المتجهات التي تحدد عدد الطائرة المعقدة؟

إجابة:

#1 = (1, 0)# و #i = (0 ، 1) #

تفسير:

عادة ما يتم اعتبار الطائرة ذات الأرقام المعقدة كفضاء متجه ثنائي الأبعاد على الواقع. يمثل الإحداثيين الأجزاء الحقيقية والخيالية للأعداد المركبة.

على هذا النحو ، يتكون الأساس المعياري العادي من الرقم #1# و #أنا#, #1# كونها الوحدة الحقيقية و #أنا# الوحدة الوهمية.

يمكننا أن نعتبر هذه ناقلات #(1, 0)# و #(0, 1)# في # RR ^ 2 #.

في الواقع ، إذا كنت تبدأ من معرفة الأعداد الحقيقية # # RR وتريد أن تصف الأرقام المعقدة # CC #، ثم يمكنك تحديدها من حيث أزواج من الأرقام الحقيقية مع العمليات الحسابية:

# (a، b) + (c، d) = (a + c، b + d) "" # (هذا مجرد إضافة ناقلات)

# (a، b) * (c، d) = (ac-bd، ad + bc) #

رسم الخرائط #a -> (أ ، 0) # يدمج الأعداد الحقيقية في الأعداد المركبة ، مما يسمح لنا أن نعتبر الأعداد الحقيقية مجرد أرقام معقدة مع جزء تخيلي صفري.

لاحظ أن:

# (a، 0) * (c، d) = (ac، ad) #

وهو الضرب العددي على نحو فعال.