 لسلسلة هندسية لدينا a_n = ar ^ (n-1) حيث a = "المصطلح الأول" ، r = "النسبة المشتركة" و n = n ^ (th) "المصطلح" المصطلح الأول واضح - 8 ، لذلك = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 مجموع السلسلة الهندسية هو S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 اقرأ أكثر »